Стихійні лиха — це різні явища природи, що викликають раптові порушення нормальної життєдіяльності населення, а також руйнування та знищення матеріальних цінностей. Вони нерідко мають негативний вплив на навколишню природу.

До стихійних лих звичайно ставляться землетруси, повені, селеві потоки, зсуви, снігові замети, виверження вулканів, обвали, посухи, урагани, бурі. До таких лих у ряді випадків можуть бути віднесені також пожежі, особливо лісові і торф'яні пожежі.

Лісові пожежі завдають істотної шкоди людині та навколишньому його середовищі. Серед негативних наслідків пожеж можна виділити наступні: зниження захисних, водоохоронних та інших корисних властивостей лісу, знищення корисної фауни, загибель масивів цінних порід дерев, переривання природного процесу лісооновлення і ґрунтоутворення, радіоактивне забруднення прилеглих населених пунктів в результаті переносу радіонуклідів продуктами горіння, забруднення річок, озер унаслідок змиву в них продуктів горіння, загибель або більш пізнє визрівання сільськогосподарських культур. На гасіння лісових пожеж щорічно відволікається від продуктивної праці велика кількість місцевого населення, робітників і службовців, а також техніки, що негативно позначається на своєчасності виконання сільськогосподарських робіт і на діяльності промислових підприємств в лісових районах.

У зв'язку з тим, що експериментальне вивчення лісової пожежі є дорогим і не представляється можливим проводити повне фізичне моделювання, становлять інтерес теоретичні методи дослідження. Досить актуальною є розробка нових математичних методів, пов'язаних з моделюванням лісової пожежі.

Фахівці серйозно взялися за моделювання процесу горіння ще в 1976 р. Вони складали номограми, на яких фіксувалися інтенсивність процесу, його напрямок і інші параметри. У розрахунках враховувалися стан лісу, швидкість вітру і рельєф місцевості, тому що по схилу, наприклад, вогонь поширюється набагато швидше. На цій основі складалися карти місцевості з нанесеними на них пожеже небезпечними зонами. Подібні схеми та розрахунки і сьогодні використовуються у польових умовах, однак комп'ютерне моделювання відрізняється більш високою точністю.

Комп'ютерне моделювання пожеж дозволяє припустити місце його виникнення за тиждень, місяць, а часом і за рік до спалаху. Значить, є можливість заздалегідь визначити тактику боротьби з вогнем, якщо … це необхідно. Так, коли ж слід починати гасіння пожежі, а коли лише контролювати його процес? Відповісти на ці питання допоможе комп'ютерна модель поведінки вогню.

1. Основні поняття теорії лісових пожеж

Лісові пожежі поширюються в результаті горіння лісових горючих матеріалів (ЛГМ). Лісовими горючими матеріалами називаються природні вуглеводневі палива, до яких відносяться тонкі гілочки, хвоїнки або листя в кронах дерев і опале на землю, а також надґрунтовий покрив (трава, чагарники, мох, лишайник), болотні рослини і торф. У результаті горіння лісових горючих матеріалів утворюються кінцеві продукти горіння — зола і недопалювання — сукупність догоріли лісових горючих матеріалів, які мають чорно-бурий колір і збагачені вуглецем. Над вогнищем лісової пожежі виникає конвективна колонка — струмінь нагрітих продуктів повного і неповного згоряння ЛГМ (частинки сажі і золи у вигляді диму). Висота конвективної колонки тим більше, чим більша кількість тепла виділяється при горінні, тому що основна рушійна сила продуктів згоряння — сила Архімеда.
Лісовим пожежею називається явище некерованого багатостадійного горіння у відкритому просторі на покритої лісом площі, в рамках якого мають місце взаємопов'язані процеси конвективного і радіаційного переносу енергії, нагрівання, сушіння і піролізу лісових горючих матеріалів, а також горіння газоподібних і догорання конденсованих продуктів піролізу ЛГМ. Лісові пожежі поділяються на низові, повальні верхові, вершинні верхові, підземні (пожежі на торфховищах) і масові. При низових лісових пожежах згоряють опад (опале гілочки, хвоїнки і листя), надґрунтовий покрив (трави, мохи, лишайники), а також чагарники. При повальному верховому пожежі одночасно згоряють згадані вище ЛГМ і ЛГМ в запоні лісу, який являє собою сукупність крон дерев. При вершинному верховому пожежі згоряють ЛГМ тільки в запоні лісу. Підземними лісовими пожежами називають пожежі на торфовищах, коли осередок горіння знаходиться в товщі торф'яного пласта. Поряд з перерахованими вище звичайними типами лісових пожеж, які в природі

ініціюються точковим джерелом запалювання (блискавкою, непогашеним

багаттям, недопалком та ін.), на поверхні, що підстилає у виняткових випадках (повітряний ядерний вибух, зіткнення Землі з астероїдом або ядром комети та ін.) в результаті потужного джерела випромінювання в атмосфері відбувається запалювання ЛГМ на величезних територіях (десятки, сотні і навіть тисячі гектарів) і виникають масові лісові пожежі.
У будь-який момент часу на території, покритої лісом, можна виділити досить великий контрольний обсяг середовища — зону пожежі, всередині якої параметри стану середовища в результаті фізико-хімічних перетворень, обумовлених лісовою пожежею, відрізняються від не обурених значень, що визначаються погодними умовами та типом рослинності. Схема зони лісової пожежі представлена на рис. 1, 2.
Найбільш сильна зміна параметрів стану середовища відбувається в деякій частині зони лісової пожежі, що називається фронтом пожежі, яка поширюється з певною швидкістю по території, покритої лісом. Візуально фронт лісової пожежі спостерігається у вигляді світиться зони осередку лісової пожежі. Поверхня 1 (рис. 1, 2), що відокремлює фронт від незгорілих ЛГМ, називається зовнішньою кромкою фронту лісової пожежі. Її проекція на поверхні, що підстилає називається контуром лісової пожежі. Для звичайних лісових пожеж довжина контуру пожежі збільшується із зростанням часу. При масових лісових пожеж виникає потужна конвективна колонка і в зоні пожежі зароджується сильний "власний" вітер, спрямований до центру вогнища горіння, який перешкоджає разгоранію вогнища пожежі, і тому контур масового лісової пожежі майже не змінюється зі зростанням часу.
Зовнішня кромка, що розповсюджується за вітром, називається передній, а проти вітру — задньою кромкою фронту лісової пожежі. На схемі зони лісової пожежі (мал. 1, 2): Г — межа зони лісової пожежі, 1 — контур лісової пожежі (мал. 1) і кромка фронту лісової пожежі (мал. 2), 2 — внутрішня кромка фронту пожежі (мал. 2) і проекція цієї кромки на горизонтальну підстилаючу поверхню (мал. 1); горизонтальні стрілки ve на рис. 2 позначають швидкість (за величиною і напрямком) не обуреного вітру для різних висот, а вертикальні — w — швидкість вдув газоподібних і дисперсних горючих продуктів горіння з фронту пожежі в приземний шар атмосфери
Основою для створення математичної теорії лісових пожеж стали базові напівнатурні експериментальні дані, які дозволили створити загальну фізичну модель лісових пожеж — сукупність причинно-наслідкових зв'язків, які складають фізичну сутність цього явища. Відомо, що в лабораторних умовах неможливо повністю відтворити фізико-хімічні явища, що відбуваються в зоні лісової пожежі.

