Вступ.

І. Сутність вартості грошей у часі.

1.1. Фактори, які впливають на зміну вартості грошей.

1.2. Прості і складні відсотки.

ІІ. Інфляція, ризик та ліквідність.

2.1. Нарахування складних відсотків кілька разів протягом року.

Список використаної літератури.

Вступ

Актуальність теми. Згідно з найбільш розповсюдженою точкою зору гроші представляють собою особливого виду товар, який можна без обмежень обміняти на будь-які інші товари. Крім того, гроші – це еквівалент вартості усіх інших товарів, бо саме за допомогою грошей у вигляді фіксованої кількості грошових одиниць вимірюється вартість будь-якого товару.

Для того, щоб виконувати зазначену функцію, гроші самі повинні мати вартість. Причому грошова одиниця, яка є сьогодні, і грошова одиниця, яка очікується до одержання через деякий час, не є рівноцінними. Є принцип, який діє незалежно від зміни загального рівня цін: мати певну суму грошей сьогодні завжди краще, ніж мати її завтра. Це пояснюється дією трьох основних факторів.

Інфляція – явище, властиве практично будь-якій економіці. Негативне відношення до неї, яке існувало в нашій країні протягом багатьох років, не є коректним. Перманентне знецінення грошей, що відбувається в умовах інфляції, викликає, з одного боку, природне бажання вкласти їх в певні активи, тобто в деякій мірі стимулює інвестиційний процес. З іншого боку, це частково пояснює, як відрізняються наявні гроші, і ті, що очікуються до одержання в майбутньому.

Ризик неодержання очікуваної суми є іншою вагомою причиною, згідно з якою будь-який договір, за яким очікується надходження грошових коштів в майбутньому, має певну ймовірність бути невиконаним взагалі або виконаним частково. Оборотність – здатність грошей до ліквідності – існує тому, що в ринковій економіці грошовий сектор розпадається на дві складові.

І. Сутність вартості грошей у часі

Вартість грошей у часі — концепція, в основі якої лежить твердження, що рівні суми грошей у різний час мають різну вартість.

Основні фактори, які впливають на зміну вартості грошей у часі:

· інфляція;

· ризик.

При укладанні фінансового чи кредитного договору сторони (кредитор і позичальник) домовляються про розмір процентної ставки — співвідношення суми процентних грошей, виплачуваних за фіксований проміжок часу, до величини позики. Інтервал, за який розраховується процентна ставка, називається період нарахування.

Відсотки виплачуються кредитору в міру їхнього нарахування чи додаються до суми боргу.

Процес збільшення грошової суми в зв'язку з додатком відсотків до суми боргу називають нарощуванням чи ростом початкової суми.

Процентні ставки можуть застосовуватися до початкової суми протягом усього терміну позики (прості процентні ставки) чи до суми з нарахованими в попередньому періоді відсотками (складні процентні ставки).

а) прості відсотки

FV = PV ( 1 + nR),

де FV — сума, накопичена до кінця n-го періоду,

PV — початкова сума позики,

R — процентна ставка,

n — кількість періодів часу.

б) складні відсотки

У довгострокових фінансово-кредитних операціях, якщо відсотки не виплачуються відразу після їхнього нарахування, а додаються до суми боргу для нарощування суми позики, як правило, застосовують складні відсотки.

FV = PV (1+R)n,

де FV — сума, накопичена до кінця n-го періоду;

PV — сума позики;

R- річна процентна ставка;

n — кількість періодів.

Дисконтування доходу застосовується для оцінки майбутніх грошових надходжень із позиції поточного моменту. Інвестор, зробивши вкладення капіталу, керується наступними положеннями:

а) відбувається постійне знецінювання грошей;

б) бажано періодично одержувати доход на капітал не нижче певного мінімуму [3, c. 163-166].

Інвестор повинен оцінити, який доход він одержить у майбутньому і яку максимально можливу суму фінансових ресурсів потрібно вкласти в даний проект, виходячи з прогнозованого рівня прибутковості. Ця оцінка ведеться по формулі сьогоднішньої вартості грошей:

Приклад 1.

Скільки Ви повинні покласти в банк сьогодні, щоб одержати 20 000 грн. через 10 років при 10% річних?

PV = 20000 / (1+0,1)10 = 7720 грн.

в) техніка розрахунку вартості грошей у часі за допомогою таблиць

Для розрахунку процентних факторів сьогоднішньої й майбутньої вартості грошей (дисконтування і компаундінга) існують спеціальні фінансові таблиці, які можна знайти в спеціальній літературі по фінансовому менеджменту.

Процентний фактор сьогоднішньої вартості (дисконтування).

Кд = 1/(1+ r)n

1.1. Фактори, які впливають на зміну вартості грошей

Цінність грошей є змінною величиною. Головними причинами зміни вартості грошей у часі є:

1. Інфляція.

2. Ризик.

3. Схильність до ліквідності.

