Для формування у студентів уміння застосовувати метод аналогії ми наводили їм приклади застосування цього методу вченими і винахідниками у своїх відкриттях. Історія фізики – історія сміливих гіпотез, відважних аналогій, „божевільних теорій”, що встановлюють схожість у найнесподіваніших явищах.

Людина давно зрозуміла користь аналогій. Фалес Мілетський (IV ст. до н.е.) засновник давньогрецької філософії, щоб виміряти висоту піраміди запропонував такий засіб: „Якщо довжина твоєї тіні дорівнює твоєму зросту, то довжина тіні від піраміди дорівнює висоті піраміди” [203, с.7]. Коли Фалес спостерігав як працюють ткалі, то помітив, що тканини зліплюються. Це навело його на думку потерти шерстяною тканиною бурштин. І до бурштину, і до шерстяної тканини стали притягуватись дрібні пилинки. Силу, що притягує пилинки, Фалес назвав електричною, бо „бурштин” в перекладі з грецької – „електрон”.

Стародавні атомістики – Демокріт, Епікур, Т. Лукрецій використовували образ пилинок, що безладно рухаються у сонячному промені, як модель руху атомів. Демокріт писав: „Така думка склалася тому, що ці пилинки здаються весь час рухомими, навіть в той час, коли повітря знаходиться в абсолютному спокої” [188, с.3].

Періоду становлення класичної фізики також властиве застосування аналогій. Кеплер стверджував, що магнітні властивості тіл розповсюджуються точно так, як розповсюджується світло. „Я особливо люблю ці аналогії, моїх надійних вчителів, учасників таємниць природи” – писав він [139, с.10].

Галілей використовував аналогію для підвищення імовірності відомої гіпотези, а саме гіпотези Коперніка. Він відкрив чотири планетоподібних супутники у Юпітера. Це відкриття дозволило зробити висновок за аналогією: подібно тому, як у центрі системи Юпітера знаходиться найбільше тіло, так і в центрі сонячної системи знаходиться найбільше тіло цієї системи – Сонце. Існування однієї системи за аналогією було свідоцтвом можливості існування іншої.

Галілей звертається до аналогії для обґрунтування того, що Земля рухається. Противники геліоцентричної системи вважали, що рух Землі повинен вплинути на явища, що відбуваються на її поверхні. Наприклад, камінь, кинутий з башти, повинен був би падати не біля її основи, а відхилятись на віддаль, пройдену Землею за час польоту каменя. Подібно до цього і камінь, кинутий з вершини щогли корабля (рухомого), повинен відхилятись від основи щогли на віддаль, пройдену кораблем під час падіння каменя. Супротивники Галілея, знаходячись у сфері розумового експерименту, визначають правомірність аналогії між рухом Землі і рухом корабля. Галілей, звертаючись до реального досліду, доводить обернене: всі тіла на кораблі ведуть себе так, ніби він знаходиться у стані спокою: камінь, який падає біля основи башти; м’яч, кинутий за рухом чи проти руху корабля, полетить на однакову відстань. Ні один дослід на кораблі, що рухається рівномірно, не дає можливості встановити, чи корабель пливе, чи знаходиться у стані спокою. А значить, ні один дослід на Землі не може нам сказати, чи вона знаходиться у стані спокою, чи рухається у просторі з великою швидкістю. Таким чином, Галілей відкинув заперечення проти Коперника і одночасно ствердив свій принцип відносності. У міркуваннях Галілея за аналогією вже помітне оперування конкретними даними експерименту і спостереження, що цілком природно, оскільки саме у Галілея експериментальний метод стає основою науки про природу.

Ньютон, прибічник індуктивного методу, теж вдавався до аналогії, до правдоподібних умовиводів. Так, одне з чотирьох правил-суджень, в яких Ньютон сформулював свій метод досліджень, є аналогією від причини до наслідків. Тому, наскільки можливо, потрібно пристосувати ті ж причини до того ж роду прояви природи. Так, наприклад, диханню людей і тварин, падінню каменя у Європі і Америці, світлу вогнища і Сонця, відбиванню на Землі і планетах. Ця аналогія потрібна була Ньютону зокрема для ототожнення земного тяжіння з всесвітнім тяжінням, після того, як він дав математичне доведення того, що сила, подібна силі земного тяжіння, керує рухом Місяця і планет. Природа тяжіння на інших планетах така ж, як і на Землі.