2.Виникнення вогнища горіння

Пожежа в лісі зазвичай виникає в результаті контакту порівняно невеликого джерела тепла з однією або кількома частками провідника горіння. Для цього необхідно, щоб горючий матеріал було нагрітий до такої температури, при якій або а) відбувається займання що утворюються при розкладі частки горючих газів або б) відбувається займання обвуглене залишку частки в результаті його взаємодії з киснем повітря. Представляється доцільним розглянути математичні моделі нагрівання частинок і їх займання окремо.
Моделювання процесу нагрівання частинок може бути вироблено в нуль-мірному наближення на основі наступного рівняння збереження енергії:Випромінюється часткою потік,Q_i іw_i— тепловий ефект і об'ємна швидкість реакції розкладу матеріалу.
Аналіз рівняння (1) приводить до ряду висновків. Так, з нього видно, що процес нагріву горючого матеріалу під час займання є багатостадійним. Можуть бути виділені, наприклад, стадії нагріву вологого матеріалу, сушіння, підігріву сухого матеріалу, газифікації горючого матеріалу, нагрів вуглецевого залишку, займання вуглецевого залишку, тому що закономірності нагріву на кожній з цих стадій є істотно різними. Паралельно з деякими з цих стадій повинні протікати певні фізико-хімічні процеси в газовій фазі.
З оцінок на основі рівняння (1) випливає також, що при типових умовах нагріву найбільш тривалими повинні бути стадії сушки і інертного нагріву, оскільки вони потребують витрат найбільшої кількості тепла. Це означає, що зволоження пального матеріалу або його обробка речовинами з великим теплопоглинанням повинні бути ефективними засобами управління процесами займання.
Для аналізу умов виникнення вогнища горіння в лісі необхідно знати температуру займання та її залежність від умов. Вирішення цього питання може бути отриманий на основі теорії теплового вибуху, розробленою Н. Н. Семеновим. Займання реакційноздатні системи під впливом зовнішнього джерела тепла може відбутися лише в тому випадку, якщо теплоприхід в реагуючий обсяг Ф₊ стане більше тепловідводу з нього Ф_{_}: (3)
Теплоприхід в реагує обсяг відбувається в основному за рахунок хімічної реакції. Тепловідведення розраховується за допомогою рівняння збереження енергії. Закономірності теплоприходу і тепловідводу під час займання рослинних часток істотно різні в залежності від того, в газовій або твердій фазі відбувається займання, випромінюванням або конвекцією здійснюється нагрів.
Рішення рівнянь (2), (3) для випадку займання в газовій фазі при нагріванні циліндричної частинки гарячим повітрям у наближеннях наведеної плівки і квазістаціонарних розподілу температури в прикордонному тепловому шарі призводить для просто
Тут Q — тепловий ефект реакції, — теплопровідність горючою газової суміші, l— товщина прикордонного шару, — середня температура гарячого газу в інтервалі зміни умов,Tп — температура газифікації матеріалу, Е— енергія активації.
Співвідношення (4) показує, що залежність температури займання від умов нагрівання є слабологаріфміческою і, отже, малоперспективна для управління процесом займання. Аналогічні висновки можуть бути зроблені у випадку займання вуглецевого залишку, причому як при його нагріванні конвекцією, так і випромінюванням. Шляхом аналізу рівнянь (2), (3) неважко показати, що виникнення полум'я при нагріванні тонких рослинних часток випромінюванням неможливо.

2.1. Механізм процесу горіння органічних речовин.

Пожежі на полях видобутку торфу починаються на малій площі і розвиваються на всі боки з різною швидкістю. Характер розвитку пожежі обумовлюється особливостями горіння, що залежать від властивостей горючого матеріалу (торфу), характеру газового обміну і метеорологічних умов.
Пожежа на полях видобутку торфу може зайняти площі до кількох тисяч гектар, завдати значних матеріальних збитків народному господарству і людям. Інтенсивність поширення пожежа в значній мірі залежить як від загальної кількості тепла, яке виділяється під час пожежі, так і від кількості тепла, що виділяється при пожежі з 1м² полів у 1ч, назвемо питомою теплотою пожежі, розмір якої залежить від теплоти згоряння та кількості вигорілого торфу на одиниці площі за одиницю часу.
Питома теплота пожежі є основною відправною величиною для визначення засобів, техніки та методів гасіння пожеж. Питома теплота пожежі, а також і кількість вигорілого торфу з 1м² полів видобутку (швидкість вигоряння) залежать від якості торфу, швидкості вітру і від інших факторів.
Питому теплоту пожежі можна визначити за формулою:

