Вступ

У сучасній банківській практиці застосовується комплекс інструментів щодо регулювання, оцінювання, аналізу та управління портфелем цінних паперів. Базовими підходами, що застосуваються для оцінювання прибутковості цінних паперів є моделі Марковіца, Шарпа, Квазі-Шарп. Кожна з перелічених моделей відзначається своїми особливостями, перевагами і недоліками.

Модель Марковіца раціонально використати при стабільному стані фондового ринку, коли бажано сформувати портфель з цінних паперів різного характеру, що належать різним галузям. Основний недолік моделі — очікувана доходність цінних паперів приймається рівній середньої доходності за даними минулих періодів.

Модель Шарпа застосовується в основному при розгляді великої кількості цінних паперів, що описують велику частину фондового ринку. Основний недолік моделі — необхідність прогнозувати доходність фондового ринку та безризикову ставку доходності. Не враховується ризик коливань безризикові доходності. Крім того, при значній зміні співвідношення між безризиковою доходністю та доходністю фондового ринку модель дає похибки.

Модель Квазі-Шарп раціонально застосовувати при розгляді порівняно невеликої кількості цінних паперів, що належать до однієї чи кількох галузей. З допомогою її добре підтримувати оптимальну структуру вже існуючого портфеля. Основний недолік моделі — розглядається окремий сегмент фондового ринку, на якому працює агент фондового ринку, без урахування глобальних тенденцій.

1. Моделювання дохідності та ризику портфеля. Модель Марковіца

Найбільш розповсюджені дві моделі визначення характеристик портфеля: модель Марковіца та модель Шарпа. Обидві моделі створені й успішно працюють в умовах, що склалися у відносно стабільних західних фондових ринках. Модель, яка здатна успішно функціонувати в умовах фондового ринку, що формується, розвивається та реорганізується, яким є фондовий ринок України, отримала назву квазі-Шарпа.

Модель Марковіца з формування портфеля як комбінації можливих інвестицій можна сформулювати так: слід знайти такі пропорції розподілу інвестицій (коштів) між наявними фінансовими активами, щоб за передбачуваної (прийнятної) очікуваної дохідності ризик портфеля як стандартне відхилення дохідності виявився для інвестора прийнятним (мінімальним). За певного рівня ризику інвестори віддають перевагу більшій дохідності, а за заданого рівня очікуваної дохідності — перевагу меншому ризику.

Марковіц запропонував математичний апарат для пошуку ефективного портфеля, здатного забезпечувати найменший рівень ризику для зазначеного рівня дохідності, або максимізувати очікувану дохідність за прийнятного рівня ризику. Проте модель Марковіца не уможливлює вибір оптимального портфеля, а пропонує набір ефективних портфелів.

Модель базується на тому, що показники прибутковості різних цінних паперів взаємопов’язані: із зростанням дохідності одних паперів спостерігається одночасне зростання і за іншими паперами, треті залишаються без змін, а в четвертих, навпаки, дохідність знижується. Такий вид залежності не детермінованим, тобто однозначно визначеним, а є стохастичним, і називається кореляцією [2, c. 84].

Модель Марковіца має такі основні припущення:

— за дохідність цінних паперів приймається математичне очікування дохідності;

— за ризик цінних паперів приймається середньоквадратичне відхилення дохідності;

— вважається, що дані минулих періодів, які використані при розрахунках дохідності і ризику, повністю відображають майбутні значення дохідності;

— ступінь і характер взаємозв’язку між цінними паперами виражається коефіцієнтом лінійної кореляції.

За моделлю Марковіца, дохідність портфеля цінних паперів — це середньозважена дохідність паперів, його складових, яка визначається формулою:

де N – кількість цінних паперів, які розглядаються; W_i – відсоткова частка цього папера в портфелі, r_i – дохідність цього папера.

Ризик портфеля цінних паперів визначається функцією:

де W_а — відсоткова частка цих паперів в портфелі; Ϭ_а , Ϭ_b – ризик цип паперів (середньоквадратичне відхилення), p_ab – коефіцієнт лінійної кореляції.

Зрозуміло, що для N цінних паперів необхідно розрахувати N(N-1)/2 коефіцієнтів кореляції.

Дохідність цінних паперів складається з курсової різниці, дивідендних платежів, купонних платежів, дисконту тощо. В умовах сучасного фондового ринку України розраховувати на дивіденди поки ще рано. Через це за дохідність цінних паперів приймається відносна курсова різниця.

