Постановка проблеми. На сьогодні проблема визначення схильності підприємства до банкрутства і своєчасного попередження кризового стану є однією з найактуальніших у сучасній економічній науці. Це обумовлено негативними наслідками банкрутства суб´єкта господарювання як на мікро-, так і на макрорівні.

У літературі можна знайти чотири основні підходи до визначення і прогнозування імовірності банкрутства підприємств: експертні методи, економіко-математичні методи, штучні інтелектуальні системи, методи оцінювання фінансового стану. Кожен підхід має свої переваги і недоліки. Найприйнятнішими методами оцінювання схильності підприємства до банкрутства є економіко-математичні методи і моделі. Також слід зазначити, що останнім часом все більшої популярності набувають штучні інтелектуальні системи.

Постановка задачі. Задача визначення схильності підприємства до банкрутства потребує визначення, наскільки підприємство в майбутньому має схильність до банкрутства, тобто необхідно визначити ступінь можливої кризи або діагностувати фінансову стійкість підприємства в наступному періоді. Для цього необхідно визначити кількість класів кризи (загроз банкрутства): від фінансової стійкості до банкрутства і побудувати модель, яка дозволила б визначати, до якого класу кризи належатиме досліджуване підприємство в наступному періоді.

Виходячи з економічної постановки задачі, можна стверджувати, що вона відноситься до класу задач, які розв´язуються в межах теорії розпізнавання образів з використанням економіко-математичних методів.

До теорії розпізнавання образів можна зарахувати як економіко-математичні методи, так і штучні інтелектуальні системи, а саме: статистичні економіко-математичні методи — кластерний і дискримінантний аналіз; штучні інтелектуальні системи — нейронні мережі.

Проблемами теорії розпізнавання образів та використання її методів для побудови моделей визначення імовірності банкрутства займалися вітчизняні та зарубіжні вчені: Т. Клебанова, М. Кизим, В. Забродський, І. Благун, Ю. Копчак, О. Бондар, О. Мозенков, Л. Сошникова, В. Томашевич, В. Круглов, В. Борисов, В. Пономаренко, С. Мінухін, М. Залеськата інші.

Виклад основного матеріалу. Методи кластерного аналізу дозволяють класифікувати багатовимірні спостереження. В результаті застосування процедур кластерного аналізу вихідна сукупність об´єктів ділиться на кластери або групи (класи) схожих між собою об´єктів. Таким чином, дані методи є досить ефективним інструментом розпізнавання образів, оскільки дозволяють розбити вихідну сукупність багатомірних об´єктів на групи, які на основі якісного аналізу ідентифікуються.

Методи кластерного аналізу можуть використовуватися для визначення імовірності банкрутства. А саме за їх допомогою вихідна сукупність підприємств, які характеризуються рядом фінансових показників, розбивається на класи. Наступний крок — ідентифікація отриманих кластерів на основі якісного аналізу, тобто визначення назв кластерів з точки зору імовірності банкрутства. Таким чином, можна визначити, до якого класу імовірності банкрутства належатиме окреме підприємство з досліджуваної сукупності.

Однак застосування методів кластерного аналізу для визначення імовірності банкрутства підприємства має ряд суттєвих недоліків. По-перше, різні методи кластерного аналізу можуть давати різні результати, що ускладнює задачу розпізнавання образів. По-друге, дані методи дають статичну оцінку імовірності банкрутства підприємств на сьогоднішній момент часу і не прогнозують загрозу банкрутства в майбутньому, що не дозволяє своєчасно виявити і попередити кризу. По-третє, методи кластерного аналізу є методами класифікації без навчання, тобто отримана класифікація може використовуватися для визначення імовірності банкрутства окремого підприємства лише протягом поточного періоду. В наступному періоді необхідно буде знову проводити класифікацію за новими значеннями фінансових показників, тобто для отримання оцінки імовірності банкрутства досліджуваного підприємства необхідно знову збирати дані по всій вибірці підприємств і проводити нову класифікацію, що робить дані моделі незручними, а іноді і неможливими у практичному застосуванні.