k = qnz,
де k — питома теплота пожежі в; q — теплота згоряння торфу в ккал / кг; n — швидкість вигоряння торфу в кг/м²; z — коефіцієнт недопалювання.
Теплота згоряння торфу залежить від хімічного складу, ступеня розкладання, зольності і вологості його. Середня теплота згоряння горючої маси верхового торфу зі ступенем розкладання 30% складає близько 5500 ккал / кг, низинного торфу — близько 5400 ккал / кг, а при більш високого ступеня розкладання 5700 — 5800 ккал / кг.
Головне і визначальне значення для теплоти згоряння в робочому паливі має вологість торфу. Зі збільшенням вологості торфу теплота згоряння його різко зменшується, а при вологості 86 — 89% (для різних торфу) наближається до нуля. Вологість торфу, за якої нижча робоча теплота згоряння дорівнює нулю, може бути визначена за формулою:
де N — вага торфу на 1 м² полів в кг; n — кількість фрезерного торфу, згорає на 1 м² полів за 1 год., в кг / м ²ч; h — шар фрезерного торфу, здатної горіти, на 1 м² поверхні полів в мм; h₁— шар фрезерного торфу, що згорає на 1 м² полів за 1 год., в мм / м² ч.
При порівнянні питомої теплоти пожежі на полях з різним за якістю торфом встановлено, що вона (питома теплота пожежі) не пропорційна теплоту згоряння. Це можна пояснити в основному різними умовами газового обміну в зоні горіння.
Температура горіння будь-якого горючої речовини непостійна і змінюється в залежності від якості пального та умов горіння. Розрізняють температуру горіння теоретичну та дійсну. Теоретична температура горіння — це та температура продуктів згоряння, до якої вони нагріваються за умови, що виділяється при горінні тепло повністю витрачено на їх нагрівання. Теоретичну температуру горіння торфу можна визначити за формулою:

Дійсна температура горіння торфу, як і будь-якого іншого пального, завжди нижче теоретичної, так як горіння відбувається неповно з нестачею повітря і з великими втратами тепла в навколишнє середовище.
За досвідченим даними, а також теоретичними розрахунками встановлено, що дійсна температура горіння торфу вологістю 30-40% в розстеляючи досягає 450-500 ° С, а торфу вологістю 65% -300 ° С. Під час горіння торфу в штабелях температура горіння вище приблизно на 150-200 ° С.
Горіння фрезерного торфу, незалежно від причин його виникнення, відбувається на поверхні полів або штабелів з дуже повільним поглибленням в поклад або штабель. Глибина і інтенсивність прогорання торфу в штабелях залежать від якості торфу, його щільності і швидкості вітру. Вітер в даному випадку відіграє вирішальну роль, він здуває (зміщує) з поверхні штабелів або полів шар попелу, що утворився від згорання верхнього шару торфу, і що заважає доступу повітря до нижніх шарах торфу. Спостереженнями встановлено, що вперше 1,5-2 год. горіння найчастіше під час пожежі згорає шар торфу товщиною 2-4 см. Були випадки, коли вогнища горіння проникали на велику глибину в штабелі або в поклади, утворивши окремі лійки. Спостерігалися випадки, коли вогнища горіння, заглиблюючись в товщу поклади на велику глибину, проникали в шар торфу високого ступеня розкладання і більш низької вологості, поширювалися з цього шару на великій площі. Такий, так званий, підземна пожежа поширюється на всі боки з малою швидкістю до декількох метрів на годину і може тривати тривалий час.
В штабелях з самозаймається торфом на глибині 1-1,5 м від поверхні відбувається саморазогрівання торфу і під час доступу повітря до цього торфу інтенсивність окислення різко зростає і переходить в горіння. Це явище спостерігається при розкритті штабелів в момент навантаження торфу або при проникнення повітря всередину штабеля під дією вітру.

2.2.Склад органічних горючих речовин.

Однією з причин виникнення лісових пожеж є самозаймання органічних речовин, що містяться в рослинних опадах, що утворюються в результаті життєдіяльності лісу. Органічні речовини, що утворюють при згоранні продукти, нагріті до високих температур, прийнято називати органічним паливом, або частіше просто паливом. Найбільш докладно механізми процесу горіння різних палив розглянуті у спеціальній літературі, присвяченій корисного використання теплоти, що вивільняється при горінні в топках котельних установок і промислових печей [1, 2, 3 и др.].
Всі види органічного палива можуть бути розділені на тверде, рідке і газоподібне паливо. Рослинні опади відносяться до твердого палива і представляють собою складні вуглецеві івуглеводневі з'єднання з домішкою деякої кількості негорючих мінеральних речовин. Основними горючими елементами, що входять до складу цих з'єднань, є вуглець С, водень Н і сірка S. Крім того, в паливі рослинного походження містяться Про кисень О і азот N, і також волога W і мінеральні речовини (зола) А. Всі названі елементи містяться в паливі у з'єднаннях складного виду в горючою і негорючої його частини.
Склад палив в тому вигляді, в якому воно використовується для спалювання в техніці, називають "робочим" і вміст у ньому перерахованих елементів дають з індексом "р", тобто на робочу масу палива, у відсотках:
(1)

Якщо з палива видалити зовнішню і гігроскопічних вологу, то залишиться "суха маса" — палива, що має склад:

(2)
Мінеральна частина палива А, для якої прийнято назву "зола", в рослинному паливі може бути первинною, що утворилася за рахунок негорючої частини і що міститься у речовинах, з яких утворилося паливо, і вторинної, внесеної в паливо ззовні в період утворення шару палива.
Умовно видаливши з сухої маси золу, можна отримати складу "горючою" маси палива:

(3)
Якщо паливо нагрівати без доступу повітря до температури близько 850 ° С, то з палива виділяються "летючі" речовини і залишається твердий нелетучих залишок ( "кокс"), близьке по хімічному складу горючої маси до вуглецю С. Кількість виходять при цьому летких речовин прийнято перераховувати на горючу масу і називати "виходом летючих", даючи її у відсотках.
До складу летких входять водень Н₂, вуглеводні CnHm, окис вуглецю СО, двоокис вуглецю С0₂ і деякі інші сполуки. Виділення летких речовин при нагріванні палива починається задовго до досягнення паливом 850 ° С. Так, наприклад, початок виділення летких для дров лежить на рівні температур близько 160 ° С, для торфу близько 100 — 110 ° С. Чим більше вихід летких речовин і нижче температура початку їх виділення, тим легше запалюється паливо і вище його реакційна здатність при горінні.
Ще однією важливою характеристикою палива є його теплота згоряння, яку визначають експериментально або шляхом спалювання проба палива в калориметричних бомбу, або розраховують за заданим складом палива за формулою Менделєєва [2]:

, Ккал / кг (4)
Формула Менделєєва широко застосовуєься вже майже 100 років. За цей час було запропоновано багато інших формул: Міхеля, Гумца, Бойе та ін. [2]. Однак уточнення, що досягаються при використанні цих формул, не перевищують 2%, тобто знаходяться в межах точності відбору проб твердого палива. Тому використання цих уточнюючих формул для технічних розрахунків вважається невиправданим, тому що створювало б додаткові труднощі при зіставленні результатів, отриманих різними дослідниками.

2.3 Відомості про властивості рослинних палив.

