Вступ.

1. Особливості економічних моделей.

2. Класичні моделі економіки.

3. Повна кейнсіанська модель.

Висновки.

Список використаної літератури.

Вступ

Економетрія є однією з фундаментальних дисциплін у системі підготовки бакалаврів з економічних спеціальностей. Для засвоєння курсу необхідна добра математична підготовка, особливо повне знання математичної статистики, матричної алгебри та диференціального числення.

Економетрія поділяється на дві частини:

1) економетричні методи;

2) економетричні моделі економічних процесів та явищ.

Економетричні методи можна поділити на чотири групи. До першої належать методи оцінювання параметрів класичної економетричної моделі на основі методу найменших квадратів, їх верифікація. Друга група присвячена методам оцінювання параметрів узагальненої моделі, коли порушуються деякі передумови використання методу найменших квадратів. До третьої групи входять методи оцінювання параметрів динамічних економетричних моделей, їх верифікація.Четверта група присвячена методам оцінювання параметрів економетричних моделей, які побудовані на основі системи одночасових структурних рівнянь.

1. Особливості економічних моделей

Математична модель кожного об’єкта (процесу, явища) містить у собі три групи елементів: 1) характеристику об’єкта, який потрібно визначити (невідомі величини), — вектор Y=(y_j); 2) характеристики зовнішніх (щодо модельованого об’єкта) умов, які змінюються, — вектор X=(x_j); 3)сукупність внутрішніх параметрів об’єкта — A.

Множини умов та параметрів X і Aможуть розглядатись як екзогенні величини (тобто такі, які визначаються поза рамками моделі), а величини, що належать вектору Y, — як ендогенні (тобто такі, які визначаються за допомогою моделі).

Математичну модель можна тлумачити як особливий перетворювач зовнішніх умов об’єкта X(входу) на характеристики об’єкта Y(виходу), які мають бути знайдені.

залежно від способу вираження співвідношень між зовнішніми умовами, внутрішніми параметрами та характеристиками, які мають бути знайдені, математичні моделі поділяються на дві групи: структурні та функціональні.

Структурні моделі відбивають внутрішню організацію об’єкта: його складові частини, внутрішні параметри, їх зв’язок з «входом» і «виходом» і т.ін. Розрізняють три види структурних моделей:

1) Y_j=f_j(A,X);(1)

2) Y_i(A,X,Y)=0;(2)

3) імітаційні моделі.

У моделях першого виду всі невідомі величини подаються у вигляді явних функцій від зовнішніх умов і внутрішніх параметрів об’єкта.

У моделях другого виду невідомі визначаються одночасно із системи співвідношень і-го виду рівнянь, нерівностей і т.ін.

В імітаційних моделях невідомі величини визначаються також одночасно із вхідними параметрами, але конкретний вигляд співвідношень невідомий.

Моделі типу (1) — (2) — це досить визначені математичні задачі, які можна розв’язати з допомогою чисельних алгоритмів. Модель (1) дає аналітичний розв’язок, але можливості побудови таких моделей дуже обмежені. Для розв’язування задачі (2), яка не зводиться до задачі (1), необхідно мати алгоритм, причому цей алгоритм може не лише застосовуватися для окремих розв’язків, але й виявляти загальні властивості розв’язків, які не залежать від конкретних параметрів задачі.

Імітаційні моделі не зводяться до чітко визначених математичних задач, а тому потрібно знаходити особливі способи для одержання розв’язків. Такі моделі виникають при спробах дати математичний опис особливо складних об’єктів (складних систем). Для дослідження цих об’єктів (систем) використовуються порівняно нові математичні методи: теорія випадкових процесів, теорія ігор та статистичних рішень, теорія автоматів і т.ін. Активну роль в процесі такого моделювання відіграють ЕОМ.

Імітаційні моделі не мають чіткого зображення внутрішньої організації (структури) об’єкта, і тому їм належить проміжне місце між структурними та функціональними моделями.

Формуючи сукупність спостережень для побудови економетричної моделі, необхідно звертати увагу на можливість існування помилок вихідних даних. Якщо немає змоги позбутися цих помилок, то необхідно вдатись до спеціальних методів оцінювання параметрів економетричної моделі.