Ньютон користувався аналогією і для обґрунтування теорії світла. Він проводив аналогію між дією речовини на світловий промінь (і навпаки), і взаємодією тіл на відстані, тобто гравітаційним тяжінням. Хоч корпускулярна теорія світла в тому вигляді, в якому її подав Ньютон, виявилась хибною, але слід все ж відмітити, що, по-перше, вона, згідно з експериментом і спостереженням, пояснює певне коло явищ, що складають геометричну оптику, по-друге, застосовується на новій основі в корпускулярно-хвильовому дуалізмі.

З творчістю І. Ньютона пов’язаний розвиток наукових засад моделювання у природознавстві. До того, як Ньютон відкрив закон всесвітнього тяжіння і сформулював закони механіки, аналогії носили, в основному, якісний характер.

Франклін вірив у спільну природу електричних явищ і помітив аналогію між електричною іскрою та блискавкою.

Завдяки аналогії теплових явищ та руху М.Ломоносов створив теорію теплових явищ як проявлення внутрішнього руху мікроскопічних частинок у макроскопічних тілах.

У трактаті „Опис теорії електрики і магнетики” (1759 р.) професор Епінус використав ньютонівську методику. Замість описового характеру якісного боку явищ, що спостерігаються, він звернувся до розрахункових методів дослідження. Учений зробив висновок, що серед магнітних явищ є такі, що аналогічні електричним. Причому риси схожості і прояву однакових властивостей існують нарівні з рисами суттєвої відмінності. До досліджень Епінуса півтора століття в науці існували погляди Гілберта про відмінність електрики та магнетизму. Тому з висновками Епінуса погодились не відразу. У 1780 р. Баварська академія наук навіть призначила премію на кращу дисертацію, яка давала б стверджуючу відповідь на питання, чи існує фізична аналогія між електричними і магнітними силами.

Наявність законів, що допускають математичне формулювання в області механіки і гравітації, привело фізиків до думки шукати і в інших областях фізичні закони, які можна сформулювати математично. Фізичний закон встановлюється в певній області явищ. При спробі поширити цей закон на інші, ще не досліджені області, може трапитись так, що математична форма закону зберігається, але в ній вкладається новий фізичний зміст. Так, по аналогії із законом гравітаційної взаємодії Ньютона шукали закон електричної і магнітної взаємодії. Ця аналогія вимагала введення точкових електричних зарядів і магнітних мас і формулювання закону взаємодій електричних зарядів (магнітних мас) у вигляді: . Дослід повинен був показати значення n. Як відомо, досліди Кулона (1736-1806 рр.) показали, що n дорівнює 2 (з досить великим степенем точності). Відмітимо, що за аналогією з електростатикою Кулон розвив і магнітостатику.

Ампер досліджував взаємодію паралельних струмів у порівнянні з взаємодією двох зарядів і винайшов закон, аналогічний закону Кулона.

Прикладом надзвичайно плідного застосування методу аналогій є умовиводи Ампера. З досліду Ерстеда відомо, що магнітна стрілка встановлюється перпендикулярно струмові. У магнітному полі Землі стрілка встановлюється перпендикулярно паралелям. Звідси за аналогією випливає, що в Землі протікають колові струми із сходу на захід з врахуванням співвідношення напрямків струмів і магнітної стрілки у досліді Ерстеда. Отже, причина існування магнітного поля – „земні колові струми”. А звідси за аналогією Ампер прийшов до ідеї про молекулярні струми, що створюють магнітне поле постійних магнітів. Володіючи гіпотезою про молекулярні струми, які дозволяють розглядати кожну молекулу як маленький магніт, Ампер вирішив відтворити ці невидимі мікроскопічні молекулярні струми в макроскопічних масштабах у формі колових, а потім і прямолінійних струмів.

Відмічений вище ланцюг аналогій, що грунтуються навколо закону обернених квадратів, який починається з закону освітленості і веде через закон тяжіння Ньютона, закон Кулона до закону Ампера для взаємодіючих струмів, проходить через судження різних вчених, які працювали в різні періоди розвитку фізики.

Цікавим прикладом є аналогія Г.С. Ома між рухом електричних зарядів та тепловим або водяним током. Ом припустив, що рух електрики по провіднику, коли до нього прикладена напруга, аналогічний руху рідини при наявності напору або передачі тепла при наявності градієнту температур. Аналогія Ома сприяла створенню більш образних та ясних уявлень про такі електричні величини, як струм, напруга, опір, електрорушійна сила, які до цього були малозрозумілі.