У спеціальній літературі зі спалювання палив [1, 2, 3] наводяться дані про тих горючих речовин рослинного походження, які використовуються в якості технічних та побутових палив: дрова, торф, солома та ін. Дані про склад, вихід

летких і теплоту згорання деяких палив наведені в таблиці 1.
Наведені дані показують, що та деревина, і інші види рослин за своїм складом

і

вихід летючих V^r = 70%; вміст золи A^c= 10%; вміст вологи W^p= 35 — 60%.
Слід зазначити, що хоча по складу горючої маси торф також близький до деревини та іншим рослинним палив, однак відміну від них за кількістю баласту у вигляді золи та вологи призводить до істотної відмінності у перебігу процесів їх займання і горіння в топкових пристроях енергетичних паливовикористовуючих установках. Очевидно, що аналогічні відмінності повинні бути і при самозаймання та поширенні процесу горіння торфу в природних умовах. Зважаючи на те, що в природних умовах об'єктивною причиною виникнення лісових пожеж нерідко є самозаймання торфовищ, теплотехнічні властивості торфу як палива доцільно проаналізувати більш детально.

2.4 Теплотехнічні характеристики торфу.

Торф є продуктом розкладання під водою відмерлих очерету, очерету, моху та інших рослин [2]. Торф'яні болота утворюються в умовах вологого клімату при плоскому рельєфі місцевості та поганий стік води. Торф'яники підрозділяють на верхові та низинні. Верхові забезпечуються водою з атмосферних опадів, тому вміст у них золи невелика. Низинні торфовища пов'язані, з джерелами ґрунтової води, що містять значну кількість мінеральних солей, тому зольність торфу в них значно вище зольності верхового торфу.
В результаті ряду біологічних процесів з вуглеводів рослин утворюються складні аморфні Темна гумінові кислоти, що містять ароматичні ядра, бічні ланцюги, властиві органічних кислот карбоксильні групи СООН, гідроксіли ОН, карбонільні групи СО і метаксільні групи ОСНз. Сумарний вміст гумінових кислот у органічної маси торфу в ряді випадків складає 40 — 50% [4].
У процесі торфоутворення протягом року нарощується шар торфу товщиною 1 — 2 мм. При утворенні торфу з органічної маси рослин виділяються CO₂, H₂O і CH₄. Приблизний хід процесу розкладання рослинних залишків без доступу повітря ілюструється рівнянням:
(5)
У результаті торфоутворення, як і при подальшій вуглефікаціі торфу збільшується вміст вуглецю в паливі за рахунок зменшення вмісту кисню. Частка водню залишається при цьому практично незмінною. Залежно від ступеня розкладання вуглецю і кисню в торфі може коливатися в значних межах.
Склад золи торфу має значні коливання. Прикладом можуть служити такі дані про вміст в золі торфу різних оксидів, у %: 10 —

Деякі види золи торфу мають здатність каталітично активувати процес горіння. Так, зазначено, що підвищення зольності з 4,5 до 11% збільшує швидкість горіння торфу на 10 — 20% [6].
Вологість торфу залежить від методу його видобутку і від умов погоди. Вологість повітряного торфу складає 20 — 30%, сирого ж торфу (в поклади) досягає 90 — 95%. Очевидно, що в залежності від рівня ґрунтових вод і опадів вологість торфу і в поклади може змінюватися в цих широких межах. Тому, хоча і теплота згоряння горючої маси торфу коливається в порівняно незначних межах від 23 до 24 МДж / кг, теплота згоряння робочої маси торфу коливається в широких межах в залежності від його вологості та зольності (табл. 2) [2]:
З таблиці 2 видно, що чим вище вологість торфу, тим менше його теплота згоряння, причому при збільшенні вологості від 0 до 50%, коли кількість міститься води стає дорівнює кількості твердої речовини, теплота згоряння зменшується більш ніж у 3 рази. Це вказує на істотний вплив агрегатного стану торфу, зокрема, вмісту в ньому вологи, на його теплотехнічні характеристики як палива.

3. Сучасні теорії горіння

Основою процесу горіння палива є хімічні реакції його горючих елементів з киснем, причому ці реакції протікають в складних умовах у поєднанні з низкою фізичних процесів, накладаються на основний хімічний процес: дифузія вихідних речовин і продуктів реакції, передача теплоти, що виділяється в ході хімічних реакцій, в навколишній зону горіння простір, і т.д. Кожен з цих процесів, навіть в умовах відсутності хімічних реакцій, є складним, а дослідження цих процесів являє собою не повністю вирішеною до цього часу завдання [З].
В ізольованих, як і в спільних паралельних і послідовних реакціях, вихідні речовини вступають в хімічні з'єднання і утворюють нові продукти в певних, так званих стехіометричних співвідношеннях (закон кратних відносин Дальтона).

4. Математична модель горіння торфу для рихлогошару .

На пухких шарах щільність окремих частинок значно відрізняється від середньої щільності шару. Їх структура характеризується тим, що стеблинки моху та інших рослин стикаються між собою лише в окремих точках. Тому безполуменевими згоряння рихлого шару протікає, як правило, у дві стадії. Спочатку відбувається обвуглювання горючого матеріалу внаслідок поширення "розпечених точок" по окремих частинок з наступним переходом з однієї частки на іншу в місцях дотику. Потім шар, підігрітий згорілими частками, згорає як цілий шматок, покриваючись зверху золою. Швидкість поширення полум'я по рихлим верствам повинна визначатися швидкістю розповсюдження "розпечених точок" по окремих частинок. Оскільки останні бувають звичайно досить тонкими, а значення критерію Біо у них багато менше одиниці, то температурне розподілення всередині яких спалює частинок має бути більш-менш рівномірним. Процес розповсюдження зони безполуменевими згоряння по них може бути описаний одномірним рівнянням теплопровідності
Тут,c,p— середні по температурі теплопровідність, теплоємність і щільність часток; u— швидкість розповсюдження "розпеченої точки"; T—поточна температура; T_у— максимальна температура вуглецевого залишку;T_o— початкова температура частинки; х — координата уздовж осі частинки.
Особливістю згоряння в даному випадку є те, що тепло виділяється внаслідокгетерогенних реакцій. Якщо прийняти, що вони протікають у зовнішній діффузійної області, то швидкість тепловиділення
Ф₁=Qkα₀C₀S/V, (12)
деQ— ефективний тепловий ефект реакції; k— стехіометричної коефіцієнт.
Інші позначення колишні. Значення Qі kзалежать від величини хімічного недопалювання. За його відсутності, тобто якщо реакція протікає по рівнянню

С + O-2 = CO2Q CO₂.