Вихідна позиція Марковіца ґрунтована на твердженні, що фінансові (портфельні) інвестиції інвестор оцінює за такими параметрами, як очікувана дохідність (приріст доходу на одиницю вкладень) і стандартне відхилення дохідності як міра ризику. Заслуговують на увагу висновки щодо ефекту диверсифікації, котру розглядають як умову зниження ризику інвестування без втрати дохідності шляхом розподілу інвестицій між різними фінансовими інструментами. Чим вищий рівень диверсифікації за меншої кореляції окремих активів, тим ширшими є можливості зменшення ризику.

У загальному вигляді модель Марковіца «дохідність — ризик» — це стандартна модель квадратичного програмування. Втім, техніка створення портфеля за цією моделлю вимагає великої кількості обчислень, а деякі припущення надто ускладнюють отримання вихідної інформації. Прикладне застосування цієї моделі обмежене також складністю інформативного забезпечення розрахунків очікуваної дохідності, стандартного відхилення й коваріації цінних паперів [6, c. 101-102].

2. Основні принципи теорії В. Шарпа

На відміну від моделі Марковіца, яка розглядає взаємозв’язок дохідності цінних паперів, модель Шарпа розглядає взаємозв’язок дохідності кожного цінного папера з дохідністю ринку в цілому.

У межах портфельної теорії особливе прикладне значення має, зокрема, запропонована В. Шарпом (W. Sharpe) модель ув’язування дохідності цінних паперів і систематичного b-ризику (Сapitfl Asset Pricing Model — CАРМ, або модель оцінювання капітальних активів — МОКА).

Теорію співвідношення ризику і доходу інвестицій у цінні папери в 1960-х роках розвиває Вільям Шарп. Він уводить у наукову термінологію кілька важливих категорій. По-перше, Шарп розділив загальний ризик інвестицій у цінні папери на дві частини: ризик систематичний і ризик несистематичний. По-друге, він розробив Модель оцінювання капітальних активів (МОКА) (Capital Asset Pricing Model — CAPM). Систематичним він назвав ризик, пов’язаний зі станом фінансового ринку. У свою чергу, останній залежить від змін в економіці і фінансах країни, а також від змін у світовій торгівлі, міжнародному русі капіталів, стані валют. Ризик, пов’язаний із системою економічних і фінансових відносин, не можна перебороти за допомогою диверсифікації портфеля, що запропонував Г. Марковіц. Систематичний ризик в економічній літературі називають також недиверсифікованим, або ринковим, і позначається він буквою  — бета. Несистематичний ризик ще має назву диверсифікований, або портфельний. Його природа відрізняється від природи ризику систематичного. Інвестор може перебороти несистематичний ризик за допомогою диверсифікації портфеля. З цією метою він повинен вивчати фінансовий стан емітентів цінних паперів.

Фундаментальний аналіз фінансового стану емітента спрямований на з’ясування можливостей банкрутства, дефолту, втрати капіталу й інших несприятливих ситуацій, що можуть виникнути в емітента. Інвестори прагнуть підібрати такий «асортимент» цінних паперів, у якому ризик і дохідність збалансовані. В. Шарп пояснює причину поділу загального ризику на дві частини різним впливом цих частин на очікувану дохідність. Цінний папір з високим ступенем систематичного ризику, тобто з вищою бетою, може принести інвестору вищий очікуваний дохід. Несистематичний ризик з бетою не пов’язаний, тому збільшення власного, тобто диверсифікованого, ризику не веде до зростання очікуваної дохідності. Інвестори винагороджуються тільки за рин¬ковий, тобто систематичний ризик, несистематичний ризик не винагороджується. Американські автори зазначають, що в основу стратегічного фінансового управління мають бути покладені методи управління несистематичним ризиком і глибоке вивчення систематичного ризику.

Як показують дані графіка, систематичний ризик не залежить від кількості цінних паперів у портфелі. Що стосується несистематичного ризику, що є специфічним, унікальним для кожного інвестора, то він залежить від кількості цінних паперів у портфелі. Портфель інвестора, що складається з 10 або 20 цінних паперів, диверсифікувати важче, ніж той, у якому міститься 1500 або більше цінних паперів. Несистематичний ризик знижується в міру зростання обсягів портфелів, а разом з ним знижується і загальний ризик. У результаті залишається систематичний ризик, але інвестор винагороджується за нього премією за ризик.