Вибір змінних моделі може охоплювати такий перелік задач:

1) визначення набору змінних, які описують процес функціонування досліджуваних об’єктів;

2) аналіз структурних зв’язків між окремими змінними;

3) установлення переліку допустимих операцій над змінними і зв’язками, тобто вибір раціонального типу економетричної моделі.

Економетричні моделі описують вплив багатьох чинників на економічні процеси та явища. Причому для організації цих зв’язків може використовуватись не одне рівняння, а їх система. Якщо економетрична модель характеризує зв’язок двох змінних, одна з яких є результативною (залежною), то така модель називається простою.

Конкретна аналітична форма взаємозв’язку між економічними показниками згідно з простою економетричною моделлю вибирається на підставі змістовного тлумачення цього зв’язку. Найпростішою є лінійна форма між двома змінними:

Y =a₀+a₁X ,

де a₀ і a₁ — невідомі параметри; Y — залежна змінна; X — незалежна змінна.

Можливі і інші форми залежності між двома змінними, наприклад:

Наведені форми залежності кількісно описують взаємозв’язок між економічними показниками лише в середньому, а кожне індивідуальне значення відрізнятиметься від обчисленого з допомогою функції, оскільки на цей зв’язок впливають і інші фактори, серед яких є випадкові, не враховані при вимірюванні.

Щоб урахувати наявність впливу факторів, які не входять до економетричної моделі, вводиться стохастична складова. Математичний аналіз цієї складової дає змогу зробити висновок про те, чи можна вважати її випадковою величиною, чи вона містить систематичну частину відхилень, яка може бути зумовлена наявністю тих чи інших помилок у моделюванні. Економетрична модель у такому разі подається у вигляді

Y = a₀+a₁X+u .

2. Класичні моделі економіки

У класичній лінійній економетричній моделі змінна u інтерпретується як випадкова змінна, що має розподіл з математичним сподіванням, яке дорівнює нулю, і постійною дисперсією . Це дає змогу розглядати змінну u як стохастичне збурення (помилку, відхилення). Згідно з центральною граничною теоремою стохастична складова економетричної моделі розподілена за нормальним законом.

Якщо економетрична модель вимірює зв’язок між двома змінними, то кожну пару спостережень над цими змінними можна зобразити у двовимірній системі координат. У результаті дістаємо кореляційне поле точок. Згідно з гіпотезою про лінійність зв’язку через кореляційне поле точок можна провести принаймні кілька прямих ліній, які різняться своїми параметрами a₀і a₁.

Щоб певна пряма адекватно описувала фактичну залежність, необхідно застосувати такий метод оцінювання параметрів моделі і , коли відхилення фактичних значень від розрахункових будуть мінімальними. У цьому разі мінімізації підлягає сума квадратів відхилень (залишків):результаті утворюється система нормальних рівнянь

На конкурентному ринку рівновага обміну встановлюється через рівновагу між пропозицією і попитом. Нехай g₁ і g₂ — кількість попиту і пропозиції деякого продукту в певний день на деякому ринку; p — ціна, за якою реалізується продукція. Величини g₁ і g₂ залежать від p, оскільки ціна не влаштовує покупців і продавців, то кількість проданого товару зменшується. У результаті можна записати дві функції:

g₁=f(p, u) — функцію попиту;

g₂=Y(p, e)— функцію пропозиції.

Знаючи ціну p, можна визначити величини попиту і пропозиції. Для існування рівноваги на ринку необхідно, щоб виконувалась рівність. Отже, модель має такий вигляд:

g₁=g₂ ;

g₁=f(p, u);

g₂=Y(p, e).

До неї входять дві функції, що характеризують залежність попиту і пропозиції від ціни, а також тотожність.

В реальних умовах попит і пропозиція певного товару залежать не лише від його ціни, а й від цін товарів, які можуть заміняти або доповнювати розглядуваний товар. Попит і пропозиція залежать також від інших чинників, наприклад, попит залежить від доходу покупців, а пропозиція від виробничих умов і т.ін. Тоді модель можна записати так:

g_1t = f(p_t , X_1t , X_2t , … X_mt , u_t);

g_2t = Y(p_{t – 1}, X_1t , X_2t , … X_mt , e_t );

g_1t = g_2t .

