Вступ

Виникнення логіки належить до тих часів, які німецький вчений Карл Ясперс визначив як «вісьовий час». В цей період (VI – V ст. ст. до н. е.) одразу у кількох найміцніших центрах тодішньої цивілізації – Китаї, Ірані, Греції та Індії логіка (а саме формальна) формується і розвивається як окрема філософська дисципліна. Народження формальної логіки відбувається на досить зрілому етапі розвитку людства. Базуючись на філософії як формі раціонального теоретичного мислення, логіка побудована на розвинутому категоріальному апараті.

Подібно до філософії, логіка виникає тоді, коли суспільство досягає етапу розподілу праці і є здатним виділяти та забезпечувати людей, які безпосередньо не займалися постійною фізичною працею. Ця дисципліна формується у час радикальних змін базових устоїв культурного та розумового життя приблизно одночасно та Сході і на Заході, коли починає розмежовуватися сфера раціонального і чуттєвого, ідеального і матеріального, суб’єктивного і об’єктивного, реального і ірреального.

Логікою опікувалися представники різних філософських шкіл, які були зацікавлені у можливості розумового вдосконалення людства, теоретичного пізнання, проблем гносеології. Однак першими, хто підняв у Європі цю дисципліну на рівень мистецтва була філософська школа софістів. Для того, щоб зрозуміти значення цієї школи в розвитку логіки як науки, насамперед варто з’ясувати специфіку функціонування античного полісу і значення в ньому власне логіки. 

1. Історичні умови виникнення формальної логіки, її розвиток

Виникнення логіки належить до тих часів, які німецький вчений Карл Ясперс визначив як «вісьовий час». В цей період (VI – V ст. ст. до н. е.) одразу у кількох найміцніших центрах тодішньої цивілізації – Китаї, Ірані, Греції та Індії логіка (а саме формальна) формується і розвивається як окрема філософська дисципліна. Народження формальної логіки відбувається на досить зрілому етапі розвитку людства. Базуючись на філософії як формі раціонального теоретичного мислення, логіка побудована на розвинутому категоріальному апараті.

Подібно до філософії, логіка виникає тоді, коли суспільство досягає етапу розподілу праці і є здатним виділяти та забезпечувати людей, які безпосередньо не займалися постійною фізичною працею. Ця дисципліна формується у час радикальних змін базових устоїв культурного та розумового життя приблизно одночасно та Сході і на Заході, коли починає розмежовуватися сфера раціонального і чуттєвого, ідеального і матеріального, суб’єктивного і об’єктивного, реального і ірреального.

Логікою опікувалися представники різних філософських шкіл, які були зацікавлені у можливості розумового вдосконалення людства, теоретичного пізнання, проблем гносеології. Однак першими, хто підняв у Європі цю дисципліну на рівень мистецтва була філософська школа софістів. Для того, щоб зрозуміти значення цієї школи в розвитку логіки як науки, насамперед варто з’ясувати специфіку функціонування античного полісу і значення в ньому власне логіки.

Історичне полісне буття розмежовувало дві сфери суспільного розвитку: приватне і публічне життя. Приватне – сфера «ойкосу» — дому, господарства, економічної діяльності. Цією сферою займалися всі люди незалежно від того, чи були вони громадянами, чи ні. Відповідальними за цю сферу були жінки, раби та ілоти. Античні греки називали ойкос сферою несвободи, залежності, побутовості. Ця площина життя розцінювалася як важлива, але не головна для громадян міста — вона лише готувала людей до вищої площини буття – публічної сфери. Саме у другій здійснювалися найпотаємніші мрії людини, саме тут вона реалізовувала свої найкращі людські моральні та розумові здібності, стверджувала себе в площині дискусії серед рівних собі людей.

Важливо також і те, що в античності людина відчувала себе цілісним індивідом, здатним акумулювати весь історичний, розумовий та моральний потенціал людства. Поліс у свій час піднявся на найвищій щабель зрілості саме тому, що надав можливість різним суспільним групам усвідомити єдність біологічного та соціального, тілесного та духовного, раціонального та чуттєвого начала. Зараз ця традиція до гармонічного усвідомлення людиною самої себе втрачена – натомість розум і тіло, раціо і чуття усвідомлюються сучасною пересічною людиною, нажаль, як правило, відокремлено і антагоністично.