Дискримінантний аналіз також є одним з методів багатомірного статистичного аналізу, що відноситься до методів теорії розпізнавання образів. Мета дискримінантного аналізу полягає в тому, щоб на основі виміру різних характеристик (ознак, параметрів) об´єкта класифікувати його, тобто віднести до однієї з декількох груп (класів) деяким оптимальним способом. Цей вид аналізу є багатомірним, оскільки вимірюється декілька параметрів об´єкта. На сьогодні дискримінантні методи є одними з найпоширеніших у застосуванні для побудови економіко-математичних моделей оцінки імовірності банкрутства. Це обумовлено, в першу чергу, тим, що дискримінантний аналіз є ефективним інструментом розпізнавання образів. За допомогою дискримінантної функції, яка побудована на основі навчальної вибірки, можна віднести досліджуване підприємство до того чи іншого заданого класу кризи. Таким чином, методи дискримінантного аналізу, на відміну від методів кластерного аналізу, є методами з навчанням. Тобто сформована на навчальній вибірці дискримінантна функція може застосовуватися до будь-якого досліджуваного підприємства, що дуже зручно у практичному застосуванні дискримінантних моделей для оцінки імовірності банкрутства.

Однак дискримінантні методи також мають суттєві недоліки. По-перше, дискримінантна функція дає оцінку імовірності банкрутства підприємства на поточний період і не враховує стан підприємства в майбутньому. По-друге, і головне, дискримінантна функція може віднести досліджуване підприємство до того чи іншого класу кризи, які визначаються заздалегідь. При цьому класи кризи становлять собою підмножини, на які ділиться вся можлива множина станів підприємства. Слід зазначити, що підмножини (класи кризи) не пересікаються, тобто представляють собою чіткі підмножини. Класи кризи визначаються на основі допустимих діапазонів значень фінансових показників. Однак у багатьох випадках підприємство має значення деяких фінансових показників, що потрапляють в один діапазон значень з точки зору ступеню кризи, а інші потрапляють в інший (інші) діапазон (-и) з точки зору ступеню кризи. В даному випадку важко зробити висновок, до якого класу кризи слід віднести досліджуване підприємство.

Останнім часом широкого застосування набувають штучні нейронні мережі, як методи розпізнавання образів. Під нейронними мережами розуміють обчислювальні структури, які моделюють прості біологічні процеси, що звичайно асоціюються з процесами мозку людини. Вони представляють собою розподілені і паралельні системи, здатні до адаптивного навчання шляхом аналізу позитивних і негативних впливів. Елементарним перетворювачем в даних мережах є штучний нейрон або просто нейрон, названий так за аналогією з біологічним прототипом.

Нейрон (формальний, штучний) є складовою частиною нейронної мережі. Він складається з елементів трьох типів: множників (синапсів), суматора і нелінійного перетворювача. Синапси здійснюють зв´язок між нейронами, помножують вхідний сигнал на число, яке характеризує силу зв´язку (вага синапса). Суматор виконує додавання сигналів, які надходять за синаптичними зв´язками від інших нейронів, і зовнішніх вхідних сигналів. Нелінійний перетворювач реалізує нелінійну функцію одного аргументу — виходу суматора. Ця функція називається функцією активації або передаточною функцією нейрона. Нейрон в цілому реалізує скалярну функцію векторного аргументу.

Штучні нейронні мережі здатні розв´язувати широке коло задач розпізнавання образів, ідентифікації, прогнозування, оптимізації, управління складними об´єктами. Нейронна мережа є сукупністю нейронів, певним чином зв´язаних один з одним і з зовнішнім середовищем за допомогою зв´язків, які визначаються ваговими коефіцієнтами. В процесі функціонування мережі здійснюється перетворення вхідного вектора у вихідний, деяка переробка інформації. Конкретний вид перетворення, яке виконує мережа, обумовлюється не лише характеристиками нейронів, але і особливостями її архітектури, а саме топологією міжнейронних зв´язків, вибором певних підмножин нейронів для введення і виведення інформації, способами навчання мережі, наявністю або відсутністю конкуренції між нейронами, напрямом і способами управління і синхронізації передачі інформації між нейронами.

Нейронні мережі, як зазначалося вище, є ефективним інструментом для вирішення задач розпізнавання образів. Задача розпізнавання образів за допомогою штучних нейронних мереж полягає у вказуванні належності вхідного образу, представленого вектором ознак, одному чи декільком завчасно визначеним класам. Саме тому нейронні мережі можуть ефективно застосовуватися для побудови моделей визначення імовірності банкрутства. За їх допомогою можна віднести досліджуване підприємство до того чи іншого класу кризи.

Однак, як і для дискримінантних моделей, постає проблема визначення класів кризи. Як було зазначено вище, досить важко визначити чіткі межі кожного класу кризи. Цю проблему можна вирішити, застосувавши для визначення класів кризи апарат нечітких множин. Застосувати даний апарат для задачі розпізнавання образів дозволяють нечіткі нейронні мережі.