В цій моделі на відміну від попередньої попит у періоді t залежить від ціни в цьому самому періоді, а пропозиція в періоді t залежить від ціни попереднього періоду (t – 1).

Нехай залежність попиту і пропозиції від факторів, що впливають на них, лінійна. Тоді економетрична модель запишеться так:

g_1t=a₀+a₁p_t+a₂X_1t+a₃X_2t+ … + a_m X_mt+u_t ;

g_2t = b₀+ b₁p_{t – 1} + b₂X_1t + b₃X_2t + … + b_m X_mt + e_t ;

g_1t=g_2t .

Щоб оцінити параметри цієї моделі, необхідно застосувати один з численних економетричних методів.

3. Повна кейнсіанська модель

Класична економічна теорія не вивчала спеціально фаз безробіття. Вона розглядала їх як тимчасові випадковості і довгостроковими проблемами рівноваги і росту цікавилася більше, ніж короткостроковими змінами. Проте протягом 1930–1940 рр. у переважній більшості розвинених країн спостерігалося тривале масове безробіття. Щоб передбачити розвиток економіки та вжити певних заходів впливу на економічний розвиток, потрібно було знати, як в даний момент фіксувати рівень випуску продукції та зайнятості і чому остання не буває ні дуже високою, ні дуже низькою.

Розв’язання цієї проблеми був головною турботою Кейнса. Він намагався пояснити рівень виробництва в період неповного завантаження робочої сили та обладнання. Згодом численні дослідники вивчали це питання, намагаючись висвітлити нечіткі місця теорії Кейнса або запропонувати власні розв’язання. Ці намагання привели до висновків, що капіталовкладення відіграють основну роль в кон’юнктурній еволюції з двох причин:

1) рішення про інвестиції значною мірою є автономними, вони впливають на зростання обсягів виробництва у двох секторах — предметів споживання та засобів виробництва;

2) зростання обсягів виробництва збільшує доходи, а останні, у свою чергу, впливають на збільшення обсягу виробництва предметів споживання.

Покажемо, як наведені щойно міркування можна спрощено подати у вигляді моделі.

Нехай P — загальний обсяг продукції; C — виробництво предметів споживання; I — виробництво засобів виробництва (що дорівнює капіталовкладенням); R — доходи, які розподіляються. тоді модель запишеться так:

P=C + I ;

C=F(R, u);

R=P.

У цій моделі I задається автономно, а F є функція, що визначає відповідність між споживанням і розподіленими доходами.

Наведена модель дуже спрощена і повністю не відтворює ні ідей Кейнса, ні справжньої складності фактів. Проте вона порівняно добре пояснює досягнутий рівень виробництва. Адже з трьох записаних щойно рівнянь можна дістати таке рівняння:

P – F(R,u)=I.(1)

Розв’язавши його відносно P, знайдемо рівень виробництва, який пов’язаний з рівнем капіталовкладень. Так, наприклад, якщо F(R) є лінійна функція

Рівняння (3) визначає залежність обсягу виробництва P від обсягу капіталовкладень I, які задаються автономно. Коефіцієнти і в цьому рівнянні залежать від функції споживання (2), тобто від зв’язку між R і C. Зокрема, ця функція вимірює збільшення споживання , яке пов’язане зі збільшенням доходу на одиницю і називається «граничною схильністю до споживання». Значення , як правило, менше за одиницю. Зокрема, у моделі Кейнса =0,6. Залежність (3) показує при цьому, що збільшення капіталовкладень на одиницю зумовлює зростання обсягу виробництва на 1/(1 – )— коефіцієнт, який завжди перевищує одиницю (при =0,6 маємо 1/1–=2,5). Цей коефіцієнт вимірює ефект взаємозв’язку між автономним зростанням капіталовкладень та обсягом виробництва і називається мультиплікатором.

Модель формалізує теорію Кейнса в її найпростішому вигляді. Але цінність згаданої моделі виходить за ці межі, бо вона дає змогу вивчати різні конкретні питання економічної кон’юнктури в країні, для якої було б знайдено адекватну форму функції F(R, u). Для забезпечення надійності результатів необхідно, щоб модель з потрібним ступенем точності відповідала дійсності, але досягти цього за такої вельми віддаленої схематизації не можна. Кон’юнктурні моделі, застосовувані для короткострокового прогнозування, використовують набагато більше змінних і рівнянь, але їх логічна природа досить близька до природи моделі.