Основні припущення моделі Шарпа:

— як дохідність цінного папера береться математичне очікування дохідності;

— існує деяка безризикова ставка дохідності Rt, тобто дохідність якогось цінного папера, ризик якого завжди мінімальний порівняно з іншими цінними паперами;

— взаємозв’язок відхилень дохідності цінного папера від безризикової ставки дохідності (далі — відхилення дохідності цінного папера) з відхиленням дохідності ринку в цілому від безризикової ставки дохідності (далі — відхилення дохідності ринку) описується функцією лінійної регресії;

— під ризиком цінного папера слід розуміти ступінь залежності змін дохідності цінного папера від змін дохідності ринку в цілому;

— вважається, що дані минулих періодів, які використовуються при розрахунку дохідності та ризику, відображають, повною мірою, майбутні значення дохідності.

В. Шарп запропонував модель оцінювання капітальних активів (МОКА) (Capital Asset Pricing Model — CAPM), на підставі якої корпорація може визначити ціну капіталу, тобто вартість придбання капіталу, необхідного для ведення підприємницької діяльності. Інвестор, що вкладає свій капітал у цінні папери, випущені корпорацією, на основі МОКА визначає його дохідність з урахуванням ризику. Модель, як і будь-яка теоретична концепція, заснована на абстракції, тобто на багатьох допущеннях. Модель передбачає досконалий, ідеальний ринок цінних паперів (perfect market), тобто: інформація є однаково доступною для всіх інвесторів; усі цінні папери, що мають ризик, обертаються публічно; податків і операційних витрат немає; інвестори можуть давати гроші в позичку і позичати за безризиковою процентною ставкою. Особливість моделі полягає в тому, що вона дає можливість визначити зв’язок між ризиком і дохідністю цінного папера. Портфель складається з множини цінних паперів, кожен з них вносить свою частку в певний ризик і очікуваний дохід. Тому виникла необхідність визначення ризику і доходу кожного учасника портфеля. Дохідність цінного папера визначається за формулою:

де E(Ri) — очікувана дохідність цінного папера i; Rf — безризикова процентна ставка;  — очікувана ставка доходу ринкового портфеля; i — коефіцієнт бета (систематичного ризику) за цінним папером i. Вибір цінного папера без ризику Ідея виділення цінного папера, що не містить у собі ризику (Risk Free Asset — Rf), належить Гаррі Марковіцу. Стандартне відхилення за таким цінним папером дорівнює нулю. Дохід має бути: 1) стабільним; 2) заздалегідь і точно визначеним. Жодна корпорація таких паперів в умовах ринкової економіки емітувати не зможе. Такий цінний папір може випускати тільки держава. Облігація, емітована державою, приносить фіксований дохід, виплата якого гарантована податками, що надходять у бюджет. Проте це твердження досить сумнівне. По-перше, дохід за державною облігацією може бути знецінений інфляцією. По-друге, в історії державних боргів були неодноразові випадки відмови держави від своїх боргів, їх пролонгування, зниження процентних ставок. Гаррі Марковіц вважає, що не кожну державну облігацію можна вважати безризиковою. На його думку, безризиковим може бути тільки тримісячний казначейський вексель, що продається з дисконтом. Якщо інвестор зберігає його у своєму портфелі три місяці, він отримає дохід за відповідною процентною ставкою. У. Шарп дійшов висновку, що практично безризикових цінних паперів у США немає, усі державні цінні папери є ризиковими з погляду одержання реального доходу. Уведення в модель безризикового доходу є абстракцією, теоретичною умовністю, що необхідна як відправна точка відліку, як певна база для визначення очікуваного доходу за цінним папером [4, c. 73].

Коефіцієнт β є мірою систематичного ризику. Він показує ризикованість інвестицій у цінні папери в умовах загального ризику ринку. Коефіцієнт β визначається за формулою:

де Cov_im — коваріація доходу за акцією i і дохідність ринкового портфеля;  — дисперсія (варіація) доходу ринкового портфеля; р — кореляція між доходом за цінним папером i і доходом ринкового портфеля;   — стандартне відхилення (імовірність відхилення фактичної дохідності цінного папера i від очікуваної);  — імовірність відхилення фактичної дохідності ринкового портфеля від очікуваної.

Модель МОКА передбачає, що за цінним папером визначається систематичний ризик. Таке визначення дає можливість зіставити систематичний ризик даного цінного папера i з ризиком середнього активу, тобто визначити відносну міру чутливості фактичного доходу за цінним папером відносно фактичної дохідності ринкового портфеля.  ринкового портфеля дорівнює 1. У цьому разі ризик вкладення в акцію корелюється з доходом ринкового портфеля. Якщо інвестиція в акції буде менш ризикованою, ніж портфельний ризик, то . У випадку інвестиції у високоризиковану акцію . Отже, коефіцієнт β є індексом невизначеності ціни акції, яка емітується даною корпорацією, відносно ринкових цін.