Таким чином, на основі проведених вище досліджень можна зробити висновок, що найоптимальнішим методом визначення схильності підприємства до банкрутства є побудова моделей на основі нечітких нейронних мереж, що об´єднують в собі переваги нейронних мереж і систем з нечіткою логікою. Нечіткі нейронні мережі не лише використовують апріорну інформацію, але і можуть отримувати нові знання, будучи логічно прозорими. Крім того, дані нечіткі системи у ході роботи коректують правила і параметри функцій приналежності, що дозволяє їм адаптуватися до змін зовнішнього середовища.

Такі моделі дозволять побудувати нечіткі правила, за допомогою яких можна визначити схильність підприємства до банкрутства у поточному періоді за фактичними значеннями фінансових коефіцієнтів, а також оцінити схильність підприємства до банкрутства у майбутньому періоді, застосувавши для оцінки прогнозні значення коефіцієнтів, отримані за допомогою адаптивних прогнозних моделей. Це, в свою чергу, дозволить своєчасно розробити і запровадити в разі необхідності антикризові заходи.

Крім того, дані моделі є адаптивними, оскільки в процесі їхнього використання для визначення схильності підприємства до банкрутства, враховують попередній досвід, пристосовуючи до змін правила і параметри функцій приналежності.

Для пояснення сутності нечітких нейронних мереж необхідно розглянути просту нейронну мережу, що складається з одного нейрона, який має два виходи. Вхідні сигнали х_і «взаємодіють» із синаптичними вагами W_і.

p_i=w_ix_і, i = 1,2.              (1)

Ці часткові добутки додаються, утворюючи значення net нейрона:

net = р₁ + р₂ = w₁x₁ + w₂x₂.    (2)

Вихід нейрона утворюється в результаті перетворення значення net деякою активаційною функцією f

y = f(net) = f(w₁x₁ + w₂x₂).        (3)

Розглянута однонейронна мережа, в якій використовуються операції множення, додавання і сигмоїдальна функція активації, є стандартною нейронного мережею.

У випадку застосування замість операції множення додавання і активації таких операцій, як t-норма і t-конорма, дану нейронну мережу називають нечіткою.

Трикутною нормою (t-нормою) називається двомісна дійсна функція T:

[0,1] × [0,1] ® [0,1], яка задовольняє наступним вимогам:

T(0,0) = 0; T(m_A,1) = m_A; T(1,m_A) = m_A — обмеженість;                    (4)

T(m_A, m_B) ≤ T(m_C, m_D), якщо m_A ≥ m_С, m_В ≥ m_D — монотонність;                  (5)

T(m_A, m_B) = T(m_A, m_B) — комутативність;                                          (6)

T(m_A, T(m_B, m_C)) = T(T(m_A, m_B),m_C) — асоціативність.                        (7)

 

Трикутною конормою (t-конормою) називається двомісна дійсна функція

S: [0,1] × [0,1] ® [0,1] з властивостями:

S(1,1) = 1; S(m_A,0) = m_A; S(0,m_A) = m_A — обмеженість;                    (8)

S(m_A, m_B) ≥ S(m_C, m_D), якщо m_A ≥ m_С, m_В ≥ m_D — монотонність;                  (9)

S(m_A, m_B) = S(m_A, m_B) — комутативність;                                           (10)

S(m_A, S(m_B, m_C)) = S(S(m_A, m_B),m_C) — асоціативність,                                 (11)

де m_A, m_B, m_C, m_D — функції приналежності, які вказують ступінь приналежності елемента до відповідної нечіткої підмножини А, В, С, D.

Нечітка нейронна мережа — це нейронна мережа з чіткими сигналами, вагами і активаційною функцією, але з об´єднанням х_і і w_і, р₁ і р₂ з використанням операцій t-норми і t-конорми або деяких інших безперервних операцій. Входи, виходи і ваги нечіткої нейронної мережі — дійсні числа, які належать відрізку [0,1].

Виділяються два підходи до модифікації нечіткої нейронної мережі на етапах навчання і використання. Перший є традиційним підходом і базується на введенні додаткових продукційних правил в базу знань системи з урахуванням несуперечності її поповнення. Другий підхід базується на генерації нових продукційних правил, які не суперечать правилам із баз знань системи. Генерація нових правил здійснюється на основі аналізу експериментальних даних про об´єкт.

