Методи „дерева рішень”, Монте-Карло для аналізу ризику

Вступ.

1. Сутність методу «дерева рішень».

2. Метод Монте-Карло.

Висновки.

Список використаної літератури.


Вступ

У загальному випадку для аналізу і кількісної оцінки ризику існують різні методи, серед яких найбільше поширення одержали:

- статистичний метод, у тому числі метод статистичних випробувань чи метод Монте-Карло;

- аналітичний метод;

- метод застосування дерева рішень й імовірнісного підходу;

- метод оцінки фінансової стійкості чи оцінки доцільності витрат;

- метод експертних оцінок;

- нормативний метод;

- метод аналізу чутливості чи метод критичних значень;

- метод використання аналогів.

Кожний з названих методів має свої переваги та недоліки і використовується в цілком конкретних ситуаціях, універсального методу, прийнятного для усіх випадків не існує.

При управлінні проектами важливо вчасно звернути увагу на визначення ризику в процесі оцінки доцільності прийняття тих чи інших рішень. Метою аналізу ризику є надання потенційним партнерам необхідної інформації та даних для прийняття рішень про доцільність участі в проекті та розробки заходів по захисту від можливих фінансових втрат.


1. Сутність методу «дерева рішень»

Метод дерева рішень передбачає графічну побудову різних варіантів дій, які можуть бути здійснені для вирішення існуючої проблеми (рис. 4.2).

Компоненти графіку “дерева рішень”:

1) три поля, які можуть повторюватися в залежності від складності самої задачі:

а) поле дій (поле можливих альтернатив). Тут перераховані всі можливі альтернативи дій щодо вирішення проблеми;

б) поле можливих подій (поле ймовірностей подій). Тут перелічені можливі ситуації реалізації кожної альтернативи та визначені імовірності виникнення цих ситуацій;

в) поле можливих наслідків (поле очікуваних результатів). Тут кількісно охарактеризовані наслідки (результати), які можуть виникнути для кожної ситуації;

2) три компоненти:

а) перша точка прийняття рішення. Вона звичайно зображена на графіку у вигляді чотирикутника та вказує на місце, де повинно бути прийнято остаточне рішення, тобто на місце, де має бути зроблений вибір курсу дій;

б) точка можливостей. Вона звичайно зображується у вигляді кола та характеризує очікувані результати можливих подій;

в) "гілки дерева". Вони зображуються лініями, які ведуть від першої точки прийняття рішення до результатів реалізації кожної альтернативи.

Ідея методу "дерева рішень" полягає у тому, що просуваючись гілками дерева у напрямку справа наліво (тобто від вершини дерева до першої точки прийняття рішення):

а) спочатку розрахувати очікувані виграші по кожній гілці дерева;

б) порівнюючи ці очікувані виграші, зробити остаточний вибір найкращої альтернативи[4, c. 59-60].

Використання цього методу передбачає, що вся необхідна інформація про очікувані виграші для кожної альтернативи та імовірності виникнення всіх ситуацій була зібрана заздалегідь.

Метод "дерева рішень" застосовують на практиці у ситуаціях, коли результати одного рішення впливають на подальші рішення, тобто, для прийняття послідовних рішень.

Для побудови "дерева рішень" аналітик визначає склад і тривалість фаз життєвого циклу проекту; виділяє ключові події, які можуть вплинути на подальший розвиток проекту, та можливий час х настання; аналітик обирає всі можливі рішення, які можуть бути прийнятими в результаті настання кожної із подій, та визначає ймовірність кожного із них. Останнім етапом аналізу даних для побудови "дерева рішень" є встановлення вартості кожного етапу здійснення проекту (вартості робіт між ключовими подіями) в поточних цінах. На основі даних будується "дерево рішень". Його вузли представляють ключові події, а стрілки, що їх поєднують, — перелік робіт по реалізації проекту. Крім того, наводиться інформація відносно часу, вартості робіт і імовірності розвитку того чи іншого рішення. В результаті побудови дерева рішень визначається ймовірність кожного сценарію розвитку проекту, а також чистий приведений дохід (ЧПД) по кожному сценарію та проекту в цілому.