Q= 3, 29 ∙ 104 кДж / кг, k= µ_c/µ _CO2 =12/32 = 0, 375
Інша характерна особливість полягає в тому, що процес згоряння протікає в даному випадку за наявності тепловідводу конвекцією і випромінюванням. Тому на нагрів горючого матеріалу йде не все тепло, що виділяється при горінні. Вплив тепловідводу випромінюванням і конвекцією може бути прийнято адекватним впливу негативних внутрішніх джерел тепла
Ф₂=-Sα(T—T₀)/V (13)
для випадку конвекції,
Ф₃=-Sεδ⁴ /V (14)
для випадку випромінювання. Тут T— поточна температура частинки; ε-її ступінь чорноти; α— коефіцієнт конвективної теплопередачі.
З урахуванням зазначених особливостей фронт згоряння у окремої частки може бути розбитий принаймні на три зони. У зоні /, розташованої на передній кромці фронту(δ≤ х<∞), відбувається нагрів матеріалу від початкової температури T₀ до температури почорніння (обвуглювання)T_p, а також випаровування вологи і газифікація (обвуглювання) матеріалу. У зоніII(0≤ х≤ δ)обвуглена речовина згорає при наявності тепловтрат випромінюванням н конвекцією. На задній кромці фронту горіння в зоні III тепловиділення внаслідок згоряння речовини повинен повністю компенсуватися тепловтратами на випромінювання і конвекцію. Процеси в зоні / / / не повинні впливати на швидкість поширення "розпеченої точки". Якщо втрати тепла в зоні I на газифікацію матеріалу, випромінювання і конвекцію малі, то теплообмін повинен описуватися для сухого горючого матеріалу рівнянням теплопровідност

тека наступне співвідношення для швидкості розповсюдження "розпеченої точки" уздовж частки:
Частки в пухких шарах зазвичай розташовуються хаотично, тому при розрахункушвидкості просування фронту згоряння u_Cнеобхідно враховувати звивистість прохідного "розпеченими точками" шляху. Якщо φ— середній кут відхилення частинок від напрямку розповсюдження полум'я, то між швидкістю розповсюдження по шару та швидкістю руху "розпеченої точки" має місце наступна зв'язок:
u_C=ucosφ. (21)

5.Математична модель горіння торфу для щільного шару

У даному випадку щільність окремих частинок мало відрізняється від середньої щільності шару. Відповідно при безполуменевими згорянні щільного шару зазвичай формується більш-менш плоский фронт згоряння. Характерною його особливістю є утворення на поверхні шару золи, що утрудняє дифузію кисню в зону згоряння. Якщо дифузійне опір шару золи багато більше зовнішнього дифузійного опору, то концентрацію кисню на його зовнішньому кордоні приймемо рівною концентрації кисню в повітрі С_0. На кордоні ж з зоною горіння (внутрішня межа шару золи) концентрація кисню близька до нуля.

Розглянемо спочатку випадок, коли зміна обсягу газоподібних продуктів у процесі згоряння невелике і, отже, потік продуктів згоряння через шар золи нехтувано малий (тління обвуглених залишків). Наближено кількість кисню, що надходить у зону згоряння через одиницю площі за одиницю часу, розрахуємо так
де ρ₀— початкова щільність шару; m— відношення маси вуглецю до маси обвугленого матеріалу; u— швидкість просування фронту безполуменевими згоряння. Якщо відношення витрати вуглецю до витрати кисню позначити через k(при відсутності недопалення воно становить (12/32), то з наведених

співвідношень випливає рівність

Значення величини а тут випливає з вираження (32). З отриманих співвідношенняхвипливає, що швидкість згоряння при наявності фільтрації залежить від концентрації кисню за логарифмічною закону і, що сильний вплив на неї надають щільність пального матеріалу і товщина зольного шару. Підземні пожежі — різновид ландшафтних пожеж, що виникають спонтанно (за рахунок самозайманняабо при лісовій пожежі) або за антропогенним причин на болоті, що має осушене шар торфу. Вони більш характерні для тундри, лісотундри і тайги, де торф'яні поклади і горби мають потужність до 5 — 7 м, а глибина проникнення вогню — досягає 3 м і більше. Швидкість підземного пожежі зазвичай становить до кількох сотень метрів на добу (зазвичай — метри-десятки метрів на добу).
На відміну від лісових пожеж на пересохлих або штучно висушених болотах

виникнення торф'яної пожежі можливо через самозаймання при перегрівіповерхні. Крім того, їх відмітною рисою є тривалість горіння, яка може тривати місяці і навіть роки. На інтенсивність горіння атмосферні опади впливають тільки на початковій стадії пожежі або при малій потужності торфу. Коли ж вогонь проник всередину торф'яного горизонту, його поширення обмежується тільки вологістю нижніх і верхніх шарів органічної речовини. Масштаби торф’яних пожеж не такі широкі, як на лісових землях, луках і в степах. Але за

своїми наслідками, включаючи обсяги викидів вуглецю та інших речовин, порівнянні з останніми. Їх гасіння вкрай важко, а часто і неможливо, тому що водо утримуюча здатність торфу виключно велика і для його зволоження потрібні гігантські обсяги води.
Зазвичай пожежі піддаються торфовища, які людина осушує для видобутку торфу або підвищення продуктивності заболоченого лісу.
Спроби гасіння підземних пожеж традиційними методами неможливі: тому вогонь на болотах призводить до значних економічних втрат і, частина, до

людських жертв. Так, у 1972 р. в околицях Москви (Росія) за гасінніпідземних пожеж були випадки, коли в палаючу товщу торфу провалилися пожежні машини й гинули люди, залучені до гасіння. У результаті торф'яних пожеж знищувалися вузькоколійних залізниць ( "зозулі"), котрі будувалися для перевезення робітників на торф'яні родовища і вивезення торфу, селища, фабрики, села, дачні ділянки, окремі будови. Іноді, самі "зозулі " і ставали причинами пожежі.
Зазвичай для локалізації і гасіння пожежі підземного використовується обкопуваннявогнища канавами шириною близько 1 м і глибиною до