Ринковим називається портфель (market portfolio), що складається з усіх цінних паперів, які обертаються на ринку капіталів. При цьому частка (питома вага) кожного цінного папера відповідає її частці в загальній капіталізації ринку. Середня ставка доходу ринкового портфеля використовується в моделі оцінювання капітальних активів для визначення премії за ризик. Щодо визначення ринкового портфеля у фінансовій літературі ведуться дискусії, багато авторів відзначають невизначеність ринкового портфеля. Ведуться дискусії щодо того, які активи варто включати в ринковий портфель. Чи треба включати в нього державні цінні папери, золото, майно, що належить населенню, вкладення в освіту — так званий людський капітал та ін. На практиці в ринковий портфель включаються цінні папери, на підставі яких складаються всесвітньо відомі індекси, наприклад індекс корпорації Стендард енд Пур’з. Менеджери інвестиційних фондів або інших інвестиційних інститутів визначають портфелі для кожного класу активів. На ринку капіталів відбувається спеціалізація інвесторів не тільки за класами цінних паперів (акції або облігації), а й усередині класів. Виробляється так званий інвестиційний стиль. Це означає, що інвестор формує портфель з певних цінних паперів, наприклад, тільки з цінних паперів, які емітуються фінансовими корпораціями, або з акцій з високими дивідендами і капіталізацією. Премія за ризик за будь-яким цінним папером у моделі оцінювання капітальних активів визначається за формулою: , тобто премія за ризик дорівнює коефіцієнту  за даним цінним папером, помноженому на премію за ризик усього ринкового портфеля.

За моделлю Шарпа, відхилення дохідності цінного папера пов’язуються з відхиленнями дохідності ринку функцією лінійної регресії виду:

де (Ri, — Rt) — відхилення дохідності цінного папера від безривикового; (Rm — Rt) — відхилення дохідності ринку від бсзриликового; pi, рr, — коефіцієнти регресії [5, c. 97].

Виходячи з формули, можна, за прогнозованою дохідністю ринку цінних паперів у цілому, розрахувати дохідність будь-якого цінного папера, що його складає:

Теоретично, якщо ринок цінних паперів перебуває у рівновазі, то коефіцієнт р, дорівнюватиме нулю. Але, оскільки на практиці ринок завжди розбалансований, то д. показує надлишкову дохідність цінного папера (позитивну чи негативну), тобто наскільки цей цінний папір переоцінюється або недооцінюється інвесторами.

Коефіцієнт рr називають рr-ризиком, оскільки він характеризує ступінь залежності відхилень дохідності цінного папера від відхилень дохідності ринку в цілому. Основна перевага моделі Шарпа — математично обґрунтована взаємозалежність дохідності та ризику: чим більший ризик, тим вища дохідність цінного папера.

Крім того, модель Шарпа має особливість: існує небезпеко, що оцінюване відхилення дохідності цінного папера не належатиме побудованій лінії регресії. Цей ризик називають залишковим ризиком. Залишковий ризик характеризує ступінь розкиданості значень відхилень дохідності цінного папера навколо лінії регресії. Залишковий ризик визначають як середньоквадратичну відстань від точок дохідності цінного папера до лінії регресії. Залишковий ризик 1-го цінного папера позначають р,%*

Іншими словами, ризикованість вкладення коштів у цей цінний папір визначається p -ризиком і залишковим ризиком р„.

За моделлю Шарпа, дохідність портфеля цінних паперів це середньозважена дохідність цінних паперів, що його складають, з урахуванням у ризику цінних паперів.

При практичному застосуванні моделі Шарпа для оптимізації фондового портфеля використовуються такі припущення та формули:

1. За безризикову ставку дохідності І?, беруть дохідність державних цінних паперів, наприклад, облігацій внутрішньої державної пояикм
2. Як дохідність ринку цінних паперів у цілому в період / використовуються експертні оцінки ринкової дохідності від аналогічних компаній, із засобів масової інформації тощо. В умовах розвинутого фондового ринку для цих цілей прийнято використовувати будь-які фондові індекси. Для не дуже великого, за кількістю цінних паперів, фондового ринку береться середнє значення дохідності цінних паперів, що складають ринок, за цей же період.

Основний недолік моделі — необхідність прогнозувати дохідність фондового ринку та безризикову ставку дохідності. Модель не враховує ризик коливань безризикової дохідності. Крім того, при значній зміні співвідношення між безризиковою дохідністю та дохідністю фондового ринку модель дає похибки. Таким чином, модель Шарпа може застосовуватися при розгляді великої кількості цінних паперів, що описують велику частку відносно стабільного фондового ринку.