Ми також мусимо усвідомлювати, що антична демократія сильно відрізнялася від сучасного її розуміння. Антична демократія – демократія вільних людей, громадян міста, які мали відповідний політичний статус і право власності на землю, яке підкріпляло їх політичну вагу. Саме вони займалися духовною, інтелектуальною, науковою, політичною діяльністю. Тому вони з часом виробили певні еталони, моделі мислення, суспільного функціонування, які повинна постійно втілювати вільна людина.

Дуже високий авторитет мали риторика, діалектика, логіка, які формували здатність до розвиненого та дисциплінованого аналітичного розумового творчого мислення і здатність до високої мовної культури. Мистецтво вірного мислення і високого володіння словом цінувалося понад усе, адже саме у сфері словесної, мовної культури антична людина реалізувала ідеали свободи, цінності істини, добра, краси, справедливості.

Слід також відзначити, що наукові школи логіків не могли виникнути на порожньому місті або за умов суспільної цензури — антична демократія надавала багато можливостей для реалізації різноманітних наукових ідей.

Школа софістів була першою, яка захопилася втіленням можливостей реалізувати ідеї логіки як науки. Ці філософи були першими, хто диференціював сферу природи і суспільства — «ф’юзіс» і «номос», визначили загальне поле логічного мислення. Вони також були першими адвокатами, які використовували логіку на практиці. Згодом їх ідеї були інтеріоризовані іншими мислителями і творчо вдосконалені Аристотелем. Саме Стагирит визначив поняття формальної логіки, її структуру, базові закони, подальший вектор розвитку, який визначає долю і місце цієї науки дотепер. Попри те, що після смерті мислителя минуло багато сторіч, формальна логіка зберігає основні його ідеї.

Аристотель виводив логіку від грецького «логос» – слово, поняття, розмірковування, розум і визначав формальну логіку як науку про закони і форми вірного мислення. Головний принцип логіки з тих пір стверджує, що правильність розмірковування визначається тільки його логічною формою або структурою і не залежить від конкретного змісту суджень. Логічна форма – це спосіб зв’язку змістовних суджень. Найкраще ця думка ілюструється у такому прикладі — розглянемо різні за своїм конкретним змістом судження:

«Всі природні квіти – рослини» та «Всі річки впадають у море».

Неважко побачити, що судження ці різні за змістом, але одне (перше) істинне, а друге – ні. Проте їх об’єднує те, що вони побудовані за логічною формою: «Всі S є (суть) P» (всі предмети даного роду мають певну ознаку). Судження можуть мати, наприклад, ще й таку логічну форму: «Якщо А, то Б» – «Якщо історія – наука, то вона має свої закони».

Згодом читач зможе більш детально ознайомитися з структурою логічної форми, способом зв’язку частин, їх конкретного змісту.

2. Основні етапи розвитку логіки

В історії логіки виділяють два етапи:

1. Від логіки Давнього світу до виникнення у другій половині XIX ст. сучасної логіки.
2. Від другої половини XIX ст. до наших днів.

На першому етапі логіка переважно вирішувала проблеми, поставлені ще Арістотелем. В останні півтора століття в ній відбулись якісні зміни. Щоправда, передумови цих змін з’явилися ще тоді, коли Лейбніц запропонував ідею числення і відповідну формалізовану мову. Цю ідею, як зазначалось, сучасники не зрозуміли і зрештою забули. Проте в другій половині XIX ст., а тим більше в XX ст. на людство чекала ціла злива ідей, завдяки яким сучасна логіка пережила наукову революцію. Назвемо лише деяких видатних учених, які зробили істотний внесок у її розвиток.