мінерального шару або до насиченого водою шару торфу.
Слід звернути увагу на той факт, що торф'яні пожежі мають визначену подібність і з підземними пожежами, що відбуваються у вугільних покладах,
негайних іноді багато років. Мабуть, в стародавні часи саме спостереження

підземних пожеж привело людину до думки про використання викопного палива.
Теплотворна здатність торфу вище, ніж у деревини (табл.1). Його більш глибокі шари при горінні виділяють більше калорій, ніж верхні, що менш розклалися. Це пов'язано із зростанням в міру розкладання органічної речовини в його складі бітумів і гумінових кислот.
Так, підвищення ступеня розкладання торфу на 10% збільшує його теплотворення на 100 — 400 калорій. Тому, чим більше осушений ¬ на торф'яний поклад, тим більш інтенсивно, з високими температурами і виділенням великої кількості тепла буде розвиватися пожежа. Але головне — незначний пожежа на

болоті при високому стоянні грантових вод оголює нижні шари торфу, які при повторному горінні дають більш високі температури горіння і більш глибокі наслідки. Те ж саме на початковій стадіїрозробки торфу, коли оголюються його більш розклалися шари.

5.1 Болота і вогонь

Незважаючи на зовнішню несумісність понять "болото" і "вогонь" в усьому світі заболочені землі періодично стають осередками масштабних пожеж, що заподіюють істотної шкоди природі і населенню. Особливо важкі наслідки виникають тоді, коли вогонь охоплює унікальні водноболотяні угіддя,

знищуючи середовище існування рідкісних і зникаючих видів тварин. Саме в Європі, де торф'яні поклади активно осушувалися і впродовж багатьох століть розробляється вались, практично кожне болото тепер потрібно взяти під охорону.
Наприклад, у Франції переважно низинні торфовища займають всього 0,1 — 0,2%, а в Італії — 0,2 — 0,3% площі країни. Виняток становлять Швеція і Фінляндія, де загальна заболоченість території становить 12% і 30%

відповідно. Росія — лідер по площах, зайнятим торфовищами і за запасами торфу. Тут торфовища займають близько 60 млн. га, у тому числі більше половини (34,1 млн. га) розташовані в Західному Сибіру, де зосереджені найбільші в світі

масиви боліт. Достатньо великі площі торфовищ зосереджені в Білорусі (близько 10 млн. га).
Всього ж за різними оцінками болота на Землі займають близько 3000 тис. км2 (більше 2% суші). Розподілені вкрай нерівномірно: в Євразії — 1,8%, в Африці 1,2%, у Північній Америці 0,9%, в Південній Америці 7%, в Австралії 0,1%. Однак безпосередньо торф'яні пожежі можуть виникати тільки на болотах, що

мають потужні торф'яні відкладення. На яких болотах можливі підземні

(торф'яні) пожежі?
Пожежам схильні практично всі типи боліт. Вони накопичують у наземній або підземної сферах великі запаси органічної речовини, яка не встигає розкладатися з-за низьких температур, звичайно кислого середовища і

анаеробних умов(відсутність кисню).
Основу фітомаси, наприклад, на субарктичних, боруальних та альпійських болотах становлять мохи (Sphagnum, Polytrichum, Drepanocladus, Meesia, Dicranum, CalliergonAulacommum, Tomenthypnum чагарнички (Ledum, Andromeda, Empetrum, Hamaedaphne, Vaccinium, Betula тато) і трави (Carex,

Calamagrostis, Eriophorum). Як горючий матеріал їх мертві залишки мають виняткові якості. Але критична пожежна ситуація не виникає тому, що постійно рівень ґрунтових вод знаходиться близько від поверхні, а капілярність забезпечують кількість підтримання вологості рослин весь вегетаційний період. Крім того, мохи володіють високої гігроскопічністю: накопичують і утримують

води в 10 — 25 разів більше власної ваги. В 100 см3 зростаючого мохового

покриву з Sphagnum може накопичуватися і утримуватися до 50 г води. При цьому, накопичення води в живих стеблах мохів іде, як за рахунок її підйому знизу, так і завдяки атмосферної вологи.

Тому в спекотний день в приземному шарі болота вологість повітря може бути нижче, ніж на сусідніх ділянках.
Зазвичай в залежності від умов живлення розрізняють 3 типи боліт — низинні

(зазвичай пов'язані з виходами ґрунтових вод або періодичним підтопленням озерами і річками), верхові (розвиваються виключно за рахунок атмосферних опадів, бідних мінеральними речовинами) і перехідні (мають змішаний тип харчування — ґрунтовий та атмосферний). Залежно від умов харчування йде накопичення торфу, який має різні властивості: кількість органічних і мінеральних речовин, зольність, ступінь розкладу та ін.

Власне торфом, на відміну від "торф’янистого ґрунту" називається він, коли

кількість органіки, що не розклалася, в ньому перевищує 15 -20%. В окремі

особливо сухі роки або сезони торф'яний поклад може пересихати настільки, що процеси деструкції починають домінувати над процесами приростання торфу. На краю ареалу торф'яних боліт в сухі кліматичні цикли такі болота та торф'яні поклади зникають у міру осушення.

5.2 Підземні пожежі та емісії вуглецю

Екосистеми боліт нарівні з лісовими, степовими і тундровими екосистемами приймають участь в депонування вуглецю та надають стабілізуючий вплив на глобальний клімат. Швидкість депонування в болотах помірного поясу становить до декількох міліметрів на рік, що становить до 10 — 15% первинної продукції екосистеми. Найбільш високі відносні показники акумуляції органічної речовини характерні для верхових сфагнових боліт, що формуються в зоні бореальних лісів.
Завдяки дуже низькою харчової цінності Sphagnum sp.sp. для фітофагов,

анаеробних умов накопичення торфу, кислому середовищі (ρH< 3,5 — 3,8)і

бактерицидну властивостям мохового покриву щорічний спад консервується.

