Індекси та все, що з ними пов´язано

План

Вступ

1. Теоретико-методологічні основи використання індексів

1.1. Статистичні індекси та завдання індексного методу аналізу.

1.2. Методологічні основи побудови індивідуальних і загальнихіндексів

1.3. Середньозважені індекси

1.4. Системи взаємозалежних індексів і визначення впливу окремихфакторів

1.5. Індекси з постійними і змінними вагами

1.6. Індекси динаміки середнього рівня інтенсивного показника

1.7. Територіальні індекси

2. Використання індексів на підприємстві КФХ «Березівське»

Висновки

Список використаних джерел.

Вступ.

Значна частина сукупностей, що вивчає статистика, складається з елементів, які можна підсумовувати. Так, динаміку чисельності робітників і службовців, зайнятих у народному господарстві, обчислюють зіставляючи сумарну чисельність робітників і службовців у всіх галузях народного господарства звітного і базисного періодів. У такий спосіб обчислюють зміну посівних площ, поголів'я худоби тощо. В основу таких порівнянь покладено сумарність елементів, з яких складаються порівнювані сукупності. Проте здебільшого сукупності складаються з елементів, котрі безпосередньо не можна підсумувати, і це трапляється дуже часто у дослідженнях.

Практична потреба, яка полягала в тому, щоб порівняти непорівнянне, обумовила виникнення відповідної теорії побудови індексів, за допомогою яких непорівнянні явища шляхом їх агрегатування з певними співвимірниками перетворювались у порівнянні. Наприклад, неможливість підсумовування різних видів продукції у натурально-речовій формі можна подолати, використовуючи співвимірник, в основу якого покладено загальну властивість, притаманну всім елементам. У даному випадку таким співвимірником може бути вартість продукту, виражена ціною. Через грошовий вираз вартості окремих виробів усувається їхня непорівнюванність як споживних вартостей.

За своєю суттю статистичний індекс — це відносна величина, що характеризує зміну рівня будь-якого суспільного явища в часі, просторі чи порівняно з планом, нормою, стандартом. Так як і відносні величини, одержані в результаті порівняння однойменних величин, індекси можуть бути виражені у вигляді коефіцієнта або у відсотках.

Широкий спектр завдань, що вирішують за допомогою індексного методу при вивченні соціально-економічних явищ, зумовлює порядок формування і використання цілої системи цих показників. У статистиці розрізняють декілька видів індексів. В основу їх класифікації покладено різні ознаки: характер об 'єкта дослідження; ступінь охоплення одиниць сукупності; метод обчислення; база і характер порівняння тощо.

Написання цієї курсової роботи охоплює такі питання, як статистичні індекси та завдання індексного методу аналізу, методологічні основи побудови індивідуальних і загальних індексів, середньозважені індекси, системи взаємозалежних індексів і визначення впливу окремих факторів, індекси з постійними і змінними вагами, індекси динаміки середнього рівня інтенсивного показника та територіальні індекси.

1. Теоретико-методологічні основи використання індексів

Статистичні індекси та завдання індексного методу аналізу.

Індексний метод — один із найпоширеніших статистичних прийомів дослідження соціально-економічних явищ і процесів. Основне призначення статистичних індексів — кількісно охарактеризувати відносну зміну складних економічних явищ у часі і просторі.

Слово "індекс" (латинське index) у статистиці означає узагальнюючий показник, який характеризує рівень досліджуваного явища відносно рівня, прийнятого за базу порівняння. Метод індексних чисел, або індексів (index-numbers, тобто число-показник) — статистичний метод, розроблений, в основному, для вивчення господарських явищ. Пізніше його почали використовувати і для вивчення демографічних явищ. Цей метод одержав широке розповсюдження в кінці минулого століття при вивченні зміни рівня товарних цін, потім при аналізі руху промислової продукції, рівня продуктивності праці тощо. Сьогодні індекси використовують в усіх галузях економічної науки і практики.

Класичні індексні розрахунки зароджувались і розвивались стосовно до непорівнянних в економічному розумінні явищ. З такими сукупностями, наприклад, мають справу, коли вивчають зміни виробництва продукції чи обсягу товарообігу, які в натуральному виразі складаються з різних споживних благ. Оскільки ці елементи виражені в натурально-речовій формі, їх не можна безпосередньо підсумовувати. Не можна, наприклад, додати тонни цементу і тонни цукру, або пари взуття і метри тканин тощо. Втім, потреба в одержанні узагальнюючої характеристики обсягу продукції або товарів зумовлена практичною діяльністю.

Отже, статистичний індекс — це узагальнюючий показник, який виражає співвідношення величин складного економічного явища, що складається з елементів безпосередньо несумірних.

Індекс, як будь-який статистичний показник, поєднує в собі якісний та кількісний аспекти. Назва індексу відбиває соціальнеекономічний зміст показника, а числове значення — інтенсивність змін або ступінь відхилення.

За допомогою індексного методу вирішують такі завдання:

Одержують порівняльну характеристику зміни явища
у часі, де індекси виступають як показники динаміки;
характеризують виконання норми, затвердженого стандарту чи плану. Отже, індекси є засобом оперативного висвітлення виробничого процесу;
оцінюють роль окремих факторів, що формують складне явище;
дають порівняльну характеристику зміни явищ у просторі. У цьому разі індекси забезпечують територіальні порівняння.

