Розглянемо застосування аналогій у підручниках, що рекомендують у навчанні фізики студентам технологічних та товарознавчих спеціальностей.

У підручнику І.В. Савєльєва [159] у розділі „Механіка твердого тіла” дано таблицю співставлення формул механіки обертального руху з аналогічними формулами поступального руху (для точки) [там же, с.152]. З цього зіставлення можна зробити висновок, що роль маси виконує момент інерції, роль сили – момент сили, роль імпульсу – момент імпульсу тощо.

У розділі „Електричні коливання” І.В. Савєльєв проводить аналогію між послідовними стадіями коливального процесу у коливальному контурі та коливаннями пружинного маятника. Аналогія між електричними і механічними коливаннями розповсюджується і на математичні рівняння, які описують ці коливання. Вимушені електричні та механічні коливання теж аналогічні. Це стосується як формул, так і резонансних кривих для сили струму та для швидкості механічних коливань [159, с.357-368].

У розділі „Елементи квантової механіки” [159] для пояснення незвичайних властивостей мікрочастинок, автор використовує оптико-механічну аналогію. За аналогією до оптичних явищ він описує такий уявний експеримент. На перепону з двома вузькими щілинами спрямовується паралельний пучок моно енергетичних електронів. На екрані повинна з’явитися картина, аналогічна до тієї, що утворюється при інтерференції двох когерентних світлових хвиль, тобто система максимумів і мінімумів. З цього можна зробити висновок, що на рух кожного електрона впливають обидві щілини. Однак такий висновок суперечить уявленням про траєкторію електрона як частинки. Електрон є елементарною частинкою і він не може роздвоїтись, щоб пройти одночасно дві щілини. Адже в камері Вільсона шлях, яким рухається електрон, виявляється у вигляді вузьких треків, утворених краплями туману. Це узгоджується з висновками квантової механіки, що поняття траєкторії можна застосувати до мікрочастинок, але тільки з певною мірою точності. Ситуація є такою ж, як і в оптиці: якщо розміри перепон або отворів великі у порівнянні з довжиною хвилі, розповсюдження світла відбувається як би вздовж визначених променів (траєкторій). За певних умов поняття траєкторії можна приблизно застосувати до руху мікрочастинок, подібно до того, як виявляється справедливим закон прямолінійного розповсюдження світла [161, с.67]. Обмеженість методу аналогії в даному випадку виявляється в тому, що „хвилі” частинок розглядаються як „хвилі імовірності” знаходження частинки в тій чи іншій точці простору. Однак метод аналогії разом з тим дає можливість бачення відмінності розглядуваного явища чи процесу, а значить пошуку нових способів їх пояснення.

Далі І.В. Савєльєв відзначає, що Е. Шредінгер встановив хвильове рівняння для мікрочастинок, базуючись на оптико-механічній аналогії, яку ввів Л. де Бройль. Ця аналогія полягає у подібності рівнянь, які описують хід світлових променів, із рівняннями, що визначають траєкторії частинок у нерелятивістській квантовій механіці. В оптиці хід променів відповідає принципу Ферма, а у механіці вид траєкторії відповідає так званому принципу найменшої дії [там же, с.73].

У розділі „Коливання кристалічної решітки” автор відзначає, що її коливання можна уявити як фононний газ, замкнений у межах кристалу, подібно до того, як електромагнітне випромінювання можна уявити як фотонний газ, який заповнює порожнину. Формально ці уявлення дуже схожі – і фотони, і фонони підлягають одній і тій же статистиці Бозе-Ейнштейна. Але між фотонами і фононами існує різниця: фотони – істинні частинки, а фонони – квазічастинки [там же, с.165].

У розділі „Контактні і термоелектричні явища” відзначається, що у 1856 р. У. Томсон на основі термодинамічних міркувань висловив думку, що теплота, аналогічна теплоті Пельтьє, повинна виділятись (або поглинатись) при проходженні струму по однорідному провіднику, вздовж якого існує градієнт температури. Цей ефект був пізніше виявлений експериментально і отримав назву явище Томсона. Явище Томсона пояснюється за аналогією з явищем Пельтьє. Нехай струм тече у напрямку росту температури. Якщо носії струму – електрони, то вони рухаються в протилежному напрямку і будуть переходити з місць з вищою температурою (значить, з більшою середньою енергією електронів) у місця з нижчою температурою (і з меншою середньою енергією). Надлишок своєї енергії електрони будуть віддавати решітці, що приведе до виділення теплоти [159, с.221].

У розділі „Атомне ядро” розповідається про крапельну модель ядра, яку запропонував Я.І. Френкель у 1939 р. і розвинули Н. Бор та інші вчені. Я.І. Френкель звернув увагу на схожість атомного ядра з краплиною рідини, яка проявляється у тому, що в обох випадках сили, що діють між складовими частинами – молекулами у рідині і нуклонами у ядрі, є короткодіючими. Крім того, практично однакова густина речовини у різних ядрах говорить про дуже малу стисливість ядерної речовини. Малу стисливість має і рідина. Вказана схожість дала можливість уподібнити  ядро зарядженій краплині рідини. Крапельна модель дозволила вивести напівемпіричну формулу для енергії зв’язку частинок у ядрі. Крім того, ця модель допомогла пояснити багато інших явищ, зокрема, процес поділу важких ядер [там же, с.234].