Інфляція — це процес, який характеризується підвищенням загального рівня цін в економіці певної країни та зниженням купівельної спроможності грошей. Інфляція проявляється у переповненні сфери обігу товарів грошима внаслідок їх надмірного випуску або у скороченні товарної маси в обігу при незмінній кількості випущених грошей. Головними чинниками інфляційних процесів також є помилки в політиці ціноутворення.

Ризик — це нестабільність, непевність у майбутньому. Через непевність у майбутньому ризик з часом зростає, люди хочуть уникнути ризику, тож вище цінують ті гроші, що є сьогодні, ніж ті, що будуть у майбутньому.

Схильність до ліквідності — це перевага, віддана наявним грошам перед іншими цінностями та ризикованими вкладеннями. Коли люди вкладають свої гроші, сподіваючись на майбутні надходження, вони очікують високої винагороди як компенсації за втрату ліквідності, що й впливає на цінність грошей у часі.

Дисконтування означає перерахунок вигід і витрат для кожного розрахункового періоду за допомогою норми (ставки) дисконта (Е). При дисконтуванні за допомогою приведеної процентної ставки, що визначається альтернативними інвестиційними можливостями, здійснюється розрахунок відносної цінності однакових грошових сум, одержуваних або сплачуваних у різні періоди часу.

Приведення до базисного періоду витрат і вигід ґ-го розрахункового періоду проекту зручно здійснювати через їх множення на коефіцієнт дисконтування at, що визначається для постійної норми дисконта Е як:

де t — номер кроку розрахунку (тривалість проекту).

Розрізняють наступні норми дисконта:

1. Комерційна — використовується при оцінці комерційної ефективності проекту та обирається з урахуванням альтернативної ефективності використання капіталу.

2. Норма дисконту учасника проекту — відображає ефективність участі у проекті підприємств та інших учасників та обирається самими учасниками; за відсутності вподобань у її якості можна використовувати комерційну норму дисконта.

3. Соціальна норма дисконта — використовується при розрахунках соціально-економічної ефективності і характеризує мінімальні вимоги суспільства до ефективності проекту та вважається національним параметром і повинна встановлюватися централізовано органами управління народним господарством відповідно до прогнозів економічного та соціального розвитку країни.

4. Бюджетна — використовується при розрахунках показників бюджетної ефективності та відображає альтернативну вартість бюджетних коштів, та встановлюється органам и державного і регіонального значення, за завданням яких оцінюється бюджетна ефективність проекту[8, c. 91-93].

Дисконтування ґрунтується на використанні техніки складних процентів. Так, інвестований під 10% річних один долар США через рік є еквівалентним $ 1,1 ($ 1 + 10% від $ 1), через 2 роки — $ 1,21 ($ 1 + 10% від $ 1,1), через три роки — $ 1,33 ($ 1 + 10% від $ 1,21) і т.д.

З погляду інвесторів, сума, яку вони одержать у майбутньому, має тим меншу цінність, чим довше її доводиться чекати, оскільки більшою буде сума втрачених за період очікування доходів. Так, при тій самій процентній ставці 10% зобов'язання виплатити $ 1 через рік коштує сьогодні $0,91 (1 поділити на 1,1 в ступені 1), через два роки — $0,83(1 поділити на 1,1 в ступені 2), через три роки — $0,75(1 поділити на 1,1 в ступені 3), а через десять років-лише $0,39.

Результат порівняння двох проектів з різним розподілом витрат і вигід у часі може істотно залежати від норми дисконту. Питання визначення величини норми дисконту досить важливе.

У стабільній ринковій економіці величина норми дисконту стосовно власного капіталу визначається з депозитного процента по вкладах з урахуванням інфляції та ризиків проекту.

1. Якщо норма дисконту буде нижчою депозитного процента, інвестори волітимуть класти гроші в банк.

2. Якщо норма дисконту істотно перевищуватиме депозитний банківський процент (з урахуванням інфляції та інвестиційних ризиків), виникне підвищений попит на гроші, а отже, підвищиться банківський процент.

Норма дисконту стосовно позикового капіталу являє собою відповідну процентну ставку, яка визначається умовами процентних виплат і погашення позик.

У випадку змішаного капіталу норму дисконту приблизно може бути знайдено як середньозважену вартість капіталу, розраховану з огляду на структуру капіталу, податкову систему, умови виплат тощо. В умовах перехідної економіки, коли депозитний процент по вкладах не визначає реальної ціни грошей, можливе використання двох підходів: перший використовується для оцінки ефективності з позицій економічного аналізу, другий — з позицій фінансового аналізу (табл. 2)[7, c. 102-104].

Оскільки існують дві складові концепції вартості грошей в часі, відповідно, існують і два способи визначення і нарахування відсотків.

Декурсивний спосіб нарахування відсотків. Відсотки нараховуються в кінці кожного інтервалу нарахування. Їх величина визначається, виходячи з величини капіталу, що надається. Відповідно декурсивна відсоткова ставка (позиковий відсоток) представляє собою виражене у відсотках відношення суми нарахованого за певний інтервал доходу до суми, що є на початок даного інтервалу.

У фінансових розрахунках перший показник ще називається “відсотковою ставкою”, “відсотком”, “ставкою відсотку”, “нормою прибутку”, “доходністю”.