Висновки

Математична модель містить у собі три групи елементів:

1)характеристику об’єкта, який потрібно визначити (невідомі величини), — вектор Y;

2)характеристики зовнішніх умов щодо об’єкта, який моделюється, — вектор X;

3)сукупність внутрішніх параметрів об’єкта — A.

Множина умов та параметрів X і A можуть розглядатися як екзогенні величини, тобто такі, що визначаються за межами моделі, а величини, що входять до вектора Y, — як ендогенні, тобто такі, що визначаються за допомогою моделі.

Усі математичні моделі поділяються на дві групи: структурні та функціональні. Структурні моделі відбивають внутрішню організацію об’єкта, його складові частини, внутрішні параметри, їх зв’язок із «входом» та «виходом» і т.ін. Функціональні моделі описують сутність об’єктів, що моделюються, через найважливіші прояви цієї сутності: діяльність, функціонування, поводження.

Розрізняють три види структурних моделей:

1) Y_j=f_j(A, X );

2) y_i(A,X,Y )=0;

3) імітаційні моделі.

У моделях першого виду всі невідомі величини зображуються у вигляді явних функцій від зовнішніх умов і внутрішніх параметрів об’єкта.

У моделях другого виду невідомі визначаються одночасно із систем співвідношень і-го виду.

В імітаційних моделях невідомі величини визначаються також одночасно із вхідними параметрами, але конкретний вигляд співвідношень невідомий.

Функціональні моделі описують поводження об’єкта так, що, задаючи значення «входу» X, можна дістати значення «виходу» Y без залучення інформації про параметри A, тобто Y =A(X). Побудувати функціональну модель — означає знайти оператор A, який пов’язує X і Y.

Якщо функціональна модель поряд з екзогенними змінними X містить стохастичну складову u, тобто Y =f(X, u), то вона належить до класу економетричних моделей. оскільки величина Y залежить від стохастичної змінної u, то вона є стохастичною, а отже, економетрична модель також є стохастичною.

Побудова економетричної моделі можлива за таких умов:

1) наявність достатньо великої сукупності спостережень вихідних даних;

2) однорідність сукупності спостережень;

3) точність і вірогідність вихідних даних;

4) висунення гіпотези про набір змінних і структуру зв’язків.

Список використаної літератури

1. Абрамов Г. Економетрія для менеджерів: Практикум / Херсонський держ. технічний ун-т. — Херсон : ОЛДІ-плюс, 2003. — 106с.

2. Бараник З. Економетрія: Навч. посіб. для дистанційного навчання / Відкритий міжнародний ун-т розвитку людини "Україна". — К. : Університет "Україна", 2007. — 190с.

3. Єлейко В. Економетрія: навчальний посібник / Укоопспілка; Львівська комерційна академія. — Л. : Видавництво Львівської комерційної академії, 2007. — 352c.

4. Жиронкіна Г. Економетрія: Навч. посіб. для студ. вищ. навч. закл. / Національний фармацевтичний ун-т. — Х. : Видавництво НФаУ, 2004. — 224с.

5. Корольов О. Економетрія: Навч. посібник / Київський національний торговельно- економічний ун-т. — 2.вид., випр. та скор. — К. : Книга, 2005. — 415с.

6. Кулинич О. Економетрія: Навч. посібник для студ. вищих навч. закл.. — Хмельницький : Поділля, 2003. — 215с.

7. Лугінін О. Економетрія: навч. посібник для студ. вищих навч. закл. — 2-ге вид., переробл. та доп. — К. : Центр учбової літератури, 2008. — 278с.

8. Мороз В. Економетрія: Навч. посіб. для студ. вищ. навч. закл. екон. спец.. — Хмельницький : Технологічний університет Поділля, 2000. — 166с.

9. Наконечний С. Економетрія: Підручник / Київський національний економічний ун-т. — 3-тє вид., доп. та перероб. — К. : КНЕУ, 2004. — 520с.