1. Системний аналіз і характеристика властивостей системи.

2. Складання функціональної схеми технологічного процесу в цілому, підсистеми до якої відноситься технологічний процес за варіантом завдання, граф цілей і задач для нього.

3. Складання параметричної схеми технологічного процесу чи операції згідно завдання. Визначення і обґрунтування критерію оптимальності для процесу зберігання зерна та керуючих факторів. Запис цільової функції у загальному вигляді.

4. Визначення значення нульового рівня факторів, інтервалів їх варіювання.

5. Складання плану повного факторного експерименту та його графічне зображення в кодованих та натуральних координатах.

6. Обґрунтування обраних даних та необхідні пояснення.

7. Запис рівняння регресії у загальному вигляді, алгоритм знаходження коефіцієнтів рівняння регресії, умова значимості коефіцієнтів та адекватності рівняння регресії.

Висновки.

Список використаної літератури.

1. Системний аналіз і характеристика властивостей системи.

Системний аналіз як методологію наукового дослідження застосовують в основному для прикладних областей знання. Системний підхід і типізація прийомів в якійсь галузі знань дозволяють виділяти загальні типові шаблонні методи і процедури різних задач досліджень і вдосконалень, тобто на основі класифікації методів і рішень виробити єдину методологію – сукупність найбільш цілеспрямованих прийомів і способів вдосконалення процесу.

Виходячи з цих загальних положень нищевикладені особливості системного підходу до вдосконалення технологічних процесів зернопереробних підприємств.

Класифікація технологічних процесів зберігання і переробки зерна, як і будь-яка класифікація інших об’єктів, у відповідності з принципами системного аналізу повинна привести до якогось спрощення. Вона може заклечатись в заміні складних в технологічному відношенні операцій більш простими, в зменшенні числа характеристик процесу або числа факторів, які впливають на ці характеристики, в спрощенні процедури вивчення процесу і т.д.

Виділення або об’єднання (класифікація і інтеграція) технологічних процесів може проявитись на основі різних ознак структури технологічних зв’язків (потоків), структури технологічних елементів (природи явищ або типу технологічних операторів), вили або форми математичних моделей, принципів складення або вибору моделей (фізичних, математичних та інше), прийомів вдосконалення технологічних процесів (виявлення механізму явищ, розробка режимів, вдосконалення обладнання і системи управління), методів виміру параметрів технологічних процесів, способу або послідовності впливу на сировину і проміжні продукти, принципів отримання кількісних оцінок технологічних процесів, принципів і засобів управління та ін.

Об’єднання виробництв в систему на основі єдиної структури дозволить застосувати загальні методи аналізу і створити структуру системи управління. На основі єдність природи або виду технологічних операторів можна уніфікувати форму математичних описів виділеної групи процесів. Єдність форми математичних описів дає можливість вибрати обмежену кількість методів, типові алгоритми і програми вирішення задач на обчислювальних машинах. Обмежена кількість принципів складання моделей дозволить намітити найбільш цілеспрямовані уніфіковані шляхи вибору моделі.

Уніфікація прийомів вдосконалення технологічних процесів дозволить застосувати чисто формальні і добре розроблені загальнонаукові методики аналізу, а уніфікація методів виміру параметрів — застосувати для виміру уніфіковані засоби і прибори.

Класифікація технологічних операцій по способу або послідовності впливу на сировину дозволяє виявити найбільш цілеспрямовані операції і визначити їх оптимальне поєднання.

Уніфікація принципів отримання кількісних оцінок дає можливість намітити загальні шляхи і розробити типові методики оцінки якості процесу і якості продукту. В принципі будь-яка множина можна розглядати як систему, якщо в ній виявляються ті відносини, які потрібні для вирішення поставленої задачі.