Щодо логіки середньовіччя (як і всієї тогочасної культури) існують протилежні точки зору. Одні вчені розглядають цю епоху як час занепаду культури, інші, відзначаючи прояви прогресу, — як необхідний етап розвитку людства.

Середньовічна логіка, як і філософія загалом, була поставлена на службу релігії. Головне її завдання полягало в обґрунтуванні догматів релігії, доведенні існування Бога, поясненні питань створення світу та безсмертя людської душі тощо. З цією метою зверталися до арістотелівського вчення. Панівним напрямом логіки середньовіччя була «схоластична логіка», яка, популяризуючи логіку Арістотеля, водночас зумовила негативне ставлення до неї.

«Перетворивши логіку Арістотеля на мертву, безплідну науку, середньовічні схоласти піддали її вчення витонченій обробці…». Теми схоластичних виступів часто були такими курйозними, що кидали тінь на тогочасну логіку: скільки духів можуть уміститися на вістрі голки, чи є в жінки душа, чи носитимуть люди одяг у потойбічному житті тощо.

Проте схоластична логіка була необхідним етапом розвитку цієї науки хоча б тому, що сприяла популяризації логічних знань. У цей час активно пропагувалися твори античних філософів, зокрема Арістотеля, вчення якого глибоко вивчали і творчо розробляли. Логіка поступово формувалась як навчальна дисципліна.

Петро Іспанський відіграв велику роль у розробці логіки Арістотеля і стоїків. Його праця «Суммули» (яка перевидавалася майже 50 разів) була основним підручником Західної Європи в епоху середньовіччя.

З метою кращого запам’ятовування логічних знань учені середньовіччя нерідко вдавалися до мнемонічних (грец. mnemonikon — мистецтво запам’ятовування) засобів: штучно створених схем, умовних знаків, символів тощо.

Михайло Псьол, логіку якого називали «мистецтвом мистецтв» і «наукою наук», у своєму «Синопсисі» вводить для різних видів суджень символічні позначення (А, І, Е, О) а для різних модусів силогізму — спеціальні слова, голосні яких позначали кількість і якість суджень, що входили до складу відповідного різновиду силогізму[5, c. 39-40].

До мнемонічних засобів вдавалися й деякі інші мислителі (Вільям Шервуд, Жан Буридан та ін.).

У середньовічній логіці час від часу виникали ідеї, які збагачували традиційну логіку, а іноді передували численним галузям сучасної логіки. Так, деякі вчені займалися проблемами модальної логіки. Ібн Ругяд розробив класифікацію модальних суджень, зокрема розрізняв сильну, нейтральну і слабку можливості, Жан Буридан детально дослідив модальні умовиводи. Ансельм Кентерберійський аналізував речення, які містили модальні функтори «можливо», «сумнівно», «необхідно», а оскільки він розглядав і функтори-приписи («заборонено», «обов’язково» тощо), його вважають одним із основоположників деонтичної логіки.

Деяким середньовічним мислителям були відомі закони, які нині називають законами де Моргана. Це стосується, зокрема, Петра Іспанського та Рагхунатха Сіромані. Адам де Пті-Пон випередив канторівську ідею про можливість існування множини речей, яка містить підмножину, в певному розумінні рівну самій цій множині. Ним же була випереджена й ідея Пірса про те, що скінченна множина не може бути взаємно-однозначно відображена на її власну підмножину.

Раймонд Луллій побудував «логічну машину», за допомогою якої одержував різні поєднання понять. Ця ідея була сприйнята його сучасниками з недовірою. Проте вже у XVII ст. ідея Р. Луллія про машинізацію умовиводів, мислених процесів мала великий вплив на засновника математичної логіки німецького філософа Готфріда-Вільгельма Лейбніца[7].

Джордж Буль (1815—1864) — один із засновників математичної логіки. Поклавши в основу своїх досліджень аналогію між алгеброю і логікою, він розробив відповідне логічне числення, в якому застосував закони й операції математики (додавання класів, множення тощо). Алгебро-логічний метод дав можливість Булю виявити нові типи висновків, які не враховувались у традиційній силогістиці. Він детально проаналізував закони комутативності, асоціативності, дистрибутивності .