Антисипативний (попередній) спосіб нарахування відсотків. Відсотки нараховуються на початку кожного інтервалу нарахування. Сума процентних грошей визначається, виходячи з нарощеної суми. Відсотковою ставкою буде відношення суми доходу, що виплачується за певний інтервал, до величини нарощеної суми, одержаної по закінченні цього інтервалу (у відсотках).

Декурсивний спосіб нарахування відсотків є поширеним в світовій практиці; антисипативний метод нарахування відсотків застосовувався в країнах розвинутої ринкової економіки, як правило, в періоди високої інфляції. Але незалежно від способу нарахування відсотків відсоткові ставки можуть бути простими і складними[12, c. 144-146].

1.2. Прості і складні відсотки

Нарахування простих декурсивних і антисипативних відсотків виробляється по різних формулах:

де n — тривалість позички, обмірювана в літах.

Для спрощення обчислень другі співмножники у формулах (3) і (4) називаються множниками нарощення простих відсотків: (1 + nі) — множник нарощення декурсивних відсотків; 1 / (1 — nd) — множник нарощення антисипативних відсотків.

Наприклад, позичка в розмірі 1 млн. грн. видається строком на 0,5 року під 30% річних. У випадку декурсивних відсотків нарощена сума (Sі) буде дорівнює 1,15 млн. грн. (1 * (1 + 0,5 * 0,3), а сума нарахованих відсотків (І) — 0,15 млн. грн. (1,15 — 1). Якщо ж нараховувати відсотки по антисипативному методу, то нарощена величина (Sd) складе 1,176 млн. грн. (1 * (1 / (1 — 0,5 * 0,3), а сума відсотків (D) 0,176 млн. грн.. Нарощення по антисипативному методу завжди відбувається більше швидкими темпами, чим при використанні процентної ставки. Тому банки використають цей метод для нарахування відсотків по видаваним ними позичкам у періоди високої інфляції. Однак у нього є істотний недолік: як видно з формули (4), при n = 1 / d, знаменник дробу звертається в нуль і вираження губить зміст.

Взагалі, нарахування відсотків з використанням ставки, призначеної для виконання прямо протилежної операції — дисконтування — має відтінок якоїсь "неприродності" і іноді породжує плутанину (аналогічну тієї, котра може виникнути в роздрібного торговця, якщо він переплутає правила визначення знижок і націнок на свої товари). З позиції математики ніякої складності тут ні, перетворивши (1), (2) і (4), одержуємо:

Дотримуючи цієї умови, можна одержувати еквівалентні результати, нараховуючи відсотки як по формулі (3), так і по формулі (4).

Антисипативним методом нарахування відсотків звичайно користуються в чисто технічних цілях, зокрема, для визначення суми, дисконтування якої по заданим дисконтній ставці й строку, дасть шуканий результат.

Як правило, процентні ставки встановлюються в річному вирахуванні, тому вони називаються річними. Особливістю простих відсотків є те, що частота процесів нарощення протягом року не впливає на результат. Тобто немає ніякої різниці з 30% річних 1 раз у рік або нарахувати 2 рази по 15% річні. Проста ставка 30% річних при одному нарахуванні в році називається еквівалентній простій ставці 15% річних при нарахуванні 1 раз у півроку. Дана властивість пояснюється тим, що процес нарощення по простій процентній ставці являє собою арифметичну прогресію з першим членом a1 = P і різницею d = (P * і).

P, P + (P * і), P + 2 * (P * і), P + 3 * (P * і), …, P + (k — 1) * (P * і)

Нарощена сума S є ніщо інше як останній k-й член цієї прогресії (S = ak = P + n * P * і), строк позички n дорівнює k — 1. Тому, якщо збільшити n і одночасно пропорційно зменшити й, те величина кожного члена прогресії, у тому числі й останнього, залишиться незмінної[11, c. 119-121].

Однак тривалість позички (або іншої фінансової операції, пов'язаної з нарахуванням відсотків) n необов'язково повинна рівнятися року або цілому числу років. Навпроти, прості відсотки найчастіше використаються при короткострокових (тривалістю менш року) операціях. У цьому випадку виникає проблема визначення тривалості позички й тривалості року в днях. Якщо позначити тривалість року в днях буквою K (цей показник називається тимчасова база), а кількість днів користування позичкою t, то використане у формулах (3) і (4) позначення кількості повного років n можна буде виразити як t/K. Підставивши це вираження в (3) і (4), одержимо:

У різних випадках можуть застосовуватися різні способи підрахунку числа днів у році (угода по підрахунку днів). Рік може прийматися рівним 365 або 360 дням (12 повних місяців по 30 днів у кожному). Проблема збільшується наявністю високосного років. Наприклад, позначення ACT/360 (actual over 360) указує на те, що тривалість року приймається рівної 360 дням. Однак виникає питання, а як при цьому визначається тривалість позички? Наприклад, якщо кредит видається 10 березня зі строком повернення 17 червня цього ж року, як уважати його тривалість — по календарі або виходячи із припущення, що будь-який місяць дорівнює 30 дням? Безумовно, у кожному конкретному випадку може бути обраний свій оригінальний спосіб підрахунку числа днів, однак на практиці вироблені деякі загальні принципи, знання яких може допомогти зорієнтуватися в будь-якій конкретній ситуації.