Досліджуючи електромагнетизм, Фарадей поставив перед собою завдання знайти електродинамічний аналог електростатичної індукції; перетворити магнетизм в електрику. Через десять років напруженої праці він відкрив електромагнітну індукцію (1831 р.). З допомогою аналогії Фарадей висловлював ідею про електромагнітні хвилі. Відомо, що послідовник Фарадея Максвелл також широко користувався аналогіями в своїх дослідженнях по теорії електромагнітного поля. Працюючи над кінетичною теорією газів, він виходить з певної механічної моделі газу, яка по аналогії з видимим рухом макротіл ілюструє внутрішню невидиму структуру газу, невидимий рух молекул. Відмітимо, що Максвелл, мабуть, перший з фізиків охарактеризував метод аналогії як метод фізичного дослідження: „Для створення фізичних уявлень… необхідно освоїтися з існуванням фізичних аналогій. Під фізичною аналогією я розумію часткову схожість між законами двох яких-небудь галузей науки, завдяки якій одна є ілюстрацією іншої” [75, с.8].

Д.І. Менделєєв, розташувавши елементи в порядку зростання атомної ваги та згрупувавши елементи з аналогічними властивостями, розробив періодичну систему елементів, яка відіграє важливу роль у природознавстві. Дослідники високо оцінюють значення таблиці в одержанні трансуранових елементів: „Надзвичайно складна задача хімічної ідентифікації нових елементів успішно розв’язується завдяки аналогії у властивостях між актиноїдами та лантаноїдами. Назва 101-го елементу – менделєвій (на честь Д.І.Менделєєва) – було природним визнанням відкриття вченого, бо без фундаментальних уявлень про періодичність хімічних властивостей елементів дослідникам було б значно важче справитися з тою титанічною та ювелірною роботою, яку потрібно виконувати при синтезі та дослідженні трансуранових елементів” [191, с.12].

У творчості вчених порівняння предметів і явищ та умовивід за аналогією є основою при розробці нових гіпотез і виявленні нових закономірностей. Наприклад, закономірність поширення звуку в повітрі була встановлена на основі порівняння цього явища з поширенням хвиль на поверхні води. У свою чергу виявилось, що звукові і світлові хвилі мають багато однакових властивостей (відбивання, заломлення, інтерференція). Оскільки звук викликається  механічними коливаннями тіла, то за аналогією була висунута гіпотеза про те, що і світло теж має хвильову природу (пізніше це підтвердилось). Для відкриття інтерференції світла Юнг застосував акустичну аналогію.

У процесі розвитку теорії відносності також часто застосовувались аналогії. Як відомо, справедливість принципу відносності до механічних явищ була встановлена ще Галілеєм. Пуанкаре, а потім Ейнштейн, поширили його на електромагнітні явища. У 1905р. Ейнштейн надрукував статтю “До електродинаміки тіл, що рухаються”, де показав, що принцип відносності справедливий і у механіці, і у електродинаміці, але видозміні підлягає уявлення про властивості простору і часу.

При розробці формального апарату теорії відносності також застосували аналогії. У 1907-1908 роках Г. Мінковський надав спеціальній теорії відносності завершену форму. Час замінюється мнимою величиною u=ict. Інваріант групи Лоренця x²+y²+z²– переходить у x²+y²+z²+u². За аналогією до тривимірного простору він ввів чотирьохвимірний простір. У спеціальній теорії відносності аналогом тривимірної відстані став інтервал. У 1911р. А. Ейнштейн писав про багатообразність Г. Мінковського: „Використання цього формального рівноправ’я просторових та часових координат привело до надзвичайно виразного викладення теорії відносності, що значно полегшило її застосування” [210, с.186].

У 1924 р. Луї де Бройль, базуючись на механіко-оптичній аналогії та на висновках з теорії відносності, порівняв рух матеріальної точки з хвилею, довжина якої виражена через планківську сталу та імпульс.

Розвиток фізики, якому передувало відкриття квантової механіки, багатий прикладами застосування аналогії. При вивченні надпровідності академіком М.М. Боголюбовим установлена аналогія з явищем надтекучості. Так, при вивченні коливань кристалічної гратки застосовується поняття фонона, що виникає за аналогією з поняття фотона. Можна говорити про газ фононів і застосувати за аналогією класичну модель ідеального газу в перетвореному вигляді.

Відзначимо, що існує єдність наукової та технічної творчості у пізнавально-психологічному відношенні. Розглянемо приклади винаходів, що були зроблені за допомогою аналогій.

Одного разу брати Монгольф’є піднялися на високу гору у спекотний день. На горі вони спостерігали таку картину: з поверхні озера, розташованого під горою, піднімалась наверх водяна пара. Це явище навело братів на думку створити повітряну кулю і заповнити її не водяною парою, яка швидко нахолоняє, а гарячим повітрям, а ще краще – легким газом. Реальний фізичний процес підштовхнув думку на відповідний винахід.