Наприклад:

-1000 грн.. -1000 грн.. -3000 грн.. -90000 грн.. 300000 грн..

0-1 — передінвестиційні дослідження;

1-2 — розробка пакета технічної та економічної документації;

2-3 — проведення торгів, підписання контрактів;

3-4 — реалізація проекту;

4-5 — отримання прибутку від першого року реалізації проекту.

У даному прикладі подано лише один спрощений сценарій "дерева рішень". На практиці таких сценаріїв декілька, по кожному з яких визначається їх теперішня вартість, позитивний інтегральний показник якої вказує на можливий ступінь ризику[2, c. 136-138].

Метод “дерева рішень”передбачає, що попередньо зібрана необхідна інформація про очікувані виграші та вірогідності наступу відповідних подій. На практиці цей метод використовується для прийняття рішень у складних ситуаціях, коли результати одного рішення впливають на наступні рішення.

Прикладвирішення задачі методом “дерева рішень”.

Фірма має кошти для розширення своєї діяльності і повинна вирішити, як ці кошти використовувати найбільш ефективно. Після аналізу ідентифіковано 3 альтернативи:

· вкласти кошти в придбання нової фірми;

· вкласти кошти в покращення використання діючих виробничих потужностей;

· покласти гроші на депозитни рахунок в банк.

Для вирішення питання, яка альтернатива найкраща, фірма зібрала необхідну інформацію і побудувала дерево рішень, як показано на рис. 2.

В процесі реалізації кожної альтернативи можливі наступні ситуації:

· стабільний ріст;

· стагнація;

· високі темпи інфляції.

Вірогідність наставання кожної ситуації складає відповідно: р1=0.5; р2=0.3; р3=0.2.

Результатом інвестування коштів фірми є окупаємість інвестицій, подана за допомогою коефіцієнту окупаємості інвестицій ROI( RETURN ON INVESTMENT ) у відсотках. Величина коефіцієнта ROI розрахована фірмою ( див. рис.2 ).

Аналіз графіку починаємо просуваючись справа наліво.

Визначаємо очікуване значення окупаємості інвестицій для першої альтернативи шляхом множення розрахункової величини ROI на вірогідність подій. У нашому випадку очікуване значення окупаємості інвестицій складає:

(15,0 * 0,5 ) + ( 9,0 * 0,3 ) + ( 3,0 * 0,2 )=7,5 + 2,7 + 0,6= 10,8

Те ж визначаємо для другої і третьої альтернатив:

( 10,0 * 0,5 ) + ( 12,0 * 0,3 ) + ( 4,0 * 0,2 )=5,0 + 3,6 + 0,8= 9,4

( 6,5 *0,5 ) + ( 5 * 0,3 ) + ( 6 * 0,2 )=3,25 + 1,80 + 1,20=6,25

Порівнюємо між собою здобуті значення очікуваного коефіцієнта інвестицій, обираючи кращій варіант.

У нашому випадку найпривабливішим є 1-ий варіант, тому що коефіцієнт ROI дорівнює 10,8[3, c. 169-172].


2. Метод Монте-Карло

Метод Монте-Карло можна визначити як метод моделювання випадкових величин з метою обчислення характеристик їхніх розподілів.

Виникнення ідеї використання випадкових явищ в області наближених обчислень прийнято відносити до 1878 року, коли з'явилася робота Холу про визначення числа p за допомогою випадкових кидань голки на розграфлену паралельними лініями папір. Істота справи полягає в тім, щоб експериментально відтворити подія, імовірність якого виражається через число p, і приблизно оцінити цю ймовірність. Вітчизняні роботи з методу Монте-Карло з'явилися в 1955-1956 роках. Відтоді нагромадилася велика бібліографія по методу Монте-Карло. Навіть швидкий перегляд назв робіт дозволяє зробити висновок про застосовність методу Монте-Карло для рішення прикладних завдань із великої кількості областей науки й техніки.

Спочатку метод Монте-Карло використовувався головним чином для рішення завдань нейтронної фізики, де традиційні чисельні методи виявилися мало придатними. Далі його вплив поширився на широкий клас завдань статистичної фізики, дуже різних по своєму змісті.