Огастес де Морган (1806—1871) — засновник логічного аналізу відношень, зокрема запропонував формулу суджень відношення, яка нагадує сучасну формулу «aRb». Він сформулював основні принципи логіки висловлювань і логіки класів. У розробленій ним алгебрі відношень аналізував операції додавання, множення тощо. У математичній логіці Морган сформулював закони, які носять його ім’я — «закони де Моргана».

Готліб Фреге (1848—1925) заклав основи логічної семантики. У своїй фундаментальній праці «Основні закони арифметики» він побудував систему формалізованої арифметики на основі розробленого ним розширеного числення предикатів з метою обґрунтування ідеї про зведення математики до логіки.

Ідеї Фреге багато в чому наперед визначили розвиток логіки XX ст.: він увів поняття логічної функції й розрізнення властивостей речей і відношень (а відповідно одномісних і багатомісних логічних функцій); вперше увів символи для позначення кванторів; увів поняття істиннісного значення тощо.

Фреге систематично досліджував відношення між мовними виразами і предметами, які позначаються цими виразами; розкрив відмінність між значенням і смислом мовних виразів. Його праці розцінюються як початок нового етапу в розвитку математичної (символічної) логіки.

Чарлз-Самдерс Пірс (1839—1914) — родоначальник семіотики (загальної теорії знаків). У своєму численні він використовував як строгу, так і нестрогу диз’юнкції. Пірс сформулював закони матеріальної імплікації. Тривалий час його праці не були відомі широкій науковій громадськості.

Давид Гільберт (1862—1943) досяг значних успіхів у застосуванні методу формалізації в тлумаченні логічних умовиводів, у розробці числення висловлювань і предикатів, у дослідженні аксіоматизації знань. Він здійснив строго аксіоматичну побудову геометрії Евкліда, що наперед визначило подальший розвиток досліджень з аксіоматизації наукового знання, запропонував розгорнутий план обґрунтування математики шляхом її повної формалізації. Щоправда, ця програма виявилась нездійсненною, проте її ідеї спричинили виникнення метаматематики (теорії доведень).

Алъфред-Норм Уайтхед (1861—1947) у співавторстві з Б. Расселом написав тритомну працю «Принципи математики», яка зробила значний внесок у розвиток математичної логіки.

Бертран Рассел (1872—1970) має великі заслуги у сфері розробки мови сучасної логічної символіки. Він систематично виклав теорію числення висловлювань і теорію класів. У книзі «Принципи математики» разом з Уайтхедом розвинув математичну логіку способом аксіоматизації й формалізації числень висловлювань, класів і предикатів, а також теорію типів як способу переборення парадоксів. Крім того, Рассел досліджував логічний аспект проблеми існування, логічний статус дескрипції, природу деяких парадоксів тощо.

Джузеппе Пеано (1858—1932) запропонував ідеї, завдяки яким було здійснено перехід від старої алгебри логіки до математичної в її сучасному вигляді. Він увів прийняті в сучасній математичній логіці символи (є — знак входження елемента до тієї чи іншої множини; з — знак включення множини; и — знак об’єднання множин; Г) — знак перетину множин), сформулював систему аксіом для арифметики натурального Ряду.

Платон Порецъкий (1846—1907) першим у Росії розробив і читав курс математичної логіки. Він узагальнив і розвинув досягнення Дж. Буля, У.-С. Джевонса, Е. Шредера у сфері алгебри логіки. Значне місце у працях Порецького займала «теорія наслідків». Ним узагальнена теорія силогістики традиційної логіки, проаналізовані деякі несилогістичні міркування тощо [7, c. 356-358].

3. Сучасна некласична логіка

В Україні сучасна логіка почала розвиватися на початку ХІХ ст. Так, наприкінці XVIII — на початку XIX ст. проблеми логіки вивчав П. Лодій, який опублікував результати своїх досліджень у працях «Логические наставляння» і «Теория общих правил». Значний внесок у розвиток логіки зробив О. Потебня.