За характером досліджуваних об'єктів розрізняють індекси об 'ємних і якісних показників.

Індекси об'ємних показників — це індекси фізичного обсягу продукції, товарообігу, споживання окремих продуктів тощо.

Індекси якісних показників — це індекси цін, собівартості продукції, продуктивності праці, врожайності тощо.

Поділ індексів на об'ємні та якісні має велике значення для методології їх побудови.

За ступенем охоплення одиниць сукупності індекси поділяються на індивідуальні і загальні (зведені).

Індивідуальні індекси дають порівняльну характеристику співвідношення рівнів показників окремих елементів складного явища.

Загальні індекси характеризують зміну складного явища, тобто є співвідношенням рівнів показника, до складу якого рхо-дять різнорідні елементи. Якщо індекси охоплюють не всі одиниці сукупності, то їх називають груповими, або субіндексами.

Залежно від методології обчислення загальні індекси поділяють на агрегатні і середні з індивідуальних індексів. Згідно з індексною теорією, про що йтиметься далі, агрегатні індекси є основною формою економічних індексів, а середні з індивідуальних індексів — похідними, їх отримують внаслідок перетворення агрегатних індексів. Добір тієї чи іншої форми залежить від мети дослідження та наявної інформації.

Залежно від бази порівняння розрізняють ланцюгові і базисні індекси.

Ланцюгові індекси одержують шляхом порівняння абсолютних даних кожного періоду з даними попереднього періоду.

Базисні індекси обчислюють порівнянням абсолютних даних кожного періоду з даними якого-небудь одного періоду, взятого за базу порівняння.

За характером порівнянь індекси поділяються на динамічні, територіальні, міжгрупові.

Динамічні індекси характеризують співвідношення явищ у часі.

Територіальні індекси визначають ступінь відхилення значень показника у просторі — між об'єктами, країнами, регіонами тощо.

Міжгрупові індекси характеризують відхилення від певного стандарту (еталонного, максимального чи мінімального значення) або від середнього рівня по сукупності в цілому.

Особливу групу становлять індекси середніх величин, які характеризують зміни середнього рівня якісних ознак. До цієї групи входять індекси змінного і постійного складу та структурних зрушень.

Методика розрахунку (модель) індексу залежить від мети дослідження, статистичної природи показника, ступеня агрегованості інформації. Мета дослідження, зокрема, визначає функцію, яку виконує індекс у конкретному аналізі. Розрізняють дві функції індексів:

синтетичну, пов'язану з побудовою узагальнюючих характеристик динаміки чи просторових порівнянь;
аналітичну, спрямовану на вивчення закономірностей динаміки, функціональних взаємозв'язків, структурних зрушень.

Синтетична і аналітична функції індексів взаємопов'язані, і часто один і той самий індекс виконує обидві функції.

2. Методологічні основи побудови індивідуальних і загальних індексів.

Будь-який індекс в статистиці — це співвідношення двох однойменних показників. Показник, з яким здійснюється порівняння, називають базисним. Так, в індексах динаміки базисним є показник одного із попередніх періодів (моментів) часу, в індексах виконання плану — запланований рівень, а в індексах порівняння в просторі базисним може бути показник, що належить до якось об'єкту або території.

У разі застосування індексного методу аналізу бажано дотримуватись відповідних умовних позначень, які прийняті в теорії і практиці статистики. Показники базисного періоду мають у формулах підрядковий знак "0", а поточного — "1". Показники плану, стандарту, територій, об'єктів можуть позначатися підрядковими знаками у вигляді їх скорочених назв або окремих літер.

В статистиці прийняті такі основні умовні позначення показників, зміна яких вивчається за допомогою індексів:

q — кількість проданого товару (чи обсяг виготовленої проду кції)

в натуральному вираженні;

р — ціна одиниці товару чи продукції;

Z — собівартість одиниці продукції;

t — затрати робочого часу на виробництво одиниці продукції

даного виду, тобто її трудомісткість;

У — урожайність певної культури;

П — розмір посівної площі.

Виходячи з цих позначень, а також змісту ряду економічних показників, можна записати, що:

pq — загальна вартість проданого товару, тобто товарообіг, або

вартість виготовленої продукції;

zq — загальні затрати на виробництво продукції;

tq — загальні затрати робочого часу на виробництво продукції;

УП — валовий збір певної сільськогосподарської культури.

Символи pта qне випадкові, вони відповідають початковим літерам англійських слів price(ціна) та quantiti(кількість).

Індивідуальні та загальні індекси позначимо відповідно символами iта I.

Показник, динаміку чи співвідношення якого характеризує індекс, називають індексованою величиною. Відповідно до наданих умовних позначень індексована величина вказується біля позначення індексу у вигляді підрядкового знаку. Наприклад: і _р __ індивідуальний індекс ціни, I_z— загальний індекс собівартості продукції.

Методологічні підходи до побудови різних видів індексів розглянемо на прикладі індексів динаміки.

Оскільки індивідуальні індекси характеризують зміну одного елемента сукупності, то в будь-якому індивідуальному індексі порівнюються дві величини, які стосуються або різних періодів часу, або різних об'єктів, або планового завдання і фактичного виконання. Наприклад, індивідуальні індекси динаміки можна записати у вигляді формул:

За такою схемою створюють індивідуальні індекси інших ознак. Методологія обчислення індивідуальних індексів дуже проста.