Розглянемо „Фейнманівські лекції з фізики” авторів Р. Фейнмана, Р. Тевтона а М. Сенде на предмет застосування аналогій. У розділі „Резонанс” автори на основі аналогій електричного і механічного резонансів проводять аналогії між механічними і електричними величинами і подають їх у вигляді таблиці [186, с.397]. За аналогією з розв’язуванням механічного рівняння автори розв’язують рівняння для електричних коливань. У параграфі „Аналогії у фізиці” автори показують, як можна використати аналогію для імітації процесів, що описуються тими ж рівняннями, але зовсім іншої природи [186, с.426-429].

У п’ятому томі „Фейнманівських лекцій з фізики” аналогіям присвячено цілий розділ “Електростатичні аналогії”. У ньому показано, що при вивченні електростатики, читач одночасно пізнає й інші явища. Рівняння електростатики використовують і в інших областях фізики. Шляхом прямого перенесення рівнянь (однакові математичні рівняння повинні мати однакові розв’язки) можна розв’язувати задачі з інших областей з тією ж легкістю, що й в електростатиці. Наприклад, задачі з постійним потоком тепла та задачі з електростатики подібні. Вектор потоку теплоти  відповідає вектору напруженості електростатичного поля , а температура Т відповідає потенціалу поля j . Точкове теплове джерело створює поле температур, що змінюється як 1/r, а потік теплоти, змінюється як 1/r². Це є не більш, ніж просте перенесення тверджень електростатики, що точковий заряд має потенціал, який змінюється, як 1/r, і електричне поле, яке змінюється, як 1/r²   [187, с.239].

Розглядається інший приклад. Береться тонка гумова плівка-мембрана і натягується на горизонтальну рамку. Спостереження ведеться за вертикальним поперечним перерізом мембрани. Нехай u – вертикальне зміщення мембрани від її нормального положення, яке аналогічне для поля потенціалу φ у відповідній точці електричного поля. Якщо підперти мембрану круглим стержнем, то поверхня прийме форму, аналогічну до форми потенціалу j зарядженого циліндричного стержня. Висота u спадає як ln(1/r). Відповідно нахил поверхні, який відповідає електричному полю Е, спадає, як 1/r [187, с.245].

Натягнуту гумову плівку використовували для розв’язання складних електричних задач експериментальним шляхом. Для підйому мембрани на висоту, яка відповідає потенціалам всього набору електродів, підставляють різні стержні. Значення висоти стержнів відповідає електричному потенціалу у електростатичній задачі. Аналогію проводять далі: якщо на мембрані помістити маленькі кульки, то їх рух буде схожий на рух електронів у відповідному електричному полі. Таким способом можна наочно прослідкувати за рухом електронів по їх траєкторіях. Цей метод був застосований для проектування складної системи багатьох фотомножувальних трубок.

У підручнику С.Г. Калашнікова [70], у параграфі „Метод дзеркальних зображень” відзначається, що електричне поле між точковим зарядом і нескінченою провідною площиною співпадає з полем, яке утворюється цим зарядом та його дзеркальним відображенням у провідній площині. За аналогією цей метод можна застосувати до обчислення ємності циліндричного проводу, підвішеному на висоті h над землею. Тоді задача зводиться до випадку двох паралельних проводів [70, с. 730].

У розділі „Магнітне поле” говориться про те, що магнітні поля, так як і електричні, можна зображати графічно за допомогою силових ліній. Подібно до електричних силових ліній, магнітні силові лінії проводять з такою густотою , щоб число ліній, які перетинають одиницю поверхні, перпендикулярної до них, було пропорційне величині напруженості магнітного поля у даному місці [70, с.160].

У розділі „Електричний струм у металах” інерційність електронів у металах порівнюється з рухом пасажиру трамваю, коли відбувається різка зупинка вагону [70, с.309].

У параграфі „Термоелектронна емісія” наводиться рисунок „Електронна гармата” (електронно-оптична система) та її оптична аналогія (оптична система, що складається з двох лінз) [70, с.407].

Розглянемо аналогії, що використані у підручнику А.С. Шубіна „Курс загальної фізики” [205]. Якщо у підручнику І.В. Савельєва дано таблицю [159, с.153], у якій формули механіки обертального руху порівнюються з формулами механіки поступального руху, то у А.С. Шубіна продемонстрована аналогія величин, які характеризують обертальний і поступальний рух на базі схожості другого закону динаміки для обертального руху M = J∙b (J – момент інерції твердого тіла, b – кутове прискорення) з другим законом Ньютона для поступального руху F=ma [205, с.28].