Якщо тимчасова база (K) приймається рівної 365 (366) дням, то відсотки називаються точними. Якщо тимчасова база дорівнює 360 дням, то говорять про комерційні або звичайні відсотки. У свою чергу підрахунок тривалості позички може бути або наближеним, коли виходять із тривалості року в 360 днів, або точним — по календарі або по спеціальній таблиці номерів днів у році. Визначаючи наближену тривалість позички, спочатку підраховують число повних місяців і множать його на 30. Потім додають число днів у неповних місяцях. Загальним для всіх способів підрахунку є правило: день видачі й день повернення кредиту вважаються за 1 день (назвемо його граничний день). У наведеному вище умовному прикладі точна тривалість позички складе по календарі 99 днів (21 день у березні + 30 днів у квітні + 31 день у травні + 16 днів у червні + 1 граничний день). Той же результат буде отриманий, якщо використати таблицю номерів днів у році (10 березня має порядковий номер 69, а 17 червня — 168). Якщо ж використати наближений спосіб підрахунку, то тривалість позички складе 98 днів (21 + 2 * 30 + 16 + 1).

Найбільше часто зустрічаються наступні комбінації тимчасової бази й тривалості позички (цифри в дужках позначають відповідно величину t і K):

Точні відсотки з точним числом днів (365/365).

Звичайні (комерційні) відсотки з точною тривалістю позички (365/360).

Звичайні (комерційні) відсотки з наближеною тривалістю позички (360/360).

Розходження в способах підрахунку днів можуть здатися несуттєвими, однак при більших сумах операцій і високих процентних ставок вони досягають досить пристойних розмірів. Припустимо, що позичка в розмірі 10 млн. грн. видана 1 травня з поверненням 31 грудня цього року під 45% річних (проста процентна ставка). Визначимо нарощену суму цього кредиту по кожному із трьох способів. Табличне значення точної тривалості позички дорівнює 244 дня (365 — 121); наближена тривалість — 241 день (6 * 30 + 30 + 30 + 1).

10 * (1 + 0,45 * 244/365) = 13,008 млн. грн.

10 * (1 + 0,45 * 244/360) = 13,05 млн. грн.

10 * (1 + 0,45 * 241/360) = 13,013 млн. грн.

Різниця між найбільшою й найменшою величинами (13,05 — 13,008) означає, що боржник буде змушений заплатити додатково 42 тис. грн. тільки за те, що погодився (або не звернув уваги) на застосування 2 способи нарахування відсотків[16, c. 129-131].

Зворотним завданням стосовно нарахування відсотків є розрахунок сучасної вартості майбутніх грошових надходжень (платежів) або дисконтування. У ході дисконтування по відомій майбутній вартості S і заданим значенням процентної (облікової) ставки й тривалості операції перебуває первісна (сучасна, наведена або поточна) вартість P. Залежно від того, яка саме ставка — проста процентна або проста облікова — застосовується для дисконтування, розрізняють два його види: математичне дисконтування й банківський облік.

Метод банківського обліку одержав свою назву від однойменної фінансової операції, у ході якої комерційний банк викуповує у власника (ураховує) простий або перекладний вексель за ціною нижче номіналу до витікання зазначеного на цьому документі строку його погашення. Різниця між номіналом і викупною ціною утворить прибуток банку від цієї операції й називається дисконт (D). Для визначення розміру викупної ціни (а отже, і суми дисконту) застосовується дисконтирование по методу банківського обліку. При цьому використається проста дисконтна ставка d. Викупна ціна (сучасна вартість) векселя визначається по формулі:

де t — строк, що залишається до погашення векселя, у днях. Другий співмножник цього вираження (1 — (t / k ) * d) називається дисконтним множником банківського обліку по простих відсотках. Як правило, при банківському обліку застосовуються звичайні відсотки з точною тривалістю позички (2 варіант). Наприклад, власник векселя номіналом 25 тис. грн. звернувся в банк із пропозицією врахувати його за 60 днів до настання строку погашення. Банк згодний виконати цю операцію по простій дисконтній ставці 35% річних . Викупна ціна векселя складе:

P = 25000 * (1 — 60/360 * 0,35) = 23541,7 руб.,

а сума дисконту буде дорівнює

D = S — P = 25000 — 23541,7 = 1458,3 руб.

При математичному дисконтування використається проста процентна ставка й. Розрахунки виконуються по формулі:

Вираження 1 / (1 + (t / k) * і) називається дисконтним множником математичного дисконтування по простих відсотках[12, c. 87-91].