Відомий конструктор залізничних мостів Брандт багато часу шукав розв’язання нової проблеми – перекинути міст через достатньо широку, а головне, надзвичайно глибоку прірву. Про зведення опорних пунктів на дні прірви або на її краях не могло бути й мови… Одного разу винахідник вийшов на двір подихати свіжим повітрям. У повітрі літало осіннє павутиння. Помітивши його, Брандт подумав: „Якщо павук здатний перекинути павутиння – міст через глибоку і широку для нього прірву (між гілками дерев), то чи не могла б і людина перекинути міст через прірву за допомогою подібних тонких ниток, але значно міцніших (сталевих)” [78, с.101]. Так аналогія допомогла Брандту створити висячі мости.

Образ висячого містка Мендєлєєв переніс у науку: “Спершу науки, як і містки, вміли будувати тільки при опорах із міцних устоїв… На дно не спираючись, і в науках навчились пересягати прірви невідомого, досягати твердих берегів дійсності та осягати весь видимий світ, чіпляючись тільки за добре досліджені берегові устої” [78, с.103].

Слідом за Мендєлєєвим Планк використав цей образ, коли писав про розв’язування протиріччя між гіпотезою кванта та всією структурою класичної фізики: „Крушение всех попыток перебросить мост через возникшую пропасть вскоре уничтожило все сомнения: или квант действия был фиктивной величиной – тогда весь вывод закона излучения был принципиально иллюзорным и представлял просто лишенную содержания игру в формулы – или при выводе этого закона в основу была положена правильная физическая мысль – тогда квант действия должен был играть в физике фундаментальную роль, тогда появление его возвещало нечто совершенно новое, дотоле неслыханное, что, казалось, требовало преобразования самих основ нашего физического мышления, покоившегося со времен обоснования анализа бесконечно малых Ньютоном и Лейбницем, на предположении о непрерывности всех причинных связей” [136,с.145].

Наведемо ще один приклад, коли асоціація за подібністю навела думки на винахід. На аероплані, яким керував Уточкін, ставилось одне магнето. Під час польоту магнето вийшло із ладу, і льотчик урятувався тільки дивом. Хлопчик, який боготворив Уточкіна, вражений йшов додому і думав про те, як запобігти подібним нещасним випадкам. І тут він побачив одноокого чоловіка. Зразу ж майнула думка: „Необхідно два магнето!”. Важливо, щоб від пари предметів хоча б один залишався функціонуючим, коли другий вийшов із ладу.

Цікава історія винаходу протигазу Н.Д. Зелінським. У першу світову війну Німеччина використовувала хімічну зброю. Для захисту від задушливих газів використовували різні реагенти для відповідних газів. Люди гинули, бо невідомо було, який газ використає ворог у наступну газову атаку. Необхідно було створити протигаз, здатний уловлювати та виділяти із повітря будь-які небезпечні гази. Було відомо, що для захисту від газів солдати дихали через шинель або через розпушену землю. Значить, діяв фізичний фактор. Зелінський працював у лабораторії, де займались очищенням спиртів від механічних домішок та суспензій за допомогою активованого вуглецю. Дія вуглецю носила фізичний характер – це була адсорбція вуглецем інших тіл. Володіючи здатністю до спостереження та асоціативного мислення, Н.Д. Зелінський зміг побачити  подібність у захисту від газів та у очистки спиртів. В обох випадках діяв однаковий фактор – адсорбція. Отруйні речовини поглинались або адсорбувались шерстю або ґрунтом. Ця аналогія дала можливість створити протигаз для захисту від будь-яких небезпечних газів.

Аналогії з науки поступово почали проникати, як корисний прийом в процеси навчання, вони стали засобом для роз’яснення і популяризації складних питань. Потім аналогії стали проникати і в методику навчання фізики, бо вони мають не тільки наукову, але і методичну цінність.

Щоб сприяти оволодінню студентами методу аналогії ми не тільки наводили приклади застосування цього методу в історії фізики, а й давали завдання самостійно знаходити відповідний матеріал.

Історію розвитку і застосування методу аналогії можна умовно поділити на три етапи:

1 етап – гіпотетичне використання аналогій без теоретичного обґрунтування;

2 етап – створення теоретичної основи методу аналогії у природознавстві і його широке застосування у інших науках;

3 етап – застосування методу аналогії у навчанні фізики, хімії, математики тощо.