Індивідуальні індекси в статистичній практиці застосовуються дуже часто. Проте більш поширені в економічному аналізі індекси, які характеризують зміни не окремого елемента складного явища, а всього явища в цілому. Для цього обчислюють загальні (групові) індекси.

Загальні індекси характеризують співвідношення явищ (сукупностей), що складаються з окремих несумірних елементів, які не можна безпосередньо підсумовувати. Вони узагальнюють зміни всієї сукупності елементів складного суспільного явища (наприклад, цін багатьох товарів, кількості різних видів продукції).

В залежності від наявних даних загальні індекси можуть обчислюватись у формі агрегатного або середнього індексу.

Агрегатний індекс є основною формою загальних індексів. Він уявляє собою відношення сум добутків індексованих величин та їх співвимірників. Таким чином, в агрегатному індексі є дві величини: одна — індексована, тобто величина, зміну якої визначають індексом, і друга — співвимірник або вага, тобто ознака, яку застосовують як постійну величину. Суми добутків індексованих величин та їх співвимірників утворюють з'єднання, або агрегати (від латинського aggrego— приєдную). В агрегатних індексах суми в чисельнику і знаменнику відрізняються тільки індексованими величинами, а співвимірники (ваги) незмінні.

У вітчизняній статистичній практиці прийнято: при побудові індексів якісної ознаки ваги фіксують на рівні звітного періоду; у разі побудови індексів об'ємних ознак — ознаки-співвимірники фіксують на рівні базисного періоду. Це зумовлено тим, що кожен із співмножників відіграє різну роль. Яхщо незмінним є екстенсивний (об'ємний) показник, то він виступає в ролі ваги, а якщо якісний (інтенсивний) — то в ролі співвимірника.

Усі загальні індекси інтенсивних (якісних) показників будуються так, як індекс цін, а екстенсивних (об'ємних) — як індекс фізичного обсягу. Тому якщо будь-який з інтенсивних показників позначити через л:, а екстенсивний w, то в загальному вигляді всі загальні індекси (двофакторні) набувають такого вигляду:

Перший індекс І_х_ це загальний індекс інтенсивного показника, скажімо, цін, собівартості, врожайності, матеріаломісткості. Він характеризує зміну інтенсивного показника в середньому стосовно певного набору товарів, продукції, посівних площ. Можливість цього досягається зважуванням — множенням рівнів індексованого інтенсивного показника на значення пов'язаного з ним екстенсивного показника (ваги), який фіксується в чисельнику і знаменнику на одному й тому самому рівні.

Другий індекс I_w— це загальний індекс екстенсивного (об'ємного) показника. Оскільки в ньому можуть бути використані різні співвимірники, що пов'язані з індексованим екстенсивним показником, то виникає питання, якому з них віддати перевагу. Це можуть бути такі інтенсивні (якісні) показники, як ціна, собівартість, матеріаломісткість чи трудомісткість продукції, врожайність. В кожному конкретному випадку питання вирішується окремо і залежить від мети дослідження та характеру вихідних даних. Третій індекс Іун, характеризує зміну складного суспільного явища за рахунок обох факторів — інтенсивного і екстенсивного показника.

Індексовані величини у формулі зазвичай пишуть на першому місці після знаку 2, а співвимірник (вагу) — на другому. Загальний індекс позначають буквою /і супроводжують підрядковим знаком індексованого показника.

Методику побудови загальних індексів розглянемо на прикладі формул загальних індексів фізичного обсягу товарообігу, цін та товарообігу у фактичних цінах:

1. Загальний індекс фізичного обсягу товарообігу

Цей індекс показує, як змінився обсяг проданих товарів у звітному періоді порівняно з базисним. Чисельник індексу — це вартість проданих товарів (товарообіг) звітного періоду у цінах базисного періоду, а знаменник — вартість проданих товарів (товарообіг) базисного періоду. За такою ж формулою визначається індекс фізичного обсягу виготовленої продукції, але він характеризує зміну обсягу виготовленої продукції у незмінних (базисних) цінах.

2. Загальний індекс цін

При побудові індексу цін індексованою величиною є ціна, а кількість проданих товарів — це вага, яка фіксується на рівні звітного періоду. За цієї умови індекс цін характеризує зміну цін декількох видів товарів у звітному періоді порівняно з базисним.

Різниця між чисельником і знаменником цього індексу показує реальну економію, яку отримає населення у разі зниження цін, або додаткові витрати, якщо ціни зростуть.

3. Загальний індекс товарообігу у фактичних цінах

Цей індекс характеризує зміну товарообігу під впливом зміни цін на товари і зміни кількості проданих товарів.

Методику обчислення агрегатних індексів розглянемо на прикладі (табл. 1.1.).

Для визначення зміни рівня цін на окремі товари розрахуємо індивідуальні індекси цін за формулою:

Для характеристики зміни кількості проданих товарів окремих витті в визначимо індивідуальні індекси фізичного обсягу за формулою

Таблиця 1.1.