На підприємствах по зберіганню і переробці зерна можна виділити наступні типові технологічні процеси:

• подрібнення, до якого відносять підтипові процеси в різних машинах, призначених для відокремлення оболонок від ядра; до цього процесу можна віднести обмолот початків кукурудзи та ін.;
• сепарування, яке охоплює підтипові процеси очистки і розділення зерна на фракції на ситах, в магнітному полі, рідинному і повітряному потоках, сортування проміжних продуктів в розсівах, збагачення крупок в сито віяльних машинах, а також сортування по сукупності ознак та ін.;
• дозування та змішування, яке забезпечує складання помольних партій зерна, формування потоків борошна по сортам і складання рецептури комбікорму у відповідності з показниками, які вимагають, а також фасовку готового продукту в тару з необхідною точністю і т.д.;
• змішування, яке забезпечує необхідну точність розподілення компонентів по всій масі потоків;
• гранулювання і пресування комбікормів та інших видів зерно продуктів, які здійснюються для покращення умов зберігання, транспортування і зкормлювання тваринам;
• сушка зерна в зерносушилках; вона є одним із видів масообмінних процесів, до яких можна віднести різні види гідрометричної обробки зерна;
• мийку зерна і очистку миючої води.

Багато процесів зберігання і переробки зерна однакові по виду потоків. Наприклад, потоки зерна в ре циркулярних сушилах, системи послідовного подрібнення зерна, потік води, яка повертається після очистки на мийку зерна, та інші є типовими рециркулярними потоками зворотними негативним технологічним зв’язкам. Загальність потоків технологічних процесів можна використовувати для застосування однакових по формі запису рівнянь матеріального і енергетичного балансів.

Ознаки загальних властивостей прийнято називати системними властивостями або параметрами, які відрізняються від несистемних більшою інформативністю або значимістю.

2. Складання функціональної схеми технологічного процесу в цілому, підсистеми до якої відноситься технологічний процес за варіантом завдання, граф цілей і задач для нього.

Системний підхід до вивчення технологічних процесів слід розглядати як комплексне їх вивчення. Розглядаючи технологічний процес як системний об’єкт , необхідно вияснити призначення об’єкту, ціль дослідження, вхідні і вихідні параметри, зворотній зв’язок і обмеження. При цьому для спрощення математичного опису процес підрозділяють на ряд більш простих підсистем, а кожну підсистему – на елементи. Кожна підсистема характеризується своїми показниками. Системний підхід представляє розгляд всіх факторів, які впливають на процес, і використання всіх відомих законів природи, які описують процес.

Системний підхід повинен бути побудований на реальних законах перебігу технологічних процесів і стійких взаємовідносин, які виникають всередині системи. Його слід розглядати як процедуру, як логічні кроки до використання всієї необхідною інформацією з ціллю знаходження правильного рішення.

При побудові системи враховують проблему взаємовідносин людини і машини, визначають долю роботи оператора в прийнятті рішень і долю роботи, яка виконується автоматично. Системний аналіз побудований на принципі економії: нічого не робити зайвого для досягнення поставленої цілі і отримати найбільшу кількість відомостей з порівняльно невеликої кількості принципово різних підходів. Необхідно також враховувати можливості переробки отриманої інформації.

У відповідності з вимогами системного підходу технологічний процес як складну систему слід розділити в двох напрямках: на рівні моделювання з використанням принципу зовнішнього доповнення (по вертикалі) і на окремі елементи-ділянки (по горизонталі).

На першому рівні моделюють дрібні елементи структури, тобто роботу окремих механізмів, вузлів і робочих агентів транспортного і технологічного обладнання (мал. 1).

На другому рівні моделюють роботу окремих одиниць обладнання в цілому. За допомогою таких моделей можна виробити оптимальні схеми руху, поєднання роботи комплексу механізмів, вузлів і деталей. Скласти ці математичні моделі можна на основі існуючих математичних описів природи явищ, які протікають в окремих машинах і апаратах технологічної схеми, а також балансових рівнянь. Якщо таких описів немає або їх неможливо використати, то загальну модель можна скласти на основі експериментальних даних.