Торф’яні поклади, що утворилися на місці заростаючих озер на початку голоцену (близько 10000 років тому), мають потужність до 7 — 10 м.
На відміну від лісів, на болотах основу пального матеріалу складає торф, в якому депонований вуглець за багато тисячоліть. Живі рослини, не дивлячись на те, що підземна пожежа найчастіше буває без видимого вогню, також стають його матеріалом. Вони позбавляються коренів і опори і поступово занурюються у рас-живого товщу. Згорає органічного матеріалу на одиницю площі тут зазвичай більше, ніж у лісі, тому "пожежні емісії" вуглецю від підземних

пожеж більш інтенсивні, а "після пожежні емісії", навпаки — менше. Останнє пов'язано з тим, що пожежі на болотах не так сильно залежать від дії зовнішнього середовища (вітер, атмосферні опади) і згоряння доступного органічного матеріалу йде більш інтенсивно. Можна укласти — у зрілому лісі пожежа вивільняє вуглець, накопичений за 100 — 200 років (рідше, наприклад, коли горять реліктові ліси в національних парках США, це можуть бути і більш старі деревостій), а згорілий торфовища позбавляється органічної речовини, накопиченого тисячоліттями .
Процес горіння торф'яного болота нагадує спалювання кам'яного вугілля на

теплових і електричних станціях: використовується викопне паливо, запаси котрого невідтворні, а наслідки забруднення середовища очевидні. Це принципова відмінність ще більше відображає значення боліт у глобальної

стабільності клімату, що подібна з таким у лісів.
Показники маси спалює органічних матеріалів і після пожежного спаду значно варіюють в залежності від географічної зони і ландшафтних умов, тобто безпосередньо від кліматичних умов і продуктивності екосистеми. Так, найбільші "пожежні емісії" вуглецю відзначаються при горінні штучні але осушених потужних (до 6 — 8 м) торфовищ південної тайги, а також горбистих торфовищ північної тайги і лісотундри при низькому заляганні болотних вод. Мерзлота також може стати лімітуючим фактором для розповсюдження

вогню на болотах. Тому, наприклад, в лісовій зоні Східної Сибіру, незважаючи на кріоарідний клімат та сприяння виникнення підземних пожеж влітку, вони не мають значного поширення. Аналогічним чином з-за близького залягання вічномерзлих ґрунтів, торф'яні пожежі не мають широкого розповсюдження в

тундровій зоні, де потужність торфу на болотах також може сягати кількох метрів.
Крім СО₂в процесі горіння з торфу виділяється велика кількість інших газів, які входять до складу атмосфери і визначають процеси в її верхніх шарах. Ці гази –H₂S, cH₄, H₂, N₂— найбільш активно формуються в торфі нижче
рівня ґрунтових вод в анаеробних (за відсутності кисню) умовах і суще-обхідних документів у вигляді бульбашок, іноді виходять на поверхню болота. У підсумку, вогонь сприяє вивільненню і збільшує емісію газів, які також належать до розряду "парникових" і впливають на стійкість клімату.
Торф'яні пожежі літа і осені 2002 року під Москвою і в інших регіонах Європейської Росії продемонстрували ще раз, з одного боку, неготовність відповідних служб до протидії, локалізації і гасіння таких пожеж, а з іншого — повне незнання природи стихійного явища, з яким можна боротися чисто

профілактичними заходами навіть в умовах посушливого літа (регулювання рівня ґрунтових / болотних вод, підтримання в робочому стані меліоративних

систем, посилення боротьби з весняно-літніми та осінніми палами, обмеження

відвідування пожежонебезпечних територій та ін.)

6. Чисельна схема моделювання горіння торфу.

Межі розповсюдження фронту горіння можна знайти з рішення стаціонарної задачі про структуру фронту, де швидкість є власним числом завдання.
Рівняння для структури фронту горіння в суміші, що складається з торфу, рідини

і газу, з урахуванням випаровування запишеться у виглядіДо рівнянь (41) — (50) необхідно ще додати співвідношення, що характеризують кінетику горіння (теплові потоки Q_gs, Q_gp, Q_mp, Q_ms, Q_vsiQ_vp)

При певному поєднанні теплової потужності пожежі, профілю температури по висоті, профілю та інтенсивності вітру можливе утворення розвиненої конвективної течії (колонки). У цьому випадку потік нагрітого газу над пожежею розглядається як висхідна Турбулентна струмінь; її рух описується рівняннями,

аналогічними рівнянь (47) — (50), в яких додатково враховуються флуктуації

величин u_v,p_v, c_vi.

7.3 Початкові та граничні умови

7.3.1 Для шару

-∞ < x,y<∞; 0≤ z≤h.

1. Початкові умови (t=0).

7.3.2. Для газу над шаром

Граничні умови для газу над шаром описують не обурену атмосферу

(вважається, що вектор w співпадає по напряму з віссю Ох).
ρ_υ(x,y,z,t)│_{x→- ∞} = ρ_υ0(y,z,t); p_υ(x,y,z,t) │_{x→- ∞} =p_υ0(y,z,t); u_υ(x,y,z,t)│_{x→- ∞} = w_υ0(y,z,t)

(57)

T_υ(x, y, z, t) │_{x→- ∞} = T_υ0(y, z, t)_. (58)
Систему рівнянь (41) — (50), початкових і граничних умов (52) — (58) і

додаткових співвідношень, що описують механізми кінетики і теплообміну, можна розглядати як досить загальну модель, що враховує основні процеси при

горінні шару горючих матеріалів (як тривимірну модель лісової пожежі).
У більшості робіт, присвячених математичних моделей низових пожеж, приймається припущення, що для порівняно пухких шарів, якими є лісні горючі

матеріали процесом, що обмежує швидкість горіння, є теплопереніс від палаючих частинок що примикає до шару пального.
Тому розглядаються тільки рівняння енергетичного та матеріального балансу у твердій фазі (45), (46), а процеси в газовому середовищі враховуються

досить наближено.
Інше спрощення, що приймається при дослідженні ковективних колонок над

інтенсивними пожежами, полягає в тому, що пожежа розглядають як розподілений по лінії або площі джерело нагрітого газу []. При цьому досліджуються тільки процеси в атмосфері, що описуються рівняннями руху вільної турбулентної струменя, а параметри виділяється пожежею нагрітого газу (ліві частини співвідношень) (55) — (56) вважаються заданими.
Ясно, що дослідження і вирішення подібних завдань пов'язано зі значними

труднощами. Ясно також, що опис інтенсивних лісових пожеж, у тому числі і верхових, неможливо без залучення моделей, досить повно враховують весь комплекс процесів у пальному матеріалі та повітрі.

8. Рішення задачі про нагріванні й горінні твердої фази

Зважаючи на складність моделі, яка описує процеси руху потоків і нагрівання (горінню) будемо вважати швидкість потоку повітряної маси відомою (як швидкість вітру), направимо швидкість вітру вздовж осі Ох, і будемо вирішувати завдання нагрівання й горіння у твердій фазі.
Запишемо рівняння (45) в наступному вигляді.