Цей метод застосовується у всіх іншим (крім банківського обліку) випадках, коли виникає необхідність визначити сучасну величину суми грошей, що буде отримана в майбутньому. Наприклад, покупець зобов'язується оплатити постачальникові вартість закуплених товарів через 90 днів після з у сумі 1 млн. грн.. Рівень простої процентної ставки становить 30% річних (звичайні відсотки). Отже поточна вартість товарів буде дорівнює:

P = 1 / (1 + 90 / 360 * 0,3) = 0,93 млн. грн.

Застосувавши до цих умов метод банківського обліку, одержимо:

P = 1 * (1 — 90 / 360 * 0,3) = 0,925 млн. грн.

Другий варіант виявляється більше вигідним для кредитора. Варто пам'ятати, що якихось твердих вимог вибору того або іншого методу виконання фінансових розрахунків не існує. Ніхто не може заборонити учасникам фінансової операції вибрати в даній ситуації метод математичного дисконтування або банківського обліку. Існує, мабуть, єдина закономірність — банками, як правило, вибирається метод, більше вигідний для кредитора (інвестора).

Основною областю застосування простих процентної й дисконтної ставок є короткострокові фінансові операції, тривалість яких менш 1 року. Обчислення із простими ставками не враховують можливість реінвестування нарахованих відсотків, тому що нарощення й дисконтування виробляються щодо незмінної вихідної суми P або S. На відміну від них складні з відсотків ураховують можливість реінвестування відсотків, тому що в цьому випадку нарощення виробляється по формулі не арифметичної, а геометричної прогресії, першим членом якої є початкова сума P, а знаменник дорівнює (1 + і).

P, P * (1 + і), P * (1 + і)2, P * (1 + і)3 , …, P * (1 + і)n,

де число років позички n менше числа членів прогресії k на 1 (n = k — 1).

Нарощена вартість (останній член прогресії) з по формулі:

де (1 + і) n — множник нарощення декурсивних складних відсотків[5, c. 59-61].

Складні відсотки це відсоткові гроші, при нарахуванні яких за базу береться нарощена сума попереднього періоду. Процес нарахування складних відсотків і додавання їх до суми, яка служила базою для їх нарахування, називають капіталізацією відсотків.

Щоб спростити розв'язання різних задач, виведемо формулу нарощеної суми боргу, нарахованої за складними відсотковими ставками.

Формула складних відсотків застосовується, якщо нарахування відсотків по внеску, здійснюється через рівні проміжки часу (щодня, щомісячно, щокварталу) а нараховані відсотки зараховуються до внеску, тобто розрахунок складних відсотків передбачає капіталізацію відсотків (нарахування відсотків на відсотки).

Більшість банків, пропонують внески з поквартальною капіталізацією (Ощадбанк Росії, ВТБ і т.д. ), тобто з нарахуванням складних відсотків. А деякі банки, в умовах по вкладам пропонують капіталізацію по закінченню терміну вкладення, тобто коли внесок пролонгується на наступний термін, що, м'яко кажучи, відноситься до рекламного трюка, який підштовхує вкладника не забирати відсотки, що нараховуються, але саме нарахування відсотків фактично здійснюється по формулі простих відсотків.

І повторюся, коли сума внеску і термін розміщення значні, така «капіталізація» не приводить до збільшення суми процентного доходу вкладника, адже нарахування відсотків на отримані в попередніх періодах процентні доходи немає.

Формула складних відсотків виглядає так:

Формула складних відсотків

Значення символів:

I — річна процентна ставка;

j — кількість календарних днів в періоді, за підсумками якого банк проводить капіталізацію нарахованих відсотків;

K — кількість днів в календарному році (365 або 366);

P — первинна сума привернутих в депозит грошових коштів;

n — кількість операцій по капіталізації нарахованих відсотків протягом загального терміну залучення грошових коштів;

S — сума грошових коштів, що належать до повернення вкладникові після закінчення терміну депозиту. Вона складається з суми внеску (депозиту) з відсотками.

Розрахунок тільки складних відсотків за допомогою формули, виглядатиме так:

Значення символів:

I — річна процентна ставка;

j — кількість календарних днів в періоді, за підсумками якого банк проводить капіталізацію нарахованих відсотків;

K — кількість днів в календарному році (365 або 366);

P — первинна сума привернутих в депозит грошових коштів;

n — кількість операцій по капіталізації нарахованих відсотків протягом загального терміну залучення грошових коштів;

Sp — сума відсотків (доходів).

Приведу умовний приклад розрахунку складних відсотків і суми банківського депозиту із складними відсотками:

Приклад.Прийнятий депозит в сумі 50 тис. крб. строком на 90 днів по фіксованій ставці 10,5 відсотків річних. Нарахування відсотків — щомісячно. Отже, кількість операцій по капіталізації нарахованих відсотків (п) протягом 90 днів складе — 3. А кількість календарних днів в періоді, за підсумками якого банк проводить капіталізацію нарахованих відсотків (j) складе, — 30 днів (90/3). Яка буде сума відсотків?

S = 50000 * (1 + 10,5 * 30 / 365 / 100)3 =51305,72

Sp = 50000 * (1 + 10,5 * 30 / 365 / 100)3 — 50000 = 1305,72

Переконатися в правильності суми відсотків, розрахований по методу складних відсотків можна, перепроверів розрахунок за допомогою формули простих відсотків.