На третьому рівня розглядаються моделювання самостійних ділянок технологічної схеми. За основу побудови можна взяти балансові рівняння по різним витратам в різних точках ділянки, тобто використовувати структурні моделі і відповідні їм критерії оптимальності: час обробки капітальні, експлуатаційні або інші витрати праці і коштів, довжину і варіант транспортування продукту та ін. В результаті моделювання можна вибрати число, типи і порядок розміщення різних машин і обладнання, які визначають вибрані або задані характеристики ділянки. Крім балансових рівнянь, необхідно враховувати рівняння функціонування ділянки. Ділянки, які входять в одночасно в дві й більше зовнішніх систем, повинні відповідати вимогам кожної з них. Особливо це відноситься до ділянок технологічної схеми, яка пов’язана з роботою інших підприємств.

На четвертому рівні розглядають модель загальної схеми технологічного процесу на основі раніше отриманих моделей окремих ділянок. Критерії оптимізації і оптимальні рішення у випадку прийняття гіпотези про адитивність показників можуть бути отримані в результаті простого складання показників окремих ділянок.

На п’ятому рівня слід розглядати діяльність всього підприємства, тобто оцінювати роботу і інших служб. На наступному рівні можна розглядати роботу підприємства в системі вищестоящої організації і т.д.

Умовне поділення на рівні служить виключно для простоти складання і отримання універсальних математичних моделей. Кожний вищий рівень — начебто більш дальня модель об’єкта, але враховує більше число зв’язків. При багаторівневому опису процесу на даному рівні краще враховувати ознаки попередніх рівнів. Тоді модель буде „сильною” в порівнянні зі „слабкою”, яка враховує лише ознаки даного рівня.

3. Складання параметричної схеми технологічного процесу чи операції згідно завдання. Визначення і обґрунтування критерію оптимальності для процесу зберігання зерна та керуючих факторів. Запис цільової функції у загальному вигляді.

Параметрична схема складної багатомірної керуючої системи приведена на мал. 2. Термін „керуюча” оправданий, якщо дослідження розглядають як процес керування. Тоді і параметри системи будуть називатись у відповідності з прийнятими в теорії керуванні: стану y_і, спостереження f_і, керування x_іі збурювання z_і.Всі змінні прийнято розглядати як компоненти багатомірних векторних функцій

Векториназивають відповідно векторами стану, спостереження, керування, збурювання.

Математична модель пошуку оптимальних рішень або функцій оптимальності, тобто залежність вибраного критерію Е від параметрів процесу і часу, в загальному випадку буде такою:

У зв’язку з тим, що хвилюючі взаємодії ми змінити не можемо цілеспрямовано, а параметри стану і спостереження звичайно задані, критерій оптимальності можна розглядати як функцію керуючих параметрів і часу

При оптимізації встановленого стаціонарного режиму вважають, що критерій оптимальності – це лише функція керуючих параметрів. Стаціонарні режими процесів незалежні від часу і характеристики для безперервних виробництв. Нестаціонарні режими характерні лише для машин і апаратів періодичних дій, а також для періодів пуску, зупинок, переводу безперервних процесів з одного режиму на інший.

Задача керування складною системою складається в побудові керуючої системи, яка забезпечує нейтралізацію зовнішніх і внутрішніх хвилювань у відповідності з об’єктом, ціллю і доступними засобами керування. Сутність цілеспрямованого керування в цьому випадку заключається в зменшенні різноманіття або числа різних станів керуючої системи. При цьому під керуючою системою, або факторами, слід розуміти досліджуваний об’єкт, тобто якусь виділену частину технологічного процесу, а під керуючим органом – систему взаємодій, якими модна змінити стан досліджуваної ділянки.

В цю систему включають періодично або безперервно змінювані параметри робочих органів машин і апаратів, потоки продуктів і їх властивості. Ці зміни здійснюються вручну або автоматично. Розширення засобів впливу на керуючий об’єкт і є підвищення різноманіття системи керування, яке приводить до підвищення якості керування. Покращую якість керування автоматизацією деякої частини взаємодій.