Розрахунок індивідуальних і загальних індексів: фізичного обсягу, цін і вартості реалізації товарів

Вихідні дані					Розрахункові дані
Вид товару	Ціна одиниці товару, грн.		Кількість про да- них товарів, шт.		Вартість проданих товарів, грн.
	Базисний період	Звітний період	Базисний період	звітний період	базисний період	звітний період	звітний період у цінах базисного періоду
	Ро	РІ	Зо	9І	Polo	А?І	РоЗІ
А	18,40	18,00	400	446	7360,0	8206,4	8028,0
В	7,60	8,20	260	280	1976,0	2128,0	2296,0
С	6,10	6.50	380	300	2318.0	1830.0	1950,0
Разом	X	X	X	X	11654,0	12164,4	12274,0

Обчислені індивідуальні індекси свідчать, що у звітному періоді порівняно з базисним ціна на товар А зменшилася на 2,2%, а ціни на товари В і С зросли відповідно на 7,9% і 6,6%. Обсяг реалізації збільшився по товару А на 11,5%, по товару В на 7,7%, а товару С було реалізовано менше ніж у базисному періоді на 15,9%.

Для характеристики зміни цін і обсягу продажу всіх товарів в цілому обчислимо загальні індекси:

• загальний індекс цін

Отже, ціни у звітному періоді порівняно з базисним в середньому зросли в 1,009 рази, або на 0,9%.

• загальний індекс фізичного обсягу товарообігу

Це означає, що в цілому фізичний обсяг товарообігу (кількість всіх проданих товарів) збільшився на 4,4%.

А тепер розрахуємо загальний індекс товарообігу у фактичних цінах:

Обчислений індекс свідчить про те, що у звітному періоді порівняно з базисним товарообіг у фактичних цінах зріс на 5,3% і відбулося це за рахунок зростання цін на 0,9% і збільшення обсягу реалізації товарів на 4,4%.

Форму обчислення наведених трьох індексів називають агрегатною. Це узагальнюючі показники, за допомогою яких можна охарактеризувати динаміку того чи іншого суспільно-економічного явища. Аналогічно до обчислених індексів будуються формули інших показників. Наприклад, для вивчення динаміки собівартості продукції (z), фізичного обсягу продукції (q) та затрат на виробництво (zq) використовують такі формули:

Важливе місце в статистичному аналізі займають показники продуктивності праці. В статистичній практиці можуть застосовуватись прямі показники продуктивності праці — виробництво продукції за одиницю робочого часу (виробіток), та обернені — затрати робочого часу на виготовлення одиниці продукції (трудомісткість). Лкщо в аналізі використовується останній показник продуктивності праці, то індивідуальний індекс обчислюється за формулою

тобто зміна продуктивності праці при виготовленні окремих видів продукції визначається як відношення трудомісткості продукції базисного періоду до трудомісткості звітного (поточного) періоду. Тоді загальний індекс продуктивності праці за агрегатною формою буде мати такий вигляд:

У звітному періоді порівняно з базисним продуктивність праці зросла на виробі А на 5%, на виробі В — на 10,4% і на виробі С — на 50%. Підвищення продуктивності праці відбулося внаслідок зниження затрат праці на одиницю продукції, тобто за рахунок зменшення трудомісткості.

Слід звернути увагу на те, що окремі автори зміну продуктивності праці, визначену за показником трудомісткості, ототожнюють зі зміною трудомісткості. Однак зниження трудомісткості не є адекватним росту продуктивності праці. Це переконливо можна проілюструвати на прикладі (табл. 1.2.)

Таблиця 1.2.

Зміна трудомісткості і продуктивності праці

Вироби

Затрати часу на одиницю продукції, люд. -год.

Зростання (+), зниження (-)

базисний період

звітний період

трудомісткість

продуктивність праці

2,1

5,3

0,6

2,0

4,8

0.4

1,80

-9,43

-32,4

+5,0

+10,4

+50,0

З наведених розрахунків видно, що не слід ототожнювати зміну трудомісткості та продуктивності праці, бо вони мають різні значення. Особливо це помітно на прикладі виробу С, де трудомісткість зменшилася на 32,4%, а продуктивність праці зросла на 50%. Однак ширше пізнавальне значення має показник загальної динаміки продуктивності праці. Використовуючи агрегатну формулу індексу продуктивності праці, визначимо її зміну в цілому на підприємстві:

Зміну кількості виготовлених виробів охарактеризуємо за допомогою індексу фізичного обсягу продукції:

Отже, у звітному періоді продуктивність праці на підприємстві зросла на 10,4%, а економія затрат робочого часу внаслідок зростання продуктивності праці склала:

Тобто, кількість виготовленої продукції у звітному періоді
збільшилась на 11,95%.

3. Середньозважені індекси

Загальний індекс в агрегатній формі найчіткіше розкриває економічний зміст досліджуваного явища і є основною формою економічних індексів в статистиці. Але знаходження агрегатних індексів потребує наявності абсолютних значень індексованої величини і величини, за допомогою якої досягається порівню-ванність рівнів явищ, окремі елементи яких безпосередньо не підсумовуються, тобто ваг індексів чи їх співвимірників. Проте не завжди такі показники є в звітності. Наприклад, у роздрібній торгівлі немає кількісного обліку реалізованих товарів, обліковують лише обсяг товарообігу і зміну цін на окремі товари чи їхні товарні групи. Це не дає змогу розрахувати загальні індекси цін і фізичного обсягу безпосередньо в агрегатній формі в зв'язку з тим, що не можна отримати суму товарообігу 2q₀pi. У таких випадках загальні індекси обчислюють як середні з індивідуальних індексів окремих елементів.