Для цього розіб'ємо термін депозиту на 3 самостійних періоду(3 місяці) по 30 днів і розрахуємо відсотки для кожного періоду, використовую формулу простих відсотків. Суму депозиту в кожному наступному періоді братимемо з урахуванням відсотків за попередні періоди.

Отже, загальна сума відсотків з урахуванням щомісячної капіталізації (нарахування відсотків на відсотки) складає:

Sp = Sp1 + Sp2 + Sp3 = 431,51 + 435,23+ 438,98 = 1305,72

Це відповідає сумі, розрахованій по складних відсотках в прикладі ) 5.

А при розрахунку відсотків за цей же період по формулі простих відсотків в прикладі *2, дохід склав тільки 1294,52 крб. Капіталізація відсотків принесла вкладникові додаткові 11,2 крб. (1305,72 — 1294,52), тобто велика прибутковість виходить у внесків з капіталізацією відсотків, коли застосовуються складні відсотки[14, c. 157-159].

При нарахуванні відсотків необхідно враховувати і ще один маленький нюанс. При визначенні кількості днів нарахування відсотків по внеску (t) або кількості календарних днів в періоді, за підсумками якого банк проводить капіталізацію нарахованих відсотків (j), не враховується день закриття (зняття) внеску. Так, наприклад, 02.11.07 банк прийняв депозит строком на 7 днів. Повний термін депозиту з 02.11.07 по 09.11.07, тобто 8 календарних днів. А період нарахування відсотків по депозиту буде з 02.11.07 по 08.11.07, тобто — 7 календарних днів. День 09.11.07 в розрахунок не приймається оскільки депозит повернений клієнтові.

Закінчуючи матеріал, хочу ще раз звернути увагу на те, що по приведених формулах відсотків можна проводити і розрахунки відсотків по кредитах. Вдалого вам підрахунку своїх доходів і витрат.

ІІ. Інфляція, ризик та ліквідність

Грошові кошти, як і будь-який актив, повинні з часом генерувати доход за ставкою, яка задовольняє власника цих коштів. Тому сума, очікувана до одержання через деякий час, повинна перевищувати початкову суму, якою володіє інвестор в момент прийняття рішення, на величину можливого доходу.

У будь-якому випадку, навіть не враховуючи інфляцію та ризики, вартість однієї і тієї самої суми грошей сьогодні завжди є більшою, ніж завтра. Тому що вимірювання вартості грошей ґрунтується на можливості їх використання протягом певного періоду часу.

Саме на базі розрахунку вартості використання грошей протягом певного періоду часу і ґрунтуються концепції майбутньої та теперішньої вартості грошей.

Можливі напрями застосування концепції вартості грошей в часі відображені на рис.2.[19, c. 147-149]

2.1. Нарахування складних відсотків кілька разів протягом року

З позицій фінансового менеджменту використання складних відсотків є більше кращим, тому що визнання можливості власника в будь-який момент інвестувати свої засоби з метою одержання доходу є наріжним каменем всієї фінансової теорії. При використанні простих відсотків ця можливість часто не враховується, тому результати обчислень виходять менш коректними. Проте при короткострокових фінансових операціях як і раніше широко застосовуються обчислення простих відсотків. Деякі математики вважають це прикрим пережитком, що залишився з тих пор, коли у фінансистів не було під рукою калькуляторів і вони були змушені прибігати до більше простих, хоча й менш точним способам розрахунку. Представляється можливим і трохи інше пояснення даного факту. При тривалості операцій менш 1 року (n < 1) нарахування простих відсотків забезпечує одержання результатів навіть більше вигідних для кредитора, чим використання складних відсотків. Вище вже відзначалася закономірність вибору банками саме таких, більше вигідних для кредитора способів. Тому було б наївно недооцінювати обчислювальні потужності сучасних банків і інтелектуальний потенціал їхніх співробітників, думаючи, що вони використають грубі методи розрахунків тільки через їхню низьку трудомісткість. Важко уявити собі банкіра, хоча б на секунду забуваю чого про власну вигоду.

Складний відсоток може нараховуватися частіше, ніж один раз на рік, наприклад, раз в півроку, квартал, місяць тощо. Нарахування складних відсотків декілька разів на рік називається компаундингом. Як правило, у фінансових контрактах фіксується річна відсоткова ставка і при цьому відсотки можуть нараховуватися по півріччях, кварталах, місяцях тощо. Відсотки, що нараховуються з певною періодичністю, називаються дискретними. В цьому випадку річна ставка називається номінальною, а відсоткова ставка за один інтервал нарахування вважається рівною відношенню номінальної ставки до кількості інтервалів в році. Нарощена сума буде розраховуватись за наступною формулою:

де: m – періодичність нарахування відсотку протягом року.

Сама по собі складна процентна ставка й нічим не відрізняється від простій і розраховується по такій же формулі (1). Складна дисконтна ставка визначається по формулі (2). Так само як і у випадку простих відсотків можливе застосування складної дисконтної ставки для нарахування відсотків (антисипативний метод):

де 1 / (1 — d)^n — множник нарощення складних антисипативних відсотків.