Ефективність системи керування визначає яка різниця між затратами на дану систему і прибутком, отриманим в результаті підвищення ефективності функціонування об’єкта. Наукові методи визначення економічності можна застосовувати лише на основі системного підходу.

4. Визначення значення нульового рівня факторів, інтервалів їх варіювання.

Рівнем фактора називають таке значення фактора, яке повинно фіксуватись при проведенні експерименту. В даному прикладі рівнями факторів будуть 60 і 80° С, 1 і 1,5 атм.

Нульовий рівень, або нульова точка, фактора – це деяке початкове значення фактора при складанні математичної моделі процесу. Нульовими рівнями, або центром експерименту, в розглянутому прикладі є 70° і 1,25 атм.

Інтервалом варіювання називають частину області визначення фактору, яка вибрана симетрично відносно його нульового рівня.

Правильний вибір центру експерименту, інтервалів і рівнів варіювання факторів має вирішальне значення для дієвості побудованої математичної моделі, оскільки кінцева ціль математичного моделювання – оптимізація технологічного процесу.

Ідеальним випадком при виборі нульових точок факторів є “попадання” центру експерименту в область оптимальних значень вихідного параметру. Але така вигідна обставина можлива лише при дуже високому рівні апріорної інформації, на якій важко розрахувати при сучасному темпі дослідження і впровадження технологічних процесів. Тому якщо є деякий досвід керування об’єктом дослідження, то можна прийняти в якості нульового рівня ті величини факторів, які дали найкраще значення вихідного параметру.

Основна вимога до інтервалу варіювання складається в тому, щоб він не перевищував подвоєної середньої квадратичної помилки. Ця вимога пов'язана з тим, що інтервал між двома сусідніми рівнями повинен значимо(невипадково) впливати на вихідний параметр. Звичайно інтервал варіювання вибирається на основі апріорної інформації і потім уточнюється після отримання математичної моделі. Вдалий вибір інтервалу варіювання факторів гарантує достовірність математичної моделі об'єкту. Якщо інтервал варіювання вибраний невдало, то його уточнення потребує повторення експериментів.

5. Складання плану повного факторного експерименту та його графічне зображення в кодованих та натуральних координатах.

Сутність факторного експерименту складається в одночасному варіюванні всіх факторів при його проведенні по певному плану, представлені математичної моделі (функції відгуку) у вигляді лінійного поліному і дослідженні останнього методами математичної статистики.

Побудова плану факторного експерименту краще всього проілюструвати на прикладі. Припустимо, що об’єктом дослідження є реактор, в якому вихід продукту у (вихідний параметр або параметр оптимізації) залежить від двох факторів — температури в реакторі х₁ і тиску в ньому х_2. При цьому відомо, що зміна температури від 60 до 80° і тиску від 1 до 1,5 атм призводить до зміни виходу продукту. Позначимо максимальні значення факторів х₁ і х₂ символами +1 і -1. Тоді всі можливі комбінації факторів при варіюванні на двох рівнях (мінімальному і максимальному) будуть визначені чотирма дослідами. Такий план експериментів прийнято записувати у вигляді матриці планування(табл. 1).

У другому стовпчику таблиці наведені значення фіктивної змінної х₀ (тотожно рівної +1), яка знадобиться при обчисленні вільного члену поліному. В першому рядку таблиці заплановано перший досвід, коли фактори х₁ і х₂ знаходяться на верхньому рівні, у другому рядку – другий дослід при х₁ на нижньому і х₂ на верхньому рівні і т.д.

Позначення верхніх і нижніх рівнів факторів символами +1 і -1, фактично відповідають кодуванню факторів за формулою

6. Обґрунтування обраних даних та необхідні пояснення.