Агрегатний індекс перетворюють у середній з індивідуальних індексів, підставляючи у чисельник або знаменник агрегатного індексу замість індексованого показника його вираз, який виводиться з формули відповідного індивідуального індексу. Якщо таку заміну роблять у чисельнику, то агрегатний індекс перетвориться у середній арифметичний, якщо ж у знаменнику — в середній гармонічний.

Перетворення агрегатного індексу у середній арифметичний розглянемо на прикладі індексу фізичного обсягу товарообігу. З формули індивідуального індексу фізичного обсягу iq=q1/q0 випливає, що q1 = i_q• q₀. Підставивши у чисельник агрегатного індексу фізичного обсягу замість q1 величину і_qq₀, яка йому дорівнює, дістанемо середній арифметичний індекс фізичного обсягу товарообігу:

Отже, ми дістали середню арифметичну з індивідуальних індексів, зважених за вартістю реалізованих товарів базисного періоду.

Щоб перетворити агрегатний індекс цін у середній гармонічний, треба в знаменнику агрегатного індексу замінити ро на р1/ір, що витікає з формули індивідуального індексу цін ір=р1/ро, а чисельник залишити без зміни.

Формула середнього гармонічного індексу цін матиме такий вигляд:

Цей індекс являє собою середню гармонічну, в якій осереднюваною величиною є індивідуальний індекс цін, а вагою товарообіг звітного періоду.

Для обчислення загальних агрегатних індексів потрібен умовний торговий оборот £q!p₀. Прямим способом його неможливо обчислити, оскільки відсутні дані про обсяги продаж окремих товарів в натуральному вираженні і не має даних про ціни цих товарів. Умовний торговий оборот визначаємо шляхом коригування фактичних оборотів відповідними індивідуальними індексами і обчислюємо загальні індекси цін і фізичного обсягу, як середньозважені індекси:

1. Загальний індекс фізичного обсягу товарообігу

тобто у вересні порівняно з серпнем кількість реалізованої агропро-дукції збільшилася на 18.0 %.

2. Загальний індекс цін

Ціни в середньому зменшилися на 1,5 %.

Слід підкреслити, що порядок перетворення агрегатного індексу в середній арифметичний і середній гармонічний є однаковим для всіх інших агрегатних індексів (собівартості, фізичного обсягу продукції, продуктивності праці, урожайності).

Середньозважені індекси мають певну перевагу перед агрегатними, за їхньою допомогою можна вишикувати ієрархію індексів від індивідуальних на окремі товари через групові (субіндекси) до загального по всій сукупності елементів. Проте їм властиві й недоліки. Якщо динаміка окремих складових сукупності протилежна, то загальний індекс не в змозі адекватно відобразити закономірність динаміки. Окрім того, середньозважений індекс визначається лише за умови порівнянності кола елементів. Якщо я? окремі елементи сукупності відсутні в базисному чи поточному періоді, то розрахунок за індивідуальними індексами неможливий. У цьому разі перевага надається індексу агрегатної форми.

Отже, за кожним індексом стоїть певне економічне явище, що зумовлює методику його розрахунку та змістовність.

4. Системи взаємозалежних індексів і визначення впливу окремих факторів

Розглянуті загальні індекси узагальнюють динаміку складних сукупностей. Не менш важливою в статистичному аналізі є інша функція індексів — аналітична, яка спирається на взаємозв'язок індексів.

Зв'язок соціально-економічних явищ і процесів знаходить своє відображення у взаємозв'язку відповідних показників. Так, ряд економічних показників можна подати як добуток кількох інших. Це мультиплікативна форма зв'язку. Наприклад, загальні витрати часу на виробництво продукції можна виразити як добуток трудомісткості і кількості виготовленої продукції; товарообіг — як добуток ціни на обсяг проданих товарів; валовий збір сільськогосподарських культур — як добуток врожайності і посівних площ та ін. Співмножники в подібних випадках виступають як факторні показники, від величини яких залежить результат.

У зв'язку з цим при аналізі динаміки соціально-економічних явищ виникає потреба визначити роль окремих факторів у зміні результативного показника, що має досить істотне практичне значення. Так, з економічної точки зору, не байдуже, за рахунок чого збільшились загальні витрати на виробництво: зростання собівартості, тобто інтенсивного фактора, чи збільшення кількості виробленої продукції, тобто екстенсивного.

Індексний метод широко використовують для аналізу ролі окремих факторів у динаміці складного економічного явища, зміна якого зумовлена дією кількох факторів, які правлять за співмножники. Виявлення і кількісна оцінка впливу окремих факторів на зміну складного явища — одне із важливих завдань, котрі вирішують індексним методом.

Оцінка впливу окремих факторів на динаміку складного явища може бути здійснена як у відносному, так і в абсолютному вираженні. Оцінити вплив кожного з факторів означає обчислити індекси факторних показників відповідної системи співзалежних індексів. У загальному вигляді всі двофакторні індекси поєднані так:

Звідси, індекс цін пов'язаний з індексом фізичного обсягу товарообігу (якщо мова йде про роздрібні ціни і реалізацію товарів) або фізичного обсягу продукції (якщо мова йде про ціни виробника і виробництво продукції), утворюючи таку індексну систему:

Добуток індексу цін на індекс фізичного обсягу товарообігу або продукції дає індекс товарообігу у фактичних цінах, або індекс вартості виготовленої продукції.