Нечіткі нейронні мережі можуть використовуватися для задач класифікації різної складності (з різною кількістю класів та ознак досліджуваного об´єкту).

Побудову моделей оцінки схильності підприємства до банкрутства за допомогою нечітких нейронних мереж можна представити у вигляді алгоритму (рис. 1).

На першому етапі формується вибірка підприємств, за допомогою якої проводитиметься навчання моделі.

На другому етапі формуються класи кризи (загрози банкрутства).

На третьому етапі за допомогою апарату нечітких нейронних мереж формується функція приналежності з визначеним набором параметрів. За допомогою даної функції можна віднести те чи інше підприємство з певним ступенем приналежності до одного з класів кризи, сформованих на попередньому етапі.

Четвертий етап представляє собою перевірку адекватності отриманої моделі і можливості її практичного використання. Якщо модель не є адекватною, необхідно повернутися до третього етапу і підбирати новий тип функції приналежності за допомогою апарату нечітких нейронних мереж.

На п´ятому етапі проводиться практична реалізація моделі: за допомогою функції приналежності визначається схильність досліджуваного підприємства до банкрутства, тобто визначається з яким ступенем досліджуване підприємство належить до того чи іншого класу кризи.

 

Рис. 1. Алгоритм побудови моделей оцінки схильності підприємства до банкрутства

 

Висновки. Таким чином, можна зробити висновок, що моделі, побудовані за допомогою нечітких нейронних мереж є ефективним інструментом визначення схильності підприємства до банкрутства, адже вони дозволяють віднести досліджуване підприємство з певним ступенем приналежності до того чи іншого класу кризи. Крім того, дані моделі є адаптивними, оскільки пристосовуються до змін зовнішнього середовища, що дуже важливо в умовах нестаціонарності економічної системи України.

Запропонований алгоритм дозволяє побудувати модель оцінки схильності підприємства до банкрутства за допомогою нечітких нейронних мереж, перевірити адекватність моделі, а також визначити за допомогою отриманої моделі схильність до банкрутства досліджуваного підприємства.

 

Список використаних джерел

1. Банкрутство і санація підприємства: теорія і практика кризового управління / Т. С. Клебанова, О. М. Бондар, О. В. Мозенков та ін.; За ред. О. В. Мозенкова. — X.: ІНЖЕК, 2003.

2. Генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности / Г. К. Вороновский, К. В. Махотило, С. Н. Петрашев, С. А. Сергеев. — X.: Основа, 1997.

3. Каллан Р. Основные концепции нейронных сетей / Перевод с англ.; Роберт Каллан; Пер. и ред. А. Г. Сивак. — М.; СПб; К.: Вильямс, 2001.

4.Кизим Н. А., Благун И. С, Копчак Ю. С. Оценка и прогнозирование неплатежеспособности предприятий: Монография. — X.: ИНЖЭК, 2004.

5.Клебанова Т. С. Дискриминантные модели диагностики финансовой деятельности предприятий // Экономическая кибернетика. — 2002. — №3-4. — С. 18-26.

6.Копчак Ю. С. Проблеми діагностики фінансового стану і стійкості функціонування підприємства // Вісник СумДУ — 2004. — №9(68). — С. 23-33.

7.Круглов В. В., Борисов В. В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. — 2-е изд. — М.: Горячая линия — Телеком, 2002.

8.Лелюк Ю. М., Загорулько Т. О. Проблеми використання загальновідомих моделей при прогнозуванні банкрутства вітчизняних підприємств // Економіка: проблеми теорії та практики: 36. наук, праць. — 2001. — Вип. 116. — С. 9-13.

9.Многомерный статистический анализ в экономике / Под ред. В. Н. Томашевича. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999.

10.Новотарський М. А. Штучні нейронні мережі: обчислення / М. А. Новотарський, Б. Б. Нестеренко. — К.: Ін-т математики, 2004.

11.Оцінка і діагностика фінансової стійкості підприємства / Кизим М. О, Забродський В. А., Зінченко В. А, Копчак Ю. С. — X.: ІНЖЕК, 2003.

12.Пономаренко В. С, Минухин С. В. Моделирование прогнозных состояний предприятия на основе нейронных сетей // Вісник ХДЕУ — 1998. — №4(8). — С. 87-90.

13.Zaleska М. Identyfikacja ryzyka upadtosci: przedsiebiorstwa і banku. — Warzawa: Difin, 2002.