Важливим елементом розробки плану експерименту є вибір рівнів для кожного фактору. Найбільше розповсюдження отримало планування факторів на двох рівнях, коли в якості рівнів використовуються верхня і нижня межі інтервалу варіювання. постановка дослідів по таким планам носить назву дворівневого повного факторного експерименту типу

7. Запис рівняння регресії у загальному вигляді, алгоритм знаходження коефіцієнтів рівняння регресії, умова значимості коефіцієнтів та адекватності рівняння регресії.

Матрицею планування називають план, який містить запис всіх комбінацій факторів або частини їх в кодованій формі. Зокрема, табл. 1 представляє собою матрицю планування для двох факторів на двох рівнях. Складання матриці планування ведуть на основі деяких принципів оптимальності. В інженерній практиці такими є принципи ортогональності і принцип рототабельності.

Принцип рототабельності дозволяє при розрахунку коефіцієнтів рівняння регресії по методу найменших квадратів використовувати наступні властивості

Умови, які виражені рівнянням (1), називають властивістю ортогональності.

В рівняннях (1) – (3) n– число факторів, N– число дослідів, u– номер дослідів (u= 1, 2, …, N).

Підставивши конкретні значення факторів матриці (табл. 1) в умови (1) – (3), можна показати, що повний факторний експеримент є ортогональним. Більше того, в математичній статистиці доведено, що він є і рото табельним, і, як наслідок рототабельності, дисперсії коефіцієнтів регресії не лише мінімальні, але і рівні один одному.

Виконання умови (1) матрицею планування повного факторного експерименту легко прослідкувати на конкретному прикладі, використовуючи поняття матричної алгебри. розглянемо план типу (табл. 1), для якого X— матриця спостережень і Y-матриця-стовпчик спостережень мають вигляд

Таким чином, вибір матриці планування ПФЕ при використанні в якості моделі полінома першого ступеню забезпечує оптимальне планування в силу наступних властивостей

• всі розрахунки і обчислення проводяться досить просто;
• коефіцієнти регресії визначаються незалежно один від одного;
• дисперсії всіх коефіцієнтів регресії рівні і мінімальні;
• дисперсії вихідного параметру не залежить від обертання системи координат в центрі плану, а залежить лише від радіусу досліджуваної сфери факторного простору – властивість рототабельності.

Після побудови матриці планування приступають до проведення експериментів. Оскільки на зміну вихідного параметру здійснюють вплив перешкоди, план частіше за все реалізують декілька раз (паралельні досліди) і отримують mзначень вихідного параметру, які потім усереджують. Первісне число паралельних дослідів, як правило, приймають m= 2 4. При перевірці відтворюваності число паралельних дослідів уточнюється (якщо це вимагається). Потім результати експериментів обробляються і аналізуються. розрахунок коефіцієнтів регресії проводиться за формулами

де — коефіцієнт регресії, який характеризується взаємодією факторів .

З формули (13) видно, що вільний член рівняння регресії дорівнює середньому арифметичному всіх значень вихідного параметра, а з формул (14) і (15) слідує , що для розрахунку інших коефіцієнтів регресії необхідно в кожному випадку приписати значенням вихідного параметру знаки відповідного стовпчика матриці планування, провести алгебраїчне підсумування і розділити на кількість дослідів.

Після розрахунку коефіцієнтів регресії переходять до статистичного аналізу рівняння регресії, який складається з трьох основних етапів:

1. оцінка дисперсії відтворюваності (або оцінки помилки досліду);
2. оцінка значимості коефіцієнтів рівняння регресії;
3. оцінка адекватності моделі.

Сучасна постановка досліджень при плануючому експерименті в загальному випадку передбачає відсіювання неіснуючих факторів з тим, щоб не вводити їх в матрицю планування. Тому всі коефіцієнти регресії повинні бути значимими. Проте статистичний аналіз знайденого рівняння регресії все ж включає перевірку значимості як лінійних ефектів, так і ефектів взаємодії, якщо вони є (модель можна отримати у вигляді лінійного або неповного квадратичного поліномів). Це пояснюється тим, що будь-який коефіцієнт регресії все ж може виявитись незначним внаслідок недосконалості відсіювання неіснуючих факторів (через невдалий вибір інтервалу варіювання або по іншим причинам).