Індекс собівартості виготовленої продукції пов'язаний з індексом фізичного обсягу продукції по собівартості і утворює таку індексну систему:

Добуток індексу собівартості на індекс фізичного обсягу продукції дає індекс затрат на виробництво.

Індекс продуктивності праці (за трудовими затратами) пов'язаний з індексом фізичного обсягу продукції (за трудовими затратами) і утворює таку індексну систему:

Відношення індексу фізичного обсягу продукції до індексу трудових затрат дорівнює індексу продуктивності праці (за трудовими затратами).

Його можна розкласти за факторами:

Розкладання абсолютного приросту за факторами на основі загальних індексів проілюструємо на прикладі індексів, обчислених за даними табл. 9.1.

Обчислений індекс I_pqсвідчить про те, що товарообіг у фактичних цінах збільшився у звітному періоді на 5,3%, або в сумі на 620 грн.

За рахунок збільшення кількості проданих товарів (фізичного обсягу продажу) на 4,4% товарообіг збільшився на 510,4 грн.

На зміну товарообігу вплинули два фактори: > Зарахунок зростання цін на 0,9% товарообіг збільшивсяна 109,6 грн.

Тобто, обидва фактори в сумі дорівнюють загальній зміні товарообігу у фактичних цінах: 620 = 109,6 + 510,4.

Нерідко в аналізі динаміки складних явищ виникає потреба розкласти абсолютний приріст на складові частини, що зумовлені трьома і більше факторами. Принципи, на яких базується цей метод, будуть такі самі.

У рамках індексної системи на основі будь-яких двох індексів можна ^значити третій.

Наприклад, якщо витрати на виробництво зросли на 7,1%, а фізичний обсяг виробленої продукції — на 5%, то на підставі цих показників можна визначити, як змінилася собівартість продукції, використавши індексну систему І_щ — I_z-I_q, звідки 4 = 1% ^: Iq~ = 1,071:1,05 = 1,02. Таким чином, собівартість продукції зросла на 2%.

5. Індекси з постійними і змінними вагами

При вивченні динаміки діяльності підприємств і організацій виникає необхідність визначити індекси більше, ніж за два періоди. У таких випадках індекси можна розраховувати як на постійній, так і на змінній базах порівняння.

Якщо характеризують зміну явища у всіх наступних періодах порівняно з першим, то обчислені індекси є базисними індексами.

Коли ж характеризують послідовну зміну досліджуваного явища період за періодом, тобто кожен наступний період порівнюють з кожним попереднім, то такі індекси називаються ланцюговими.

Якщо позначити індексовані величини через а (ціна, кількість проданого товару (виготовленої продукції) певного виду, собівартість продукції тощо), то формули індивідуальних індексів матимуть такий вигляд:

Між ланцюговими і базисними індексами існує певний зв'язок, що дозволяє здійснити перехід від одного виду індексу до іншого. Так, послідовне перемноження ланцюгових індексів дає базисний індекс відповідного періоду. У загальному вигляді це можна записати так:

І навпаки, за співвідношенням базисних індексів можна обчислити відповідні ланцюгові індекси.

Наприклад, обчислимо базисні і ланцюгові індекси фізичного обсягу виготовленої продукції за такими даними:

І кв. IIкв.Illкв. IVкв.

Виготовлено деталей, шт 200 180 210 250

1. Ланцюгові індекси обчислюємо за формулою

Обчислені індекси характеризують зміну випуску продукції в кожному кварталі порівняно з попереднім кварталом.

2. Базисні індекси визначаємо порівнянням випуску продукції кожного кварталу з випуском І кварталу

3. Взаємозв'язок базисних і ланцюгових індексів

• обчислення базисних індексів на підставі ланцюгових індексів:

0,900 • 1,167 • 1,190 = 1,25; 0,900 • 1,167 = 1,05

• обчислення ланцюгових індексів на підставі базисних індексів:

1,050: 0,900 = 1,167; 1,250: 1,050 = 1,190.

Теоретично будь-який ряд можна використати для аналізу динаміки. Практично більш поширені індекси з постійними вагами, оскільки вони усувають вплив структурних зрушень на величину індексу. Окрім того, в індексних рядах з постійними вагами можна здійснити перебазування — перейти від ланцюгових індексів до базисних, і навпаки. В індексних рядах зі змінними вагами перебазування індексів неможливе.

На основі індексних рядів провадиться моніторинг динамічних процесів, зокрема цін, кон'юнктури ринку цінних паперів, рівня заробітної плати тощо. На підставі аналізу індексних рядів здійснюються прогнози щодо розвитку соціально-економічних явищ і процесів.

6. Індекси динаміки середнього рівня інтенсивного показника

У статистико-економічному аналізі нерідко доводиться порівнювати такі інтенсивні показники, як середня собівартість одиниці продукції певного виду, середня ціна, середня заробітна плата, середня урожайність однорідних культур тощо.