Ризик ринку цінних паперів у цілому дорівнює 2,36 %.

Модель Шарпа, як і модель Марковіца, застосовують лише для умов стабільного і прогнозованого фондового ринку. У країнах з фондовими ринками у фазі становлення, до яких належить Україна, практичне використання цих моделей ускладнено. За нестабільного ринку достатньо ефективно впроваджують модель «Квази-Шарп» [1, с. 54]. Її доцільно використовувати за обмеженої кількості фінансових активів окремого ринкового сегмента з однієї або кількох галузей.

На думку фахівців, модель «Квази-Шарп» уможливлює підтримування оптимальної структури наявного портфеля. Суттєвий недолік цієї моделі в тому, що вона орієнтована на ізольоване розглядання певного сегмента ринку без врахування загальних тенденцій і зрушень.

Утім, модель Шарпа теж має недоліки, зокрема, не враховує мінливість безризикової ставки доходу.

Висновки

Отже, придбання акцій — безсумнівно є ризикованою фінансовою операцією. Вклавши свої ресурси в акції лише одного підприємства, інвестор стає заручником коливань їх курсової вартості на ринку цінних паперів. Але якщо інвестор розподілив свій капітал між декількома активами, то ефективність сформованого портфеля залежатиме від їх сумісного курсу, коливання якого значно менші. При цьому найважливішу роль відіграє вибір конкретної структури портфеля активів і він має базуватися на чітких розрахунках.

Як зазначалось раніше, в класичній теорії портфеля приймається гіпотеза щодо випадковості норм прибутків активів, а саме — що величини Ri є дискретними випадковими величинами (I = 1,…, N). Ця гіпотеза дозволяє використовувати в процесі побудови моделей методи теорії ймовірності та математичної статистики.

Ефективність портфеля означає його непокращуваність (непокращуваність числових характеристик). Щодо ефективного портфеля, то будь-який інший (незбіжний з ним) портфель має або більший ступінь ризику, або меншу сподівану норму прибутку. Такій властивості портфеля, як ефективність, можна надати наочної геометричної інтерпретації, якщо у двовимірному евклідовому просторі критеріїв (далі — критеріальний простір) «m–σ» вздовж однієї координатної осі відкладати сподівану норму прибутку портфеля, а вздовж другої — його ризик.

Портфель з мінімальним ризиком завжди існує в моделі Марковіца і в моделі Блека. Але в моделі Блека він, за досягнення мінімального ступеня ризику, може мати від’ємну сподівану норму прибутку.

Список використаної літератури

1. Верченко П.І., Великоіваненко Г.І.Б., Демчук Н.В., Компаніченко О.С. Шатарська І.Ф. Ризикологія: Навчально– методичний посібник. – Київ: КНЕУ, 2006. – 176 с.
2. Гончаров А.Б. Фінансовий менеджмент: Навчальний посібник. – Харків: ВД «ІНЖЕК», 2003. –  240 с.
3. Данилюк М.О., Савич В.І.Фінансовий менеджмент: Навчальний посібник.– Київ: ЦУЛ, 2004. – 204 с.
4. Єрмошенко М.М., Єрохін С.А., Стороженко О.А. Фінансовий менеджмент: Курс лекцій – Київ: Національна академія управління, 2004. –  506 с.
5. Ілляшенко С.М.Економічний ризик: Навчальний посібник /2– ге пер.доп. – Київ: ЦУЛ, 2004.– 220 с.
6. Кірейцев Г.Г. Фінансовий менеджмент: Навчальний посібник. – Київ: ЦУЛ, 2002. – 496 с.
7. Коваленко Л.О., Ремньова Л.М.Фінансовий менеджмент: Навчальний посібник. – 2– ге вид. –  Київ: «Знання»,2005. –  456 с.
8. Крамаренко Г.О., Чорна О.Є. Фінансовий менеджмент: Підручник. – Київ: Центр навчальної літератури, 2006. – 520 с.
9. Старостіна А.О., Кравченко В.А. Ризик–менеджмент: теорія та практика: Навчальний посібник. – Київ: «Політехніка»,2004.– 200 с.
10. Фінансовий менеджмент / А.М. Подєрьогін, Л.Д.Буряк, Н.О. Калач. – Київ: КНЕУ, 2001. – 293 с.
11. Фінансовий менеджмент. / За ред. Кірейцева Г.Г. – Київ: ЦУЛ, 2004. – 531 с.