Метод Монте-Карло зробив і продовжує впливати на розвиток методів обчислювальної математики (наприклад, розвиток методів чисельного інтегрування) і при рішенні багатьох завдань успішно сполучається з іншими обчислювальними методами й доповнює їх. Його застосування виправдане в першу чергу в тих завданнях, які допускають теоретико-імовірнісний опис. Це пояснюється як природністю одержання відповіді з деякою заданою ймовірністю в завданнях з імовірнісним змістом, так і істотним спрощенням процедури рішення.

Цей метод базується на використанні імітаційних моделей, які дозволяють створити певну кількість сценаріїв, що узгоджуються із заданими обмеженнями по конкретному проекту. На практиці даний метод можливо застосовувати лише з використанням комп'ютерних програм, які дозволяють описати прогнозні моделі і розрахувати велику кількість можливих сценаріїв. Як прогнозні моделі виступають математичні залежності, отримані при розрахунку показників економічної ефективності (як правило, ЧПД). Повинні бути якомога точно виявлені всі змінні, що впливають на кінцевий результат, з описом ступеня цих залежностей.

Оскільки метод Монте-Карло вимагає проведення великої кількості випробувань, його часто називають методом статистичних випробувань. Теорія цього методу вказує, як найбільше доцільно вибрати випадкову величину Х, як знайти її можливі значення. Зокрема , зі способи зменшення дисперсії використовуваних випадкових величин, у результаті чого зменшується помилка, що допускається при заміні шуканого математичного очікування а його оцінкою а*[5, c. 412-414].

Методи Монте-Карло - це загальна назва групи методів для рішення різних задач за допомогою випадкових послідовностей. Ці методи (як і вся теорія імовірностей) виросли з спроб людей поліпшити свої шанси в азартній грі. Цим пояснюється і той факт, що назву цій групі методів дало місто Монте-Карло - столиця європейського грального бізнесу.

Імітаційне моделювання по методу Монте-Карло (Monte-Carlo Simulation) дозволяє побудувати математичну модель для проекту з невизначеними значеннями параметрів, і, знаючи ймовірнісні розподіли параметрів проекту, а також зв'язок між змінами параметрів (кореляцію) отримати розподіл прибутковості проекту.

Алгоритм методу імітації Монте-Карло

Шаг 1.Спираючись на використання статистичного пакету, випадковим чином вибираємо, засновуючись на ймовірнісній функції розподілу значення змінної яка є одним з параметрів визначення потоку готівки.

Крок 2. Вибране значення випадкової величини поряд зі значеннями змінних, які є екзогенними змінними використовується при підрахунку чистої приведеної вартості проекту.

Кроки 1 і 2 повторюються багато разів, наприклад 1000, і отримані 1000 значень чистої приведеної вартості проекту використовуються для побудови щільності розподілу величини чистої приведеної вартості зі своїм власним математичним очікуванням і стандартним відхиленням.

Використовуючи значення математичного очікування і стандартного відхилення, можна обчислити коефіцієнт варіації чистої приведеної вартості проекту і потім оцінити індивідуальний ризик проекту, як і в аналізі методом сценаріїв.

Тепер необхідно визначити мінімальне і максимальне значення критичної змінної, а для змінної з покроковим розподілом крім цих двох ще і інші значення, що приймаються нею. Кордони варіювання змінною визначаються, просто виходячи з всього спектра можливих значень.

По минулих спостереженнях за змінною можна встановити частоту, з якою та приймає відповідні значення. У цьому випадку ймовірнісний розподіл є той же саме частотний розподіл, що показує частоту зустрічі значення, правда, у відносному масштабі (від 0 до 1). Ймовірнісний розподіл регулює імовірність вибору значень з певного інтервалу. Відповідно до заданого розподілу модель оцінки ризиків буде вибирати довільні значення змінної. До розгляду ризиків ми мали на увазі, що змінна приймає одне певне нами значення з імовірністю 1. І через єдину ітерацію розрахунків ми отримували однозначно певний результат. У рамках моделі ймовірнісного аналізу ризиків проводиться велике число ітерацій, що дозволяють встановити, як поводиться результативний показник (в яких межах коливається, як розподілений) при підстановці в модель різних значень змінної відповідно до заданого розподілу[1, c. 181-183].