Аналіз динаміки середнього рівня здійснюють на основі побудови системи взаємозалежних індексів. На середню величину впливає як значення ознаки де, яку осереднюють, так і чисельність окремих варіантів сукупності (частот). Очевидно, що й динаміка середньої величини визначається цими факторами: а) зміною значень ознаки х і б) структурними зрушеннями.

Відношення середніх рівнів інтенсивного показника за поточний і базисний періоди являє собою індекс змінного складу:

де х1 і х₀ — рівні осередненого показника;

W1і w_e— частоти (ваги) інтенсивного показника.

Величина цього індексу залежить від двох факторів: зміни як самого осередненого показника, так і співвідношення частот, тобто структурних зрушень.

Визначити зміну середнього рівня інтенсивного показника за рахунок першого фактора дозволяє індекс фіксованого складу, а за рахунок другого — індекс структурних зрушень.

Формула індексу фіксованого складу має вигляд

У цьому індексі структура сукупності фіксується на рівні звітного періоду, що і дає змогу проаналізувати зміну середньої лише за рахунок зміни рівнів інтенсивного показника.

Індекс структурних зрушень знаходять за формулою:

У цьому індексі фіксується на рівні базисного періоду інтенсивний показник і, таким чином, визначається зміна середньої за рахунок структурних зрушень.

Між індексами середніх величин існує такий взаємозв'язок:

У наведеній індексній системі індекс зміни середньої величини дорівнює добутку індексу при незмінній структурі на індекс, що відображує вплив зміни структури сукупності при незмінному значенні інтенсивного показника.

Обчислимо ці індекси і розглянемо їх економічний зміст на основі таких даних (табл. 6.1.):

Таблиця 6.1.

Обсяг виробництва виробу А та його собівартість на двох заводах галузі

Завод	Виготовлено продукції, шт.		Собівартість одиниці продукції, грн.
Завод	базисний період	звітний період	базисний період	звітний
№1 №2	400 600	300 700	14,0 13,4	13,5 120
Разом	1000	1000	X	X

Для оцінки динаміки собівартості по двох заводах, разом узятих, обчислимо індекс собівартості змінного складу:

Таким чином, середня собівартість виробу А по двох заводах знизилась на 8,7%. Очевидно, що це є результатом дії двох факторів. По-перше, знизилася собівартість по кожному із заводів, а по-друге — зросла питома вага у загальному виробництві заводу № 2, який виготовляє виріб А з більш низькою собівартістю. Для того, щоб обчислити ізольований вплив кожного із цих факторів, визначимо індекс фіксованого складу та індекс структурних зрушень:

Індекс фіксованого складу

Індекс структурних зрушень

Індекс фіксованого складу 0,917 означає, що за рахунок зміни собівартості по окремих заводах середня собівартість знизилася на 8,3 %, а зміна структури виробництва продукції привела до додаткового зниження середньої собівартості виробу А на 0,4 %.

І₃.с. = І.фс. • I_C_з. = 0,917• 0.996 = 0.913

Кожний із індексів-співмножників оцінює ступінь впливу відповідного фактору на середній рівень інтенсивного показника.

7. Територіальні індекси

При вивченні явищ суспільного життя в статистиці широко використовують метод порівняння показників у розрізі окремих країн, економічних районів, міст, підприємств тощо. Узагальнюючі показники, тобто відносні величини, що дають порівняльну характеристику в розрізі територій і об'єктів називаються територіальними індексами.

Загальні принципи побудови територіальних індексів майже ідентичні принципам моделювання динамічних індексів. Проте, на відміну від них, територіальні індекси дещо специфічні при виборі бази порівняння. Наприклад, порівнюючи два регіони, мржна кожен з них прийняти як за порівнюваний, так і за базу порівняння, при цьому також вирішується питання добору ваг (співвимірників), коли визначають загальні індекси.

Порівняння показників можна здійснювати або по двох територіях (об'єктах), або по колу територій (об'єктів). У першому випадку базою може бути показник будь-якої з територій, а в другому — база порівняння повинна бути економічно обґрунтованою. Так, якщо порівнюється, наприклад, продуктивність праці робітників по колу однотипних підприємств із приблизно однаковими техніко-економічними умовами виробництва, то цілком очевидно, що за базу порівняння слід узяти підприємство, яке має найвищий рівень продуктивності праці.

При побудові територіальних індексів інтенсивних показників вагами можуть бути:

екстенсивний показник, що відноситься до території, на якій інтенсивний показник є більш динамічним;
середня величина екстенсивного показника по сукупності одиниць порівнюваних територій;
екстенсивний показник, прийнятий за стандарт.

При побудові територіальних індексів для екстенсивних показників як вимірники можуть виступати середній рівень інтенсивного показника: а) по території, по якій здійснюється порівняння; б) встановлений для території, прийнятої за стандарт.

Саме стандартні показники найчастіше використовують як вагу та співвимірники при побудові територіальних індексів.

Проілюструємо вище сказане на прикладі. Відомо, що на ринках двох міст Лі Кв звітному періоді реалізація товарів характеризувалася наступними даними (табл. 7.1.)

Таблиця 7.1.