При вивченні явища самоіндукції, для більшої наочності часто використовують механічні аналогії. Так же як куля при різкому гальмуванні пробиває дошку, так і струм при розімкненні кола намагається „пробити” виниклу перепону – заряди продовжують рухатись за інерцією. У першому випадку кінетична енергія кулі переходить у механічну роботу по руйнуванню перешкоди, у другому – енергія магнітного поля котушки переходить в енергію іскри, що проскакує при розімкненні контакту. Якщо під’єднати котушку до зовнішнього джерела, напруга якого U змінюється з часом, то струм у котушці буде мати свого роду інерцію. Струм у такому колі пов’язаний з напругою U співвідношенням U = LdI/dt, яке за формою аналогічне рівнянню другого закону Ньютона для руху матеріальної точки маси m, що рухається під дією зовнішньої сили F = mdv/dt. У цих рівняннях U відповідає силі F, індуктивність L – масі m і т.д. В посібнику [205, с.279] наведена таблиця відповідних величин матеріальної точки і котушки. Автор підручника зазначив, що дана аналогія значною мірою умовна. Дійсно, не можна говорити, що LI є кількістю руху кола, так як коло нерухоме і його кількість руху дорівнює нулю. LI характеризує „кількість руху” струму, тобто „кількість руху” зарядів, що створюють струм у колі. Проведене зіставлення електричних і механічних величин потрібно розуміти у значенні, що LI аналогічне mv, оскільки вони однаково задовольняють відповідні рівняння.

У розділі „Корпускулярно-хвильові властивості матерії” відзначається, що основне рівняння квантової механіки, що описує динамічну поведінку квантової системи у просторі і часі, сформульоване Е. Шредінгером завдяки застосуванню аналогії з електромагнітними рівняннями Дж. Максвелла. Е. Шредінгер отримав хвильове рівняння, яке так же повно описує хвильові властивості речовини, як і рівняння електродинаміки описують поведінку електромагнітних хвиль [205, с.408].

У підручнику Р.І. Грабовського „Курс фізики” [54] закон збереження імпульсу та кінетична енергія обертального руху вводяться за допомогою вдалого використання методу аналогії. Автор порівнює закони поступального та обертального рухів: другий закон Ньютона F=ma – з основним законом динаміки обертального руху M=Jb; вираз лінійної швидкості v=ds/dt – з виразом кутової швидкості w=Dj/Dt; закон зміни імпульсу FDt = mv₂–mv₁ з законом зміни моменту імпульсу MDt = Jw₂ – Jw₁. На основі схожості у формулюваннях порівнюваних законів і у структурі порівнюваних формул автор підручника підкреслює, що кожній фізичній величині, яка характеризує поступальний рух, відповідає певна фізична величина, яка характеризує обертальний рух. Ці аналогічні величини зведені для наочності до таблиці. Далі робиться висновок, що виявлена схожість із законами поступального руху має місце для всіх законів обертального руху. Згідно з цим висновком записано закон збереження моменту імпульсу, аналогічний закону збереження імпульсу тіла, а також вираз кінетичної енергії тіла, що обертається, за аналогією до виразу кінетичної енергії тіла, що рухається поступально [54, с.71-72]. Якщо у підручниках І.В. Савельєва [159, с.153] та А.С. Шубіна [205, с.28], тільки порівнюють аналогічні величини, то у підручнику Р.І. Грабовського на основі схожості законів обертального і поступального рухів записано закон збереження моменту імпульсу обертального руху та вираз кінетичної енергії тіла, що обертається, тобто наочно продемонстровано використання структурно-функціональної аналогії.

У параграфі „Закритий коливальний контур” відзначається, що електромагнітні коливання у контурі супроводжуються періодичними взаємними перетвореннями енергій електричного поля конденсатора і магнітного поля котушки індуктивності, подібно до того, як механічні коливання маятника супроводжуються взаємними перетвореннями кінетичної та потенціальної енергії маятника. У даному порівнянні потенціальна енергія маятника аналогічна енергії електричного поля конденсатора: кінетична енергія – енергії магнітного поля котушки; швидкість руху маятника – силі струму в котушці. Роль інерції маятника відіграє індуктивність котушки: роль сили тертя – електричний опір контура. Якщо б у котушці не було втрат енергії, то електромагнітні коливання відбувались би за гармонічним законом і були б незгасаючими подібно до того, як були б незгасаючими механічні коливання маятника без тертя [54, с.387].

Аналіз збірників задач з фізики показав, що у збірнику В.С. Волькенштейн „Сборник задач по общему курсу физики” має місце використання аналогії. Це – таблиця відповідних формул для поступального і обертального рухів [46, с.21].

Проведений аналіз підручників показує, що у курсі фізики найчастіше використовують аналогію поступального і обертального рухів та аналогію електричних і механічних коливань. Використання аналогій при розв¢язуванні задач знаходимо лише у фейнманівських лекціях з фізики. У нашому дослідженні ми зробили спробу більш широкого використання методу аналогії не тільки при вивченні теоретичного матеріалу курсу фізики, як це було у відомих дослідженнях, а й при розв’язуванні задач.