Однак практичне застосування такого способу нарощення відсотків досить обмежене й він ставиться скоріше до розряду фінансової екзотики[11, c. 153-155].

Як ми вже відзначали, найбільше широко складні відсотки застосовуються при аналізі довгострокових фінансових операцій (n > 1). На великому проміжку часу повною мірою проявляється ефект реінвестування, нарахування "відсотків на відсотки". У зв'язку із цим питання виміру тривалості операції й тривалості року в днях у випадку складних відсотків коштує менш гостро. Як правило, неповна кількість років виражають дробовим числом через кількість місяців (3/12 або 7/12), не вдаючись у більше точні підрахунки днів. Тому у формулі нарахування складних відсотків число років практично завжди позначається буквою n, а не вираженням t/K, як це прийнято для простих відсотків. Найбільш педантичні кредитори, беручи до уваги більшу ефективність простих відсотків на коротких відрізках часу, використають змішаний порядок нарахування відсотків у випадку, коли строк операції (позички) не дорівнює цілому числу років: складні відсотки нараховуються на період, обмірюваний цілими роками, а відсотки за дробову частину строку нараховуються по простій процентній ставці.

де a — число повного років у складі тривалості операції,

t — число днів у відрізку часу, що доводиться на неповний рік,

K годин — тимчасова база.

У цьому випадку знову виникає необхідність виконання календарних обчислень за розглянутими вище правилами. Наприклад, позичка в 3 млн. грн. видається 1 січня 1997 року по 30 вересня 1999 року під 28% річних (процентна ставка). У випадку нарахування складних відсотків за весь строк користування грішми нарощена сума складе:

S = 3 * (1 + 0,28)^(2 + 9/12) = 5,915 млн. грн.

Якщо ж використати змішаний спосіб (наприклад, комерційні відсотки з точним числом днів), то одержимо:

S = 3 * (1 + 0,28)^2 * (1 + 272 / 360 * 0,28) = 6 млн. грн.

Таким чином, педантичність кредитора в цьому випадку виявилася зовсім не зайвої й була нагороджена додатковим доходом у сумі 85 тис. грн.[8, c. 66-69].

Складний відсоток може нараховуватись дуже часто. Якщо тривалість інтервалу нарахування наближається до нуля, а періодичність нарахування відсотків – до нескінченності (m → ∞), ми одержимо безперервне нарахування відсотків, яке нерідко використовується в світовій практиці. Іншими словами, безперервне нарахування відсотків називається нескінченним компаундингом. Не дивлячись на те, що непросто уявити частоту нарахування відсотків, яка дорівнює нескінченності, математично можливо визначити ту суму коштів, яку одержить інвестор, якщо розмістить гроші на умовах відсотку, що нараховується безперервно. Формула для нескінченно нараховуваного відсотку має наступний вигляд:

де 1 / edn — дисконтний множник дисконтування по силі росту[6,c.9-12].

Наприклад, у результаті здійснення інвестиційного проекту планується одержати через 2 роки доход у розмірі 15 млн. грн.. Чому буде дорівнює наведена вартість цих грошей у сьогоднішніх умовах, якщо сила росту становить 22% річних?

P = 15 / e^(0,22 * 2) = 9,66 млн. грн.

Висновок

У роботі даються теоретичні обґрунтування й рекомендації із практичного застосування методів фінансово-економічного аналізу при здійсненні кредитного, інвестиційних і ряду інших комерційних операцій.

Із вступом нашої держави на шлях ринкових перетворень надзвичайно велике значення має формування та використання фінансових ресурсів. Управління фінансами вимагає від фінансового менеджера глибоких знань особливостей ринку, досвіду ведення фінансових розрахунків, інтуїції щодо прийняття рішень. Такі риси формуються в процесі оволодіння теоретичними основами фінансового аналізу та практичної діяльності.

У фінансовому аналізі фінансові відносини між суб'єктами господарської діяльності за допомогою математичних засобів подаються у вигляді певних математичних моделей процесу управління, що дає можливість аналізувати і порівнювати альтернативні варіанти, а в кінцевому результаті приймати найоптимальніше фінансове рішення. За допомогою прийомів і методів фінансового аналізу можна звести до мінімуму ризик при здійсненні конкретної фінансової операції і водночас досить точно вирахувати майбутні доходи.

Для фінансового менеджера дуже важливо чітко усвідомлювати тимчасову вартість грошей, тобто вартість грошей у будь-який заданий момент часу та її вплив на фінансову діяльність фірми. Тому аналіз тимчасової вартості грошей і потоків платежів — найважливіша фінансова проблема.

Фундамент фінансового аналізу становлять такі поняття: прості і складні проценти, дисконт і дисконтування, нарощена і теперішня вартість грошей, еквівалентні ставки і платежі, ануїтети, фінансові ренти та їх використання у фінансово-економічних розрахунках.

Основними категоріями фінансового аналізу є проценти і процентна ставка.