де Q_υn— тепловий потік, що представляє собою точкові джерела загоряння
твердих речовин, розташованих на площині xOу.
Процес виникнення пожежі розіб'ємо на дві фази — фазу нагріву зони пожежі і власне процес горіння.

9. Поширення пожежі

Процес розповсюдження пожежі може бути вивчений шляхом аналізу руху контуру пожежі в кожний момент часу як лінію на площині. Ця лінія може бути задана в неявному вигляді φ(x, y, t)=0і в явному вигляді, дозволеному щодо однієї з просторових координат, наприклад,

y= f(x, t).
Якщо визначити крайку пожежі як нанесену на карту ізотерми, відповідно температурі горіння шару, то для опису лінії контуру досить мати у своєму розпорядженні рівнянням теплового балансу для пального

Залежить від швидкості вітру, параметр aможе бути визначений на основі

експериментальних даних. Наприклад,
a(ω)=0,785ω– 0,106ω²,
яке справедливо для швидкостей ω≤ 3м/с
Всі розглянуті формули порівняно прості, вимагають визначення всього одного-двох невідомих параметрів і дають, як правило, достатню для практики точність.
Слід, однак, пам'ятати, що контур реального пожежі дуже швидко відхилять ¬ ся від правильної форми під впливом різних збурень, тому безглуздий вимагати занадто великої точності від виразів для індікатріс.

Висновки.

Показано, що лісові пожежі є однією з найпоширеніших природних небезпек. Найбільше поширеним типом лісових пожеж є низові. По генетичній класифікації низові пожежі можна назвати основним видом лісових пожеж, а підземний і верхові – похідними.

В результаті математичного моделювання досліджено основні закономірності фізико-хімічних процесів в пористих реагуючих середовищах.

Показано, що при ініціюванні горіння торфовища джерелом підвищеної температури для одних значень коефіцієнтів тепло-і масообміну, що описують взаємодію шару палаючого торфу з атмосферою і з інертною грунтом, на якій розташований цей шар, може виникнути поверхневе горіння торфу поблизу кордону розділу «атмосфера — палаючий шар торфу », а для інших — хвиля тління йде в глиб торфовища.

З використанням математичної моделі торф'яних пожеж була вирішена задача про стаціонарне поширенні фронту торф'яної пожежі. Було встановлено, що структура фронту торф'яної пожежі в якісному відношенні збігається зі структурою фронту лісової пожежі і горіння носить дифузійний характер, тобто лімітується припливом окислювача. Розрахунки показали, що швидкість розповсюдження сильно залежить від початкової пористості торфу і коефіцієнта масообміну з навколишнім середовищем і з зростанням цих величин зростає внаслідок наявності запасу кисню в порах і припливу O2 у фронт торф'яної пожежі з приземного шару атмосфери.

Розроблено математичну модель розповсюдження низових лісових пожеж, отримані аналітичні формули для визначення швидкості цих пожеж, які враховують швидкість вітру, запас горючих матеріалів, їх вмісту вологи і теплові втрати при горінні горючих матеріалів.

Визначено граничні умови розповсюдження низових лісових пожеж. Встановлено, що швидкості розповсюдження низової лісової пожежі лінійно зростають із зростанням швидкості вітру. Швидкість розповсюдження цих пожеж падає з ростом вмісту вологи горючих матеріалів і при певному критичному значенні цієї величини процес горіння і розповсюдження припиняється.

Встановлено, що випромінювання безпосередньо впливає на поширення природних пожеж. Цей результат пояснюється дією вітру на факел полум'я над фронтом пожежі, в результаті якого факел як би притискається до шару рослинності, що прискорює прогрівання, сушіння і піроліз горючих матеріалів і, в кінцевому рахунку, збільшує швидкість поширення пожеж.

Встановлено, що навіть при відсутності вітру в околиці фронту низової пожежі виникає течія, швидкість, якого тим більше, чим більше інтенсивність пожежі. Виникнення і розвиток цієї течії обумовлені підйомом нагрітих продуктом піролізу і продуктів згоряння природних горючих матеріалів в нерухомій атмосфері. Завдяки цьому у фронті пожежі виникає невелике зменшення тиску, через який виникає тяга і підсмоктування повітря з навколишнього середовища.

З'ясовано, що для успішної ліквідації вогнищ низових лісових пожеж необхідно знати закономірності їх розвитку і взаємодії із силами пожежогасіння. Найбільш ефективним інструментом виявлення даних закономірностей є математичне моделювання.

Література

1. Linn R.R. A transport model for prediction of wildfire behavior. USA, Los-Alamos National Laboratory, 1997, 195 p.

2. Курбатскій Н.П. Пожежі тайги, закономірності їх виникнення і розвитку. Красноярськ, 1964 .- 37 с.
3. Андрєєв Населення та лісові пожежі в Нижньому Пріангарье. — Красноярск: 1999. — 95 с.
4. Ельдештейн Ю.М., Болотов О.В., Болотова А.С., Горяєва Е.В. Моделювання вплив на розрахункову бутин втрат лісових ресурсів від лісових пожеж та шкідників.
5. Боровиков В.А, Боровиков И.П., STATISTICAR — Статистичний аналіз і обробка даних у середовищі Windows. — 2-е видання, стереотипне. — М.: Інформаційно — видавничий дім Філін, 1998. — 608 с.
6. Керівництво з проведення лісовідновлювальні роботи в лісах Східного Сибіру. М.: ВНІІЦлесресурс, 1997. — 94 с.
7. Гришин А.М., Звєрєв В.Г. Займання полога лісу при верхових пожежах та розрахунок ширини протипожежних заслон. Фізика горіння та вибуху, 1982, т. 18, № 4, с. 3-11.
8. Гришин А.М. , Пермінов В.А. Перехід низової лісової пожежі у верхову. Фізика горіння та вибуху, 1990, № 6, с. 3-10.
9. Борисов А.А., Борисов Ал.А., Горелик Р.С. Експериментальне та математичне моделювання торф'яних пожеж. Теплофізика лісових пожеж. Новосибірськ, Ін-т теплофізики СВ АН СРСР, 1984, с. 5-25.
10. Игнатенко Н.А., Ігнатенко Е.М., Тимошенко В.В. Про нестаціонарному поширенні фронту пожежі на торфовищах. Теплофізика лісових пожеж. Новосибірськ, ІТФ СВ АН СРСР, 1984, с. 38-49.