Якщо умова (17) виконується, то коефіцієнт регресії, що перевіряється, значимий і, навпаки, при недотриманні нерівності (17) – коефіцієнт вважають статистично незначимим, тобто таким що дорівнює нулю.

Якщо який-небудь з коефіцієнтів виявиться незначним, він може бути виведений зі складу рівняння безе перерахунку всієї решти, тому як при ПФЕ оцінки незмішані (коефіцієнти регресії в цьому випадку некореліровані один з одним). Тим не мене при сумніві в правильності вибору інтервалу варіювання рекомендується його розширити і повторити експеримент. Якщо коефіцієнт , що перевіряється, все ж виявиться не значимим, його виключають з рівняння регресії.

Оскільки довірені інтервали коефіцієнтів регресії у випадку лінійної і неповної квадратичної моделі рівні між собою, то коефіцієнт

Висновки

Теорія оптимізації належить до загальної теорії дослідження операцій, предметом якої є системи —взаємодіючі сукупності елементів, призначені для досягнення певної. Методична основа дослідження операцій — математичні моделі реальних процесів і об'єктів, а також принципи їх складання. При розробці і проведенні будь-якого технологічного процесу прагнуть вибрати найкращі варіанти з безлічі допустимих, керуючись головним чином інтуїцією і досвідом проектувальників і експлуатаційників. Якщо вибір засновано лише досвіді і навичках, немає підстав стверджувати, що він оптимальний. Це необхідно підтвердити суворішими методами. Розглянути і кількісно оцінити велику варіантів, що виникають процесі проектування і ведення різних технологічних процесів, можна лише на основі методів і математичного моделювання.

При оптимізації технологічного процесу необхідно вибрати критерій оптимальності, скласти цільову функцію чи функцію оптимальності й дослідити її на оптимум, тобто скласти математичну модель процесу, інакше його необхідно формалізувати. Формалізація, загалом, встановлює і уточнює зміст оригіналу, знаходячи й фіксуючи його форми. Фіксування форми можна провести різними методами, у тому числі методами математики, тобто скласти математичне опис процесу. Відсутність формалізації на підприємствах зберігання й переробки зерна перешкоджає широкого застосування сучасних методів і математичного моделювання для дослідження технологічних процесів одержання оптимальних рішень. Успішне застосування математичних моделей найдоцільніше тільки на основі системного підходу до вивчення технологічних процесів, розуміючи під системним підходом упорядкований в певному сенсі дослідження, спрямоване на отримання найкращого рішення.

Системний підхід до складання математичних моделей вносить певний порядок у процес дослідження, змушує проводити експерименти цілеспрямовано, тобто в якийсь мерзнув формалізує сам процес дослідження, що дає величезну економію по витратам часу і коштів.

Методи математичного моделювання застосовують при оптимізації технологічних процесів у хімічній й інших галузях промисловості, а в останнім часом в борошномельної, круп'яний, елеваторної і комбікормової.

Список використаної літератури

1. Бондарь А.Г. , Статюха Г.А. Планирование эксперимента в химической технологии. — К.: Вища шк., 1976. — 184 с.
2. Злобин Л.А. Оптимизация технологических процессов хлебопекарного производства.- М.: Агропромиздат, 1987.- 199 с.
3. Козлов Г.Ф. , Остапчук Н.В., Щербатенко В.В. Системный анализ технологических процессов на предприятиях пищевой промышленности. — К.: Техника, 1977.- 200 с.
4. Остапчук Н.В. Основы математического моделирования процессов пищевых производств.- К.: Головное издательство, 1981. — 304 с.
5. Остапчук Н.В. Математическое планирование технологических процессов хранения и переработки зерна.- М.: Колос, 1977.- 241 с.
6. Федоров В.Г., Плесконос А.К. Планирование и реализация экспериментов в пищевой промышленности.- М.: Пищ. пром-сть, 1980.- 239 с.