Дані про реалізацію товарів на ринках міст

Товар	Місто Л		Місто К		Індивідуальний індекс цін
Товар	Середня ціна за 1 кг р_л	Реалізовано, тонн q*	Середня ціна за 1 кг, рк	Реалізовано, тонн q*	Ірлік=Рл/Рк	Іркіл=Рк/Рл
А	0,50	4	0,40	5	1,25	0,8
Б	0,70	7	0,60	8	1,17	0,86
В	1,20	3	1,30	2	0,92	1,08

Для характеристики співвідношення рівнів цін за товари, що реалізовані в місті Л порівняно з містом К, розраховують загальний індекс цін, у якому за ваги-співвимірники індексованих величин р_л і р_к брали кількість товарів, реалізованих в місті Л:

де чисельник ПсІлРл — це фактичний обсяг товарообігу в разі реалізації даного асортименту товарів у місті Л за місцевими цінами. Знаменник формули ГЯкрд — відображає умовний товарообіг, який міг би бути в разі реалізації асортименту товарів за цінами, що склалися в місті К. Знаходимо індекс

Добутий результат свідчить про те, що якби товари цього асортименту продавались за цінами міста Л, то їхній рівень був би вищий за рівень цін міста К в середньому на 8,2%.

Різниця між чисельником і знаменником розрахованого індексу відображає результат від різниці цін у порівнюваних містах.

Отже, при продажу товарів вказаного асортименту за цінами ринку міста К грошова виручка була би вищою від фактичного обсягу їх товарообігу в місті Л на 800 гривень.

Можливий і інший аспект висвітлення цієї проблеми — розгляд співвідношення цін, за якими реалізувалися товари в місті К порівняно з містом Л. Для визначення загального індексу цін за ваги індексованих величин використовують дані про кількість (jkреалізованих товарів у місті К.

Чисельник Eq_Kp_Kвідображає фактичний обсяг товарообігу в місті К за цінами, що там склалися, а знаменник Ecy характеризує умовну величину товарообігу, яка склалася б за умови продажу за пінами міста Л.

Знаменником розрахованого індексу, то дістанемо різницю у виручці від реалізації за рахунок різниці в цінах регіонів 9,40 — 10,50 = -1,10 тис. грн. Тобто, якби асортимент товарів міста .йГбув реалізований за цінами міста Л, то обсяг товарообігу був би меншим на 1100 гривень.

Отже, фіксуючи ваги індексованих величин р_л і р_к на рівні порівнюваного регіону, одержимо загальні індекси, згідно з якими рівень цін дещо не збігається зі зміною цін на окремі товари, що зумовлено впливом зміни в структурі реалізованих товарів.

Використання індексів на підприємствіКФХ «Березівське»

Спробуємо використати отримані знання в практичній діяльності для розрахунку індексів роботи підприємства. Всі розрахунки проводяться за документами, отриманими з підприємства КФХ «Березівське» і які відображають ефективність ведення бізнесу цим підприємством.

Основним видом діяльності КФХ «Березовское» є вирощування сільськогосподарських культур, у тому числі: пшениця, ячмінь, буряк, гречка, кукурудза ,соняшник.

Також господарство займається вирощуванням свиней і КРС. Структуру видів діяльності представлено у таблиці 2.1.

Таблиця 2.1.

Структура видів діяльності

Вид діяльності	З якого року на ринку	Доход за текущий год		Доход за попередній рік
Вид діяльності	З якого року на ринку	Тыс.грн.*	%	Тыс.грн.*	%
Вирощування с/г культур	2000	20,6	45,8	678,0	54,6
Тваринництво	2000	21	46,7	58,8	4,7
Промислова продукція	2000	—	—	463,4	37,3
Інша продукція, роботи та послуги	2000	3,4	7,5	40,8	3,4
Усього:		45	100%	1241,00	100%

Виробнича діяльність КФХ «Березівське», як підприємства відносно до сільського господарства, носить сезонний характер. Основний доход господарство одержує від реалізації вирощеної с/г продукції, реалізація продукції вироблятися після збирання врожаю (серпень-грудень місяці).

Виробничі потужності розглянуті в Додатку 2

У зв'язку з несприятливими погодними умовами в 2003 році спостерігається недовиконання плану при збиранні врожаю ячменя, буряка, озимої пшениці. План вирощування інших культур перевиконаний. Виконання виробничого плану:(Додаток3).

КФХ “Березівське” робить реалізацію всієї с/г продукції, що воно вирощує, у т.ч. соняшник, ячмінь, пшениця, буряк, кукурудза.

Аналіз залишків готової продукції (товарів) представлено у таблиці 2.2. за попередній рік (на початок кожного кварталу):

Таблиця 2.2.

Залишки готової продукції по кварталах

Продукція*/місяць	01.01.03	01.04.03	01.07.03	01.10.03	У середньому
Озима пшениця	40	37			38,5
Кукурудза	5				5
Просо	2			21	11,5
Гречка	3			6	4,5
Ячмінь	24			30	27,0
Соняшник	7			32	19,5
Цукор	116	98	90		101,33
У середньому:	196	135	90	89

Висновки

При написанні цієї курсової роботи було охоплено такі питання, як статистичні індекси та завдання індексного методу аналізу, методологічні основи побудови індивідуальних і загальних індексів, середньозважені індекси, системи взаємозалежних індексів і визначення впливу окремих факторів, індекси з постійними і змінними вагами, індекси динаміки середнього рівня інтенсивного показника та територіальні індекси.