У роботі були розглянуті не лише способи нарахування та використання процентів, а й вигоди і втрати з позицій кредитора та боржника, які вони отримують у кожній конкретній фінансовій операції.

Процентна ставка виконує дві важливі функції:

— з одного боку, процентна ставка — це ціна на гроші (норма позикового, депозитного процента);

— з іншого боку, процентна ставка — це міра, показник ефективності фінансової операції.

Поряд з визначенням таких видів ставок, як облікова, номінальна, ефективна, дисконтна, читач знайде й особливості їх застосування у фінансовій практиці. Кожен спосіб чи нове поняття ілюструється на прикладі.

Список використаної літератури

1. Антонов В. Фінансовий менеджмент: сучасні інформаційні технології: Навчальний посібник/ Валерій Антонов, Гаррі Яловий,; За заг. ред. В. М. Антонова; М-во освіти і науки України, Київський ун-т ім. Т. Г. Шевченка. — К.: Центр навчальної літератури, 2005. — 431 с.

2. Белых Л.П. Основы финансового рынка.– М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999, стр. 14 – 38.

3. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. – М.: ЗАО “Олимп – Бизнес”, 1997, стр. 309 – 395.

4. Брігхем, Євген Ф. Основи фінансового менеджменту: Підручник / Євген Ф. Брігхем,; Пер. з англ. В.Біленький та ін.; Київ. нац. ун-т ім. Т.Г.Шевченка, Кафедра фінансів, грошового обігу та кредиту. — К.: КП "ВАЗАКО": Молодь, 1997. — 998,IV с.

5. Вейсвеллер Р. Арбитраж. Возможности и техника операций на финансовых и товарных рынках. – М.: “Церих-ПЭЛ”, 1995. – 208 с.

6. Економічний аналіз і діагностика стану сучасного підприємства [Текст] : навчальний посібник / Т. Д. Костенко, Є. О. Підгора, В. С. Рижиков та ін. ; М-во освіти і науки України, ДДМА. — К. : Центр навчальної літератури, 2005. — 398 с.

7. Иваниенко В. Финансовый анализ: учебное пособие / Виктор Иваниенко, ; М-во образования и науки Украины, Харьковский гос. экон. ун-т. — 2-е изд. — Харьков : Инжэк, 2003. — 175 с.

8. Капитоненко В. В. Финансовая математика и ее приложения: учебно-практическое пособие для вузов / В. В. Капитоненко. — М. : Приор, 1998. — 139 с.

9. Ковалев В.В Финансовый анализ. – М.: Финансы и статистика, 1997, стр. 7 – 47; 379 – 417.

10. Кузьменко Л. Фінансовий менеджмент: Навчальний посібник/ Людмила Кузьменко, Володимир Кузьмін, Валентина Шаповалова,. — Херсон: ОЛДІ-плюс, 2003. — 255 с.

11. Мец В. Економічний аналіз фінансових результатів та фінансового стану підприємства: навчальний посібник / Валентина Мец,; Ред. І В Туз. — К. : Вища школа, 2003. — 277,[1] с.

12. Мещеряков А. А. Фінансовий менеджмент у банках: Навчальний посібник/ А. А. Мещеряков, Л. В. Лисяк; М-во фінансів України, Дніпропетровська держ. фінансова акад.. — К.: Центр навчальної літератури, 2006. — 207 с.

13. Нестеренко, Ж. К. Економічний аналіз фінансово-господарської діяльності підприємства: навчальний посібник / Ж. К. Нестеренко, А. В. Череп ; М-во освіти і науки України, ЗНТУ. — К. : Центр навчальної літератури, 2005. — 122 с.

14. Основи фінансового аналізу: Навчальний посібник для студ. вуз./ Я.І.Єлейко, О.М.Кандиба, М.Л.Лапішко, Т.С.Смовженко; Нац. банк України; Львівський банківський інститут . — К.: НБУ; Львів: Львівський банківский ін-т НБУ, 2000.

15. Перар Ж. Управление международными денежными потоками. – М.: Финансы и статистика, 1998. – 208 с.

16. Подольська В. Фінансовий аналіз: Навчальний посібник/ Валентина Подольська, Олена Яріш,; Мін-во освіти і науки України, Полтавський ун-т споживчої кооперації України. — К.: Центр навчальної літератури, 2007. – 487 с.

17. Фролова Т. Фінансовий аналіз: Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення і практичних завдань/ Тетяна Фролова,; Європ. ун-т. — К.: Вид-во Європейського ун-ту, 2005. — 252 с.

18. Шелудько В. Фінансовий менеджмент: Підручник/ Валентина Шелудько,. — К.: Знання , 2006. — 439 с.

19. Шиян Д. Фінансовий аналіз: Навчальний посібник/ Дмитро Шиян, Наталія Строченко,. — К.: А.С.К., 2003. — 229 с.

20. Чернышева Ю. Г. Анализ финансово-хозяйственной деятельности: учебное пособие / Ю. Г. Чернышева. — Ростов-на-Дону : Феникс, 2005. — 284 с.