Незважаючи на свої переваги, метод Монте-Карло не поширений і не використовується дуже широко в бізнесі. Одна з головних причин цього - невизначеність функцій щільності змінних, які використовуються при підрахунку потоків готівки.

Інша проблема, яка виникає як при використанні методу сценаріїв, так і при використанні методу Монте-Карло, полягає в тому, що застосування обох методів не дає однозначної відповіді на питання про те, чи потрібно реалізовувати даний проект або потрібно відкинути його.

При завершенні аналізу, проведеного методом Монте-Карло, у експерта є значення очікуваної чистої приведеної вартості проекту і щільність розподілу цієї випадкової величини. Однак наявність цих даних не забезпечує аналітика інформацією про те, чи дійсно прибутковість проекту досить велика, щоб компенсувати ризик по проекту, оцінений стандартним відхиленням і коефіцієнтом варіації[6, c. 146].


Висновки

Метод застосування дерева рішень і імовірнісного підходу дозволяє розглядати різноманітні сценарії розвитку подій, викликані впливом різних факторів ризику. Суть методу полягає в наступному: у процесі аналізу ризику виділяють можливі варіанти рішень і варіанти подій, що можуть бути реалізовані як наслідок прийнятих рішень. Далі, зображуючи графічно можливі рішення і їх результати одержують дерево рішень, що у залежності від ступеня складності проблеми має різне число гілок. Гілкам дерева ставлять у відповідність оцінки (суб'єктивні чи об'єктивні імовірності) можливості реалізації кожної події. Потім, рухаючись від вихідної точки уздовж гілок дерева і комбінуючи оцінки за відомими правилами (Ильяшенко, 1996) можна різними способами досягти кінцевих точок. Таким чином, можна оцінити варіанти шляху і вибрати оптимальні з погляду результативності і ризику.

Основна проблема використання даного методу - складності виділення варіантів рішень і оцінки (як правило, експертним методом) ступеня їх впливу на розвиток подій у майбутньому. Однак при правильному підборі експертів і/чи наявності фактичних даних цей метод дозволяє вести оцінку ризику з високою точністю.

Останнім часом, найбільш застосовуваним став метод статистичних випробувань (метод "Монте-Карло"). До переваг цього методу належить можливість аналізувати та оцінювати різні шляхи реалізації проекту.

Розглядаючи питання методики визначення ризику, слід звернути увагу на те, що початковим пунктом в аналізі ризику проекту є встановлення невизначеності, притаманної грошовим потокам проекту. Цей аналіз можна проводити декількома шляхами, від неформального судження до комплексних економічних та статистичних аналізів, що включають самостійні підрахунки до великомасштабних комп'ютерних моделей.


Список використаної літератури

1. Данілов О. Інвестування: Навчальний посібник/ Олександр Данілов, Ганна Івашина, Ольга Чумаченко,; Державна податкова адміністрація України, Академія державної податкової служби України. - К.: Видавничий дім "Комп’ютерпрес", 2001. - 362 с.

2. Ковшун Н. Аналіз та планування проектів: Навчальний посібник/ Наталія Ковшун; М-во освіти і науки України, Нац. ун-т водного господарства та природокористування. - К.: Центр учбової літератури, 2008. - 343 с.

3. Мойсеєнко І. Інвестування: Навчальний посібник/ Ірина Мойсеєнко,. - К.: Знання , 2006. - 490 с.

4. Підхомний О. Управління інвестиційними процесами на фінансових ринках: Навчальний посібник/ Олег Підхомний,. - К.: Кондор, 2003. - 183 с.

5. Пересада А. Проектне фінансування: Підручник/ Анатолій Пересада, Тетяна Майорова, Олена Ляхова,; М-во освіти і науки України, КНЕУ. - К.: КНЕУ, 2005. - 733 с.

6. Фінансовий менеджмент: Навчальний посібник/ С. Я. Салига, Н. В. Дацій, С. О. Корецький та ін.; М-во освіти і науки України. - К.: Центр навчальної літератури, 2006. - 273 с.

загрузка...
Top