Значним є внесок у розвиток сучасної логіки і деяких інших учених, зокрема представників львівсько-варшавської школи, до якої належали К. Твардовський, Я. Лукасевич, С. Лесьневський, А. Тарський, Т. Котарбіньський, К. Айдукевич та ін. Вони багато зробили для розвитку логічної семантики, теорії множин, модальної й багатозначної, математичної логіки, для розв’язання металогічних і методологічних проблем тощо.

Сучасна некласична логіка має дуже багато напрямів і кожна з некласичних логік (логічних теорій) має особливе і специфічне значення. Наприклад, такий розділ модальної логіки як деонтична логіка використовується при логічному аналізі нормативних висловлювань (норм права, норм моралі). Відповідно, для кожної сфери (науки, філософії, права, моралі і т.д.) кожний з напрямів некласичної логіки потребує побудови своєї системи правил використання, тобто розробки логічного методу.

Методи класичної логіки не могли бути використані для моделювання філософської проблематики, тоді як некласичні логічні системи навпаки, були спрямовані на аналіз гуманітарної галузі наукового знання, зокрема філософського.

Підтвердженням цього є логічні дослідження Г.фон Врігта, який один із перших обґрунтував необхідність розробки таких напрямків у логіці як деонтична логіка, логіка норм і дій та ін.. Характерним для нього є те, що його роботи визначаються спробою раціонально зрозуміти гуманітарну галузь науки і пов`язати з нею логіку. На підставі аналізу філософської спадщини Г.фон Врігта у дисертації робиться висновок, що в його роботах простежується яскраво виражений зв`язок між власне логічною проблематикою із більш широкою загально філософською проблематикою.

Його точку зору підтримує Я.Хінтікка. Аналізуючи роботи Я.Хінтіккі можна стверджувати, що він є впевненим прибічником союзу формальної логіки і філософії. Свідченням цього є його наукові дослідження в яких він показав, що різноманітні розділи логічної науки, її нові методи викликаються глибокими філософськими проблемами. Це відноситься не тільки до таких нових її галузей як модальна, епістемічна логіка або логіка запитань, але якоюсь мірою і до класичної логіки.

Отже, вищезазначені концепції дають змогу зробити висновок, що логіка спроможна вирішувати деякі питання, які поставлені філософією, але взагалі вона є лише більш чи менш зручним засобом, за допомогою якого подібні питання ставляться і вирішуються. Таким чином, некласичні логічні системи виступають певним  інструментарієм для вирішення філософських проблем [2, c. 53-54]. 

Висновки

На сьогоднішній день сучасна логіка – це багатогалузева наука, яка знаходиться в стадії інтенсивного розвитку. Класична логіка – це розділ сучасної логіки, що базується на принципі двозначності, відповідно до якого будь-яке висловлювання є або істинним, або хибним. Логіка висловлювань – це перша частина класичної логіки, яка є порівняно простою логічною теорією. Логіка висловлювань включає в себе алгебру (або, як її іноді називають, морфологічну побудову логіки висловлювань) і числення. Некласична логіка – це розділ сучасної логіки, в основі якого лежить опозиція до класичної логіки.

Перша парадигма характеризується тим, що логіка включалася до системи філософського знання, або виступала методом вирішення будь-якої філософської проблеми (Античність: Арістотель, Епікур, стоїки, та ін.; Середньовіччя: М.Псьол, П.Іспанський, Ф.Аквінський та ін.; Новий час: Ф.Бекон та ін.). Відповідно до другої – логіка витлумачувалася або як окрема наука, або як всезагальна наука, що стоїть попереду всіх наук і є їх пропедевтикою (Середньовіччя: У.Оккам, Р.Луллій та ін.; Відродження: Л.Бруні, Л.Валла, Р.Агрікола, П.Рамус та ін.; Новий час: Т.Гоббс, П.Гассенді, Р.Декарт, та ін.; німецька класична філософія: І.Кант, Г.Гегель, Й.Фіхте, та ін.). Однак, якщо розглядати логіку як пропедевтику філософського знання, то зазначена точка зору заперечує спроможність логіки до вирішення філософських проблем.

Щодо сучасного (класичного) етапу розвитку логічного знання, то можна стверджувати, що на цьому етапі домінуючою є друга парадигма згідно якої класична (математична) логіка була орієнтована на аналіз математичного знання, і вважалася розділом математики (Дж.Буль, В.Аккерман, П.Бернайс, Д.Гільберт, К.Гедель, О.де Морган, Б.Рассел, А.Уайтхед та ін.). Зв`язок логіки з філософією на цьому етапі повністю заперечується. Однак, незважаючи на таке заперечення логіка активно застосовується до аналізу філософських проблем математики (Г.Фреге, Д.Гільберт, К.Гедель, та ін.).

Якщо в класичний період розвитку логічного знання переважає друга філософська парадигма у вирішенні проблеми взаємозв`язку логіки і філософії, то в некласичний період розвитку – перша. Оскільки, некласичні логічні системи, навпаки, спрямовані на аналіз гуманітарної галузі наукового знання, зокрема філософського. Вони представляють певний інструментарій для вирішення філософських проблем, і досить плідно, у наш час, застосовуються науковцями (А.Андерсон, Г.Х.фон Врігт, Л.Вітгенштейн, В.Дубіслов, А.Ішмуратов, Й.Йоргенсен, Р.Карнап, С.Кріпке, Я.Лукасевич, І. Ніінілуото, П.Прайор, В.Рантала, Н. Туамелло, Я.Хінтікка та ін.).

Хронологічно некласична логіка виникає в кінці ХІХ ст. – на початку ХХ ст. В кінці XIX — на початку XX століть були закладені основи так званої математичної, або символічної, логіки. Її суть полягає в тому, що для виявлення істінносного значення виразів природної мови можна застосовувати математичні методи. Саме використання символічної логіки відрізняє сучасну логічну науку від традиційної. 

Список використаної літератури

1. Гетманова, А.иЛогика [Текст] : учебник для студ. вузов / А. Д. Гетманова. — 13-е изд., стер. — М. : Омега-Л, 2008. — 415 с.
2. Гладунський, В. Логіка [Текст] : навч. посіб. для студ. дистанційної форми навчання / В. Н. Гладунський ; Національний ун-т «Львівська політехніка», Інститут дистанційного навчання. — Л. : Видавництво Національного ун-ту «Львівська політехніка», 2003. — 194 с.
3. Дуцяк, І. Логіка [Текст] : підручник / Ігор Дуцяк. — К. : Знання, 2010. — 406 с.
4. Жеребкін В. Логіка [Текст] : підручник / В. Є. Жеребкін. — 10-е вид., стер. — К. : Знання, 2008. — 255 с.
5. Івін, О. Логіка [Текст] : експерим. навч. посібник для факультативних курсів за вибором учнів старших класів загальноосвітніх шкіл, ліцеїв, гімназій / О. А. Івін ; Міжнародний фонд «Відродження». — К. : АртЕк, 1996. — 232 с.
6. Карамишева Н. Логіка. Пізнання. Евристика [Текст] : посібник для студентів та аспірантів / Н. В. Карамишева. — Л. : Астролябія, 2002. — 352 с.
7. Конверський А. Логіка традиційна та сучасна [Текст] : підруч. для студ. ВНЗ / А. Є. Конверський ; Київський національний ун-т ім. Тараса Шевченка. — К. : Київський ун-т, 2007. — 440 с.
8. Логіка [Текст] : навч. посіб. / М. Ф. Цибра [та ін.] ; Одеський держ. економічний ун-т. — О. : Банто, 2002. — 212 с.
9. Мозгова, Н. Логіка [Текст] : навч. посібник для студ. вищих навч. закл. / Н. Г. Мозгова. — К. : Каравела, 2006. — 248 с.
10. Тофтул, М. Логіка [Текст] : підручник / М. Г. Тофтул. — 2.вид., перероб. і доп. — К. : ВЦ «Академія», 